【導數】
（1）（u±v）′＝u′±v′
（2）（uv）′＝u′v＋uv′ （記憶方法：uv＋uv，分別在「u」上、「v」上加′）
（3）（cu）′＝cu′（把常數提前）
╭ｕ╮′ u′v－uv′
（4v≠0）
v 【關於微分】
左邊：d打頭
右邊：dx置後
再去掉導數符號′即可
【微分】
設函式ｕ＝u（x），ｖ＝v（x）皆可微，則有：
（1）d（u±v）＝du±dv
（2）d（uv）＝du·v＋u·dv
╭ｕ╮ du·v－u·dv
（3）dv≠0）
v （5）復合函式（由外至裡的「鏈式法則」）
dy—— ＝ f′（u）·φ′（x）
dx其中y ＝ f（u），u ＝ φ′（x）
（6）反函式的導數：
1 [ fˉ（y
f′（x）
其中， f′（x）≠ 0
【導數】
注：【】裡面是次方的意思
（1）常數的導數：
（c）′＝ 0
（2）x的α次冪：
1】 （3）指數類：
╭ 【x】╮′ 【x】
lna （其中a ＞ 0 ，a ≠ 1）
╰ ╯
╭ 【x】╮′ 【x】
（4）對數類：
1 1
│log ｘ│ ＝ ——log其中a ＞ 0 ，a ≠ 1）
╰ a ╯ x a xlna
1 （lnx）′＝ ——
x （5）正弦余弦類：
（sinx）′＝ cosx
（cosx）′＝ －sinx
【微分】
注：【】裡面是次方的意思
（1）常數的微分：
dc ＝ 0
（2）x的α次冪：
1】 ddx
（3）指數類：
【x】 【x】
dａ ＝ ａ lnadx （其中a ＞ 0 ，a ≠ 1）
【x】 【x】
dｅ ＝ ｅ dx
（4）對數類：
1 1
dlog ｘ ＝ ——log ｅ ＝ ———dx （其中a ＞ 0 ，a ≠ 1）
a x a xlna
1dlnx ＝ ——dx
x（5）正弦余弦類：
dsinx ＝ cosxdx
dcosx ＝ －sinxdx
【導數】
（6）其他三角函式：
1 （tanxsecx
cosx
1 （cotxcscx
sinx
（secx）′＝ secx·tanx
（cscx）′＝ －cscx·cotx
（7）反三角函式：
（arcsinx1 ＜ x ＜1）
1－x （arccosx1 ＜ x ＜1）
1－x （arctanx
1＋x （arccotx
1＋x【微分】
（6）其他三角函式：
1 dtanxsecxdx
cosx
1 dcotxcscxdx
sinx
dsecx ＝ secx·tanxdx
dcscx ＝ －cscx·cotx dx
（7）反三角函式：
darcsinxdx （－1 ＜ x ＜1）
1－x darccosxdx （－1 ＜ x ＜1）
1－x darctanx ＝ —————dx
1＋x darccotxdx
1＋x導數的應用（一）—— 中值定理
特殊形式
【拉格朗日中值定理】—————→【羅爾定理】
【拉格朗日中值定理】
如果函式y ＝ f（x）滿足：
（1）在閉區間〔a ，b〕上連續；
（2）在開區間（a ，b）上可導。
則：在（a ，b）內至少存在一點ξ（ a ＜ ξ ＜ b ），使得
f（b）－ f（a）
fb － a
【羅爾定理】
如果函式y ＝ f（x）滿足：
（1）在閉區間〔a ，b〕上連續；
（2）在開區間（a ，b）上可導；
（3）在區間端點的函式值相等，即f（a）＝ f（b）。
則：在（a ，b）內至少存在一點ξ（ a ＜ ξ ＜ b ），使得f′（ξ）＝0。
導數的應用（二）—— 求單調性、極值（輔助作圖）
【單調性】
（1）如果x ∈（a ，b）時，恒有f′（x）＞ 0 ，
則f（x）在（a ，b）內單調增加；
（2）如果x ∈（a ，b）時，恒有f′（x）＜ 0 ，
則f（x）在（a ，b）內單調減少。
【極值】
若函式f（x）在點x處可導，且f（x）在x處取得
極值，則f′（x）＝ 0 。
導數的應用（三）—— 曲線的凹向與拐點（輔助作圖 ）
【凹向】
設函式y ＝ f（x）在區間（a ，b）內具有二階導數，
（1）若當x∈（a ，b）時，恒有f〃（x）＞ 0 ，
則曲線y ＝ f（x）在區間（a ，b）內上凹；
（2）若當x∈（a ，b）時，恒有f〃（x）＜ 0 ，
則曲線y ＝ f（x）在區間（a ，b）內下凹。
【拐點】
曲線上凹與下凹的分界點。
微積分公式總結
微積分公式表 sin 1 x sin 1 x cos 1 x cos 1 x tan 1 x tan 1 x cot 1 x cot 1 x sec 1 x sec 1 x csc 1 x csc 1 x 和差角公式和差化積公式 倍角公式 半形公式 正弦定理 餘弦定理 反三角函式性質 高階導數公式 ...
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第一章函式與極限 第一節函式 1.1 函式內容網路圖 區間定義域不等式 定義集合 對應法則 法表達方法圖象法 初等函式 解析法非初等函式 單調性函式的特性奇偶性 函式週期性 有界性定義反函式重要的函式存在性定理 復合函式 符號函式 幾個具體重要的函式取整函式 其中 x 表示不超過x的最大整數.狄里克...
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第一章知識點 1.極限的定義 定義重在理解 2.兩邊夾法則先看它是否有明顯的界限，再有極限相同入手。但要注意 夾的時候一定要保證不等關係一直成立 3.在證明不等關係時，二項式定理是乙個不錯的工具，尤其是涉及到n次冪的問題 p9 例題3 4.復合函式問題中df zg 對於乙個復合函式f g x 那麼g...