微積分的歷史

fermat認為當函式經過乙個極大值或極小值時，函式的前後兩個值將是相等的，將這兩個值等同起來，解方程，然後確定函式取最大值或最小值時的x值。他在這裡也用到了極限理論。

3.求面積體積重心和曲線長的問題

開始於kepler，他認為酒商用來求酒桶體積的方法不準確，開展了對體積的研究。他認為圓的面積是無窮多個三角形的面積，每個三角形的頂點在圓心，底在圓周上。類似的，他認為球的面積是無數個小圓錐的體積的和，再把圓錐看成是非常薄的圓盤的和，由此算出它的體積。

在archimedes的啟發下，他又把面積旋轉成新的圖形，並用來計算體積。kepler思想的精華，是用無數個同維的無窮小元素之和來確定曲變形面積和體積。在一些問題中，他的確認為面積就是直線的和。

galileo對於面積的想法和kepler的想法相似，在處理勻加速問題是，他證明了時間-速度曲線下的面積就是距離。

c**alieri在前兩者的影響下，考察了微積分問題，並把不可分量方法的思想發展成幾何方法。他認為面積是無數個等距平行線段構成的，體積是無數個平行的平面面積構成的，他把這些元素叫做面積和體積的不可分量。c**alieri定理說：

如果兩個立體有相等的高，而且它們的平行與地面並且離開底面有相等的距離的截面面積總有一定的比的話，那麼這兩個立體的體積之間也有這個比。從而他證明了圓錐的體積是外接圓柱的三分之一。

stewin於2023年提出當把函式y=x2成無數個小矩形時，矩形的數目成為無窮大，可以通過取極限求出面積。

wallis被稱作那個世紀僅次於newton的最能幹的英國數學家，他在分析地計算圓面積時，得到了π的新表示式。

gregory的學生sarasa是第乙個注意到面積能解釋成對數的人。