一季一、計算下列極限：（每題5分，共10分）
4．若時,是等價無窮小,求常數的值.
5. 設在處連續，求的值.
二、導數與微分：（每題5分，共25分）
1. 設求
2．求由方程所確定的曲線在處的切線方程.
3．利用微分近似計算,求的近似值.
4．設求
5. 求曲線的拐點.
三、計算下列各題：（每小題8分，共16分）
1. 設某商品的**與需求量的關係為,
(1) 求時的需求彈性,並說明其經濟意義.
（2）求當**為何值時,總收益最大？並求出此時的需求**彈性.
2. 設為的原函式,且,已知求
四、證明題：（每小題5分，共10分）
1. 當時, 證明：.
2. 設連續且，試證明是的極小值點。
二季一、填空題（每小題4分，本題共20分）
⒈函式的定義域是 ．
⒉若函式,在處連續，則 ．
⒊曲線在點處的切線方程是
⒌微分方程的階數為
二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）
⒈設，則（ ）
a． b．
c． d．
⒉若函式f (x)在點x0處可導，則( )是錯誤的．
a．函式f (x)在點x0處有定義 b．，但
c．函式f (x)在點x0處連續d．函式f (x)在點x0處可微
⒊函式在區間是（ ）
a．單調增加 b．單調減少
c．先增後減 d．先減後增
⒋（ ）
a. b.
cd.⒌下列微分方程中為可分離變數方程的是（ ）
ab.；
cd.三、計算題（本題共44分，每小題11分）
⒈計算極限．
⒉設，求.
⒊計算不定積分
⒋計算定積分
四、應用題（本題16分）
欲做乙個底為正方形，容積為32立方公尺的長方體開口容器，怎樣做法用料最省？
1．填空題
（1）函式的定義域是
（2）函式的定義域是 ．
（3）函式，則
（4）若函式在處連續，則 ．
（5）函式，則 ．
（6）函式的間斷點是
（7） ．
（8）若，則 ．
2．單項選擇題、
（1）設函式，則該函式是（ ）．
a．奇函式 b．偶函式 c．非奇非偶函式 d．既奇又偶函式
（2）下列函式中為奇函式是
ab． c． d．
（3）函式的定義域為
a． b． c．且 d．且
（4）設，則（ ）
a． b．
c． d．
（5）當（ ）時，函式在處連續.
a．0 b．1 c． d．
（6）當（ ）時，函式，在處連續.
a．0 b．1 c． d．
（7）函式的間斷點是（ ）
ab．cd．無間斷點
3．計算題
（1）．
（2）（3）微積分初步期末試題選（二）
1．填空題
（1）曲線在點的切斜率是 ．
（2）曲線在點的切線方程是
（3）已知，則
（4）已知，則
（5）若，則
2.單項選擇題
（1）若，則
a. 2b. 1 c. -1 d. -2
（2）設，則
a． b． c． d．
（3）設是可微函式，則
ab．c． d．
（4）若，其中是常數，則（ ）．
a． b． cd．
3．計算題
（1）設，求2）設，求.
（3）設，求4）設，求.
微積分初步期末試題選（三）
1．填空題
（1）函式的單調增加區間是
（2）函式在區間內單調增加，則應滿足
2．單項選擇題
（1）函式在區間是（ ）
a．單調增加 b．單調減少
c．先增後減 d．先減後增
（2）滿足方程的點一定是函式的（ ）.
a．極值點 b．最值點 c．駐點 d． 間斷點
（3）下列結論中（ ）不正確
a．在處連續，則一定在處可微.
b．在處不連續，則一定在處不可導.
c．可導函式的極值點一定發生在其駐點上.
d．函式的極值點一定發生在不可導點上.
（4）下列函式在指定區間上單調增加的是
abcd．
3．應用題
（1）欲做乙個底為正方形，容積為108立方公尺的長方體開口容器，怎樣做法用料最省？
（2）用鋼板焊接乙個容積為4的正方形的開口水箱，已知鋼板每平方公尺10元，焊接費40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費最低？最低總費是多少？
微積分初步期末試題選（四）
1．填空題
（1）若的乙個原函式為，則 .
（2）若，則 ．
（3）若
（4（5
（6）若，則 ．
（7）若，則 ．
（8）（9
（10）= ．
2．單項選擇題
（1）下列等式成立的是（ ）．
ab．cd．（2）以下等式成立的是（ ）
abcd．
（3）（ ）
a. b.
cd.（4）下列定積分中積分值為0的是
ab．cd．（5）設是連續的奇函式，則定積分（ ）
a．0 b． c． d．
（6）下列無窮積分收斂的是（ ）．
ab．cd．3．計算題
（12）
（34)
(56)
(7)微積分初步期末試題選（五）
1．填空題
(1)已知曲線在任意點處切線的斜率為，且曲線過，則該曲線的方程是 .
(2)由定積分的幾何意義知
(3)微分方程的特解為
(4)微分方程的通解為
(5)微分方程的階數為
2.單項選擇題
(1)在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點（1, 4）的曲線為（ ）．
a．y = x2 + 3 b．y = x2 + 4
c． d．
(2)下列微分方程中，（ ）是線性微分方程．
ab．cd．(3)微分方程的通解為
a． b． cd．
(4)下列微分方程中為可分離變數方程的是（ ）
ab.；
cd. 三季
一、 選擇題 (選出每小題的正確選項，每小題２分，共計10分)
1（abc） 0d） 不存在
2．當時，的極限為
（a ） 0 （b ） 1 （c ）2d） 不存在
3． 下列極限存在，則成立的是
4． 設f（x）有二階連續導數，且
（a ） 極小值 （b ）極大值（ c ）拐點 （d） 不是極值點也不是拐點
5．若則下列各式成立。
二、 填空題（每小題3分，共18分）
1. 設，那麼曲線在原點處的切線方程是
２．函式在區間[0，3]上滿足羅爾定理，則定理中的= 。
3．設 。
4．設那麼2階導函式
5．設某商品的需求量ｑ是**ｐ的函式，那麼在ｐ＝４的水平上，若**
下降1％，需求量將 。
6．若且
三、計算題（每小題6分，共42分）：
1、 求
2、 3、設
4、5、
6、7、設函式f(x)具有二階導數，且f（0）=0, 又，求。
四、應用題（8分）
1，假設某種商品的需求量q是單價p（單位元）的函式：q=1200-8p；商品的總成本c是需求量q的函式：c=2500+5q。
（1） 求邊際收益函式和邊際成本函式；
（2） 求使銷售利潤最大的商品單價。
五、（12分）作函式的圖形
六、證明題（每題5分，共計10分）
1、 設函式在上連續，且在內是常數，證明在上的表示式為，
2、設函式在上可導，且證明在內僅有乙個零點。
四季一、填空題（每小題4分，本題共20分）
⒈函式的定義域是
⒉ ．
⒊已知，則
⒋若，則 ．
⒌微分方程的階數是 ．
微積分總結
第一章函式與極限 第一節函式 1.1 函式內容網路圖 區間定義域不等式 定義集合 對應法則 法表達方法圖象法 初等函式 解析法非初等函式 單調性函式的特性奇偶性 函式週期性 有界性定義反函式重要的函式存在性定理 復合函式 符號函式 幾個具體重要的函式取整函式 其中 x 表示不超過x的最大整數.狄里克...
微積分總結
第一章知識點 1.極限的定義 定義重在理解 2.兩邊夾法則先看它是否有明顯的界限，再有極限相同入手。但要注意 夾的時候一定要保證不等關係一直成立 3.在證明不等關係時，二項式定理是乙個不錯的工具，尤其是涉及到n次冪的問題 p9 例題3 4.復合函式問題中df zg 對於乙個復合函式f g x 那麼g...
微積分複習
微積分 複習參考資料 使用前請詳細閱讀第10頁的 使用指南 授課教師 楊峰 省函授總站高階講師 第一章函式 一 據定義用代入法求函式值 典型例題 綜合練習 第二大題之2 二 求函式的定義域 答案只要求寫成不等式的形式，可不用區間表示 對於用數學式子來表示的函式，它的定義域就是使這個式子有意義的自變數...