《微積分》複習參考資料
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授課教師：楊峰（省函授總站高階講師）
第一章函式
一、據定義用代入法求函式值：
典型例題：《綜合練習》第二大題之2
二、求函式的定義域：（答案只要求寫成不等式的形式，可不用區間表示）
對於用數學式子來表示的函式，它的定義域就是使這個式子有意義的自變數x的取值範圍（集合）
主要根據：
①分式函式：分母≠0
②偶次根式函式：被開方式≥0
③對數函式式：真數式＞0
④反正（餘）弦函式式：自變數 ≤1
在上述的函式解析式中，上述情況有幾種就列出幾個不等式組成不等式組解之。
典型例題：《綜合練習》第二大題之1
補充：求y=的定義域。（答案：）
三、判斷函式的奇偶性：
典型例題：《綜合練習》第一大題之3、4
第二章極限與連續
求極限主要根據：
1、常見的極限：
2、利用連續函式：
初等函式在其定義域上都連續。
例：3、求極限
的思路：
可考慮以下9種可能：
①型不定式（用羅彼塔法則） ②=00
0型不定式（用羅彼塔法則）
特別注意：對於f（x）、g（x）都是多項式的分式求極限時，解法見教材p70下總結的「規律」。
以上解法都必須貫穿極限四則運算的法則！
典型例題：《綜合練習》第二大題之3、4；第三大題之1、3、5、7、8
補充1：若，則a= －2 ，b= 1 .
補充2：
補充3：
補充4：
（此題用了「羅彼塔法則」）
第三章導數和微分
一、根據導數定義驗證函式可導性的問題：
典型例題：《綜合練習》第一大題之12
二、求給定函式的導數或微分：
求導主要方法複習：
1、求導的基本公式：教材p123
2、求導的四則運算法則：教材p110—111
3、復合函式求導法則（最重要的求導依據）
4、隱函式求導法（包括對數函式求導法）
6、求高階導數（最高為二階）
7、求微分：dy=y/ dx即可
典型例題：《綜合練習》第四大題之1、2、7、9
補充：設y=，求dy.
解：∵∴dy=dx
第四章中值定理，導數的應用
一、關於羅爾定理及一些概念關係的識別問題：
典型例題：《綜合練習》第一大題之16、19
二、利用導數的幾何意義，求曲線的切、法線方程：
典型例題：《綜合練習》第二大題之5
二、函式的單調性（增減性）及極值問題：
典型例題：《綜合練習》第一大題之18，第二大題之6，第六大題之2
第五章不定積分
第六章定積分
ⅰ理論內容複習：
1、原函式：
則稱f（x）為f（x）的乙個原函式。
2、不定積分：
⑴概念：f（x）的所有的原函式稱f（x）的不定積分。
注意以下幾個基本事實：
⑵性質：
⑶基本的積分公式：教材p206
3、定積分：
⑴定義⑵幾何意義
⑶性質：教材p234—235性質1—3
⑷求定積分方法：牛頓—萊布尼茲公式
ⅱ習題複習：
一、關於積分的概念題：
典型例題：《綜合練習》第一大題之22、24、25、第二大題之11、14
二、求不定積分或定積分：
可供選用的方法有——
⑴直接積分法：直接使用積分基本公式
⑵換元積分法：包括第一類換元法（湊微分法）、第二類換元法
⑶分部積分法
典型例題：《綜合練習》第五大題之2、3、5、6
關於「換元積分法」的補充題一：
關於「換元積分法」的補充題二：
解：設x－3=t2，即=t，
則dx=2tdt.
∴====
關於「換元積分法」的補充題三：
解：設x=t3，即，則dx=3t2dt.
當x=0時，t=0；
當x=8時，t=2.所以=
=3ln3
（此題為定積分的第二類換元積分法，注意「換元必換限」，即變數x換成變數t後，其上、下限也從0、8變為0、2）
關於「分部積分法」的補充題一：
關於「分部積分法」的補充題二：
關於「分部積分法」的補充題三：==
（此題為定積分的分部積分法）
三、定積分的應用（求曲線圍成的平面圖形面積）：
典型例題：《綜合練習》第六大題之4
注意：此題若加多一條直線y=3x，即求三線所圍平面圖形的面積，則解法為——（草圖略）
s====
=（平方單位）
1 本複習參考資料中的藍色字型的「補充」題是以往年級的部分應試複習題，對今年9月份考試的同志來說，僅僅作為參考補充。
2 《綜合練習題》是我們複習重點中的重點，請對照答案將所有題目完整地做一遍（使題目與答案相結合而不要相分離，以便需要時加快查詢的速度和準確度）。
3 請將上述做好的《綜合練習題》隨身攜帶，經常複習、記憶，為應試作好準備；
4 考試時請注意審題，碰到實在不會做的大題，如果你發現只是《綜合練習題》上的題目改變了數字，那麼請將你能夠知道的、原來那個題目的解法步驟完整地寫出來，也能獲得該題一部分的分數。對於填空、選擇這樣的小題，盡你所能去做，不要留下空白！
大一微積分複習總結
微積分期中複習 第一章函式與極限 一 函式 1 數軸 區間 領域 2 函式的概念 設有兩個變數和，如果當某非空集合內任取乙個數值時，變數按照一定的法則 對應規律 都有唯一確定的值與之對應，則稱是的函式。記作，其中變數稱為自變數，它的取值範圍稱為函式的定義域 變數稱為因變數，它的取值範圍是函式的值域，...
微積分II複習提綱
1 理解多元函式的概念，會求多元函式的定義域，能在平面直角座標系下畫出二元函式的定義域草圖 能根據給定條件構造簡單的多元經濟函式 2 理解偏導數及高階導數的概念，會求多元函式的一階及二階偏導數，能解釋多元函式的一階導數的經濟意義 3 理解全微分的概念，掌握全微分與偏導數的關係，會求全微分 4 理解二...
微積分總結
第一章函式與極限 第一節函式 1.1 函式內容網路圖 區間定義域不等式 定義集合 對應法則 法表達方法圖象法 初等函式 解析法非初等函式 單調性函式的特性奇偶性 函式週期性 有界性定義反函式重要的函式存在性定理 復合函式 符號函式 幾個具體重要的函式取整函式 其中 x 表示不超過x的最大整數.狄里克...