微積分公式表
sin-1(-x) = -sin-1 x
cos-1(-x) = - cos-1 x
tan-1(-x) = -tan-1 x
cot-1(-x) = - cot-1 x
sec-1(-x) = - sec-1 x
csc-1(-x) = - csc-1 x
·和差角公式和差化積公式：
·倍角公式：
·半形公式：
·正弦定理： ·餘弦定理：
·反三角函式性質：
高階導數公式——萊布尼茲（leibniz）公式：
中值定理與導數應用：
曲率：定積分的近似計算：
級數審斂法：
1.函式定義域的求法：
y=1/xd: x≠0 , (-∞,0) u (0,+∞)
y=xd: x≥0, [0, +∞ ]
y=㏒ xd: x﹥0, (0, +∞)
y=tanxd: x≠kπ+π/2 , k∈z
y=cotxd:x≠kπ , k∈z
y=arcsin(或arccosx) , d: |x|≤1, [-1, 1]
2.常見的偶函式：|x| , cosx , x (n為正整數), e , e ……
常見的奇函式：sinx , tanx , 1/x , x , arcsinx , arctanx ,……
3.常見的函式週期：sinx , cosx , 其週期t=2π；
tanx , cotx , |sinx| , |cosx| , 其週期 t=π.
4.三個恒等式：a =x ; arcsinx + arccosx = π/2 ; arctanx + arccotx = π/2
5.常用的等價形式：當x→0時， sinx ~ x , arcsinx ~ x , tanx ~ x , arctan x ~ x ,
1+ x) ~ x , e –1 ~ x , 1-cosx ~ (1/2)x, (1+x) -1 ~ (1/n)x
6.極限：lim——— =1 , lim( 1+x ) = e
當x→+∞時，以下各函式趨勢於+∞的速度為：
㏑x , x (n＞0) , a (a＞1) , x
由慢到快
當n→∞時
㏑x , x (n＞0) , a (a＞1) , n! , x
由慢到快
7.積分中值定理：若f(x)在[a,b]上連續，則在[a,b]上至少存在乙個點ξ使 ∫ f(x)dx=f(ξ)(b-a)
8.微分中值定理：若函式f(x)滿足條件：函式f(x)在x 的某鄰域內有定義，並且在此鄰域內恒有
f(x)≤f (x )或f(x)≥f (x ),f(x)在 x 處可導，則有f′(x )=0
9.洛爾定理：設函式f(x)滿足條件：在閉區間[a,b]上連續；在開區間(a,b)內可導；f(a)=f(b)，則
在(a,b)內至少存在乙個ξ，使f′(ξ)=0
10.拉格朗日中值定理：設函式f(x)滿足條件：
在閉區間[a,b]上連續；在開區間(a,b)內可導；f(a)=f(b)，則在(a,b)內至少存在乙個ξ， 使———— = f′(ξ)
絕對收斂與條件收斂：
希臘字母 (greek alphabets)
冪級數：
函式展開成冪級數：
尤拉公式：
ex=1+x+++…++ …
sin x = x-+-+…++ …
cos x = 1-+-+…++ …
ln (1+x) = x-+-+…++ …
tan-1 x = x-+-+…++ …
(1+x)r =1+rx+x2+x3+… -1γ(x) = x-1e-t dt = 22x-1dt = x-1 dt
倒數關係: sinθcscθ=1; tanθcotθ=1; cosθsecθ=1
商數關係: tanθ=; cotθ=
平方關係: cos2θ+ sin2θ=1; tan2θ+ 1= sec2θ; 1+ cot2θ= csc2θ
導數微積分公式大全
導數 1 u v u v 2 uv u v uv 記憶方法 uv uv，分別在 u 上 v 上加 3 cu cu 把常數提前 u v uv 4v 0 v 關於微分 左邊 d打頭 右邊 dx置後 再去掉導數符號 即可 微分 設函式 u x v x 皆可微，則有 1 d u v du dv 2 d uv...
微積分總結
第一章函式與極限 第一節函式 1.1 函式內容網路圖 區間定義域不等式 定義集合 對應法則 法表達方法圖象法 初等函式 解析法非初等函式 單調性函式的特性奇偶性 函式週期性 有界性定義反函式重要的函式存在性定理 復合函式 符號函式 幾個具體重要的函式取整函式 其中 x 表示不超過x的最大整數.狄里克...
微積分總結
第一章知識點 1.極限的定義 定義重在理解 2.兩邊夾法則先看它是否有明顯的界限，再有極限相同入手。但要注意 夾的時候一定要保證不等關係一直成立 3.在證明不等關係時，二項式定理是乙個不錯的工具，尤其是涉及到n次冪的問題 p9 例題3 4.復合函式問題中df zg 對於乙個復合函式f g x 那麼g...