一、 填空題（每空1分，共15分）
1. 通過x軸且過點(4, -3, -1)的平面方程是
2. 設函式，則
34其中
其中5. 幾何級數，當|q| 時，級數收斂，且收斂時其和為 ；當|q| 時，級數發散.
6. 級數的斂散性是
7. 方程的通解為滿足初始條件的特解為
8. 方程是二階常係數齊次線性微分方程的通解.
9. n階微分方程的通解中含個任意常數.
二、判斷題（每小題2分，共10分）
1. 若函式在有界區域d上連續，為d面積，則至少存在一點，使得
2. 若二元函式在區域d上的二個偏導數,都存在，則在該區域d上可微
3. 若級數,都發散，則必發散
4. 若級數絕對收斂，為有界數列，則收斂
5. 方程的通解是，c為任意常數
三、計算題（每小題5分，共45分）
1. 設, 求dz.
2. 計算由曲面所圍成的立體的體積.
3. 設函式，求4 . 設, 求dz.
5. 求由方程所確定的隱函式y=f(x)的導數.
6. 計算, 其中d是圓環在第一象限的部分.
7. 解方程.
8. 求方程滿足初始條件的特解.
9. 求方程的通解.
四、(10分) 討論級數的斂散性, 若收斂, 是條件收斂還是絕對收斂.
五、(10分) 設某產品的生產函式為, 其中q為產量, k為資金, l為勞動, 且k與l受條件限制6k+2l=384. 求資金與勞動各投入多少時, 可使產出q最大?
六、證明題（每小題5分，共45分）
1. =+
2. 答案
一、1. y-3z=0; 2. xy, ydx+xdy; 3. 0, 不存在; 4., 9; 5. <1, ,; 6. 發散;
7.,; 8.; 9. n.
二、錯; 錯; 錯; 對; 對.
三、12.;
34.;
56.; 7.;
89..
四、條件收斂.
五、k=24, l=120.
微積分試題
一、填空：（10分，每空1分）
1．函式的定義域為
2．設，則
3．設，則全微分
4．若＝，則
5．若，則
6．對於級數,當滿足時，級數收斂,當滿足時，級數發散。
7微分方程的通解為 。
二、計算下列各題：（60分，每小題6分）
1．已知。
2設，，其中可導，求，。
3．設，求。
4．已知，，求，。
5．計算，其中d是由，所圍的區域。
6．計算，其中。
7． 利用極座標計算
8． 利用二重積分計算下列立體體積：所圍立體體積。
9．判斷級數的斂散性。
10．求方程的通解。
三、（10分）求函式的極值。
四、（10分）判別級數是絕對收斂，條件收斂，還是發散。
五、（10分）求微分方程，，的特解。
微積分試題答案
一、 填空
123、
45、 6、 7、
二、 計算題
1、2、
3、4、
5、6、
7、8、
9、，級數發散。
10、三、 極大值，極小值
四、 條件收斂
五、 一、選擇題
4．下列結論正確的是（ ）.
a. 二元函式連續則偏導數存在b.二元函式的偏導數存在，則函式必連續
c.二元函式的偏導數存在，則函式必可微 d.二元函式可微，則函式一定連續
5．設為常數，則為( ) .
a.絕對收斂b.條件收斂 c.發散 d.收斂性與有關
二、填空題
3.已知，則.
4.有極____值，該極值點為______.
5. 交換積分次序.
6..7.級數收斂是級數收斂的________條件.
8.的麥克勞林級數為
9.是二階常係數線性齊次微分方程的兩個特解.
三、計算
1.計算的二階偏導數.
2．，求.
3．設是由方程確定，求.
4． 5．求，其中.
五、解微分方程
12．六、級數
設正項級數與都收斂，試證（1）收斂 ；（2）也收斂
七、綜合題
設在上連續，若由曲線，直線，與軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周所成的旋轉體體積為
試求所滿足的微分方程，並求該微分方程滿足條件的解.
微積分綜合練習
一 選擇題 1 函式的定義域是 a 1，b 1，c 1，d 1，2 設，則 a x x 1 b x x 1 c x 1 x 2 d 3 函式的週期為 a 4 b 2 c d 4 a e2 b e c d 5 a 0 b 1 c d 2 6 a 0 b c d 7 a b 2 c 0 d 2 8 函式...
微積分第二章練習
答案請寫在答題紙上，考卷你可以 收藏 再做一遍 一 單項選擇題 分 下列極限存在的是 設，則當時 不存在極限也不趨於 設，則的間斷點個數為 設，則當時，與為等價無窮小 較為高階無窮小 較為低階無窮小 與為同階無窮小但不等價 設，則 下列等式不成立的是 設函式，討論的間斷點，其結論為 不存在間斷點 存...
微積分總結
第一章函式與極限 第一節函式 1.1 函式內容網路圖 區間定義域不等式 定義集合 對應法則 法表達方法圖象法 初等函式 解析法非初等函式 單調性函式的特性奇偶性 函式週期性 有界性定義反函式重要的函式存在性定理 復合函式 符號函式 幾個具體重要的函式取整函式 其中 x 表示不超過x的最大整數.狄里克...