讓數學與生活更貼近
數學與交通――相遇」 教學設計與反思
本節課是小學數學北師大版五年級上冊「數學與交通」中的第一課。課後我進行了反思，從中也總結了一些成功的經驗和失敗的教訓，具體分析如下：
相遇問題這節課的教學是學生在掌握行程問題基本數量關係的基礎上，理解相遇問題的運動特點、數量關係和解題思路，並能解答簡單的相關問題。原來人教版的教材在學生理解了相遇問題的基本特徵之後，分了兩個步驟：①已知兩物體的運動速度和相遇時間，求路程。
②已知兩物體的運動速度和路程，求相遇時間。而新課程改革理念下的北師大版教材直接進入第二步驟的學習，在這內容上有了一定的跨度，對學生的學習能力有了更高的要求。本課教材給學生提供了「送材料」的情境，通過簡單的路線圖等方式呈現了速度路程等資訊。
然後要求學生根據這些資訊去解決3個問題：
①讓學生根據兩輛車的速度資訊進行估計，在哪個地方相遇。
②用方程解決相遇問題中求相遇時間的問題。
③解決「相遇地點離遺址公園有多遠」實際上就是求麵包車行駛的路程。
我改變教學情境，將本班的學生設為本堂課的主人公，利用學生常見的上學、放學的相遇情境，進行了一系列的教學活動，從而讓學生在熟悉的情境中，寬鬆愉悅的氛圍中完成了本課的學習任務。
對於五年級的學生來說，隨著年齡的增長與思維水平的發展，他們的學習途徑是多種多樣的，除去課堂學習這一重要途徑外，幾乎每個學生都有通過其它途徑接受資訊、積累知識的能力。同時，他們已經在三年級接觸了簡單的行程問題，四年級上冊，學生就真正的開始學習速度、時間、路程之間的關係，並用三者的數量關係來解決行程問題。而本節課正是運用這些學生已有的知識基礎和生活經驗進行相遇問題的**。
而且本節課學生對相遇問題的理解也有難度，所以我想只有站在學生學習的起點上，尊重學生發展的基礎上多設計一些活動，引導學生積極參與到操作過程中，使所有學生通過本堂課都能有所收穫。
根據課程標準的要求以及教材編寫的特點，我從知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀的三維目標出發，制定了一體化的目標：1、會分析簡單實際問題中的數量關係，提高用方程解決簡單的實際問題的能力。2、經歷解決問題的過程，提高收集資訊、處理資訊和建立模型的能力。
3、進一步體驗數學與日常生活的密切聯絡。
我將本課重點制定為：會分析簡單實際問題中的數量關係，提高用方程解決簡單的實際問題的能力。難點制定為：對相遇問題中速度不同、時間相同的數量關係的分析。
如下是我對這節課的教法學法體現：
1、突出主體與注重體驗
學習不是由教師把知識簡單地傳遞給學生，而是同學生自己建構知識的過程。基於這一觀點，在本節課的教學中，在學生體驗相遇問題中兩人或兩物體運動的速度不一樣，但所用的時間相同這一難點，讓學生模仿相遇過程和用手勢表示相遇過程，使學生體驗並理解。有助於學生對難點的突破。
再如：學生對相遇問題中路程、時間的變化有了初步的認識之後，從線段圖入手幫助學生理解。這裡並沒有把線段圖直接呈現給學生，而是把「指揮棒」交給學生，「如果我們用線段圖來將相遇問題的過程表示出來，你們說應該先畫什麼？
後畫什麼？」這樣乙個問題就把主動權交給學生，充分體現出學生的主體作用。
2、鼓勵**，自主探索
《課程標準》中指出「教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握數學知識。」基於這一觀點，在本節課的教學中，學生經歷畫線段圖之後，提出「你現在最想知道什麼？」這一問題鼓勵學生自主地從線段圖上尋找自己想要知道的問題，從而引出出發後幾分相遇。
所以學生可以在小組內自主探索，尋求解題的方法。
我將本節課的教學過程設計為以下三個環節：
一、複習舊知—引出事例—匯入新課
二、模擬情景—發現問題—**新知
三、鞏固新知—課外延伸—總結深化
在第乙個環節中，首先引出班裡一對好朋友李好和趙科穎。課件出示「李好從家裡坐車出發，每時走40千公尺，走了0.5小時，到達趙科穎家，通過這些條件誰能提出乙個問題？
學生會說：「共走了多少千公尺？」實際上求的是什麼？
是路程，從而引出已學過的數量關係:速度×時間＝路程。利用學生們所熟悉的同學引出舊知，不僅激起了學生學習的興趣，而且達到了複習舊知的目的。
然後出示「有一天，趙科穎放學回家開啟書包發現不小心將同桌李好的作業本帶回了家，她趕緊打**給李好，兩人商量了一會兒。如果步行的話，有幾種方法可以讓趙科穎將作業本還給李好呢？這一情景用學生經常碰到的問題入手，體現了數學**於生活，生活中處處都有數學。
學生可能會想到：①趙科穎將作業本送到李好家。②李好到趙科穎家去取。
③兩人同時出發，約定路線，拿到作業本。經過商量，認為第三種方法最省時間。這時教師小結：
趙科穎到李好家的這一段路，可以乙個人走完，也可以有兩個人一起走完，今天我們就來研究兩個人或物體運動的行程問題，引出新課。（板書：相遇）
第二個環節，我設計讓趙科穎和李好模仿相遇過程和學生用手勢表示相遇過程兩個活動，讓學生通過觀察、實踐加深對相遇問題的理解，感受到所謂「相遇」就是兩人或兩個物體同時從兩地出發，相對而行，在途中相遇這樣乙個過程，在學生腦袋裡建立乙個清晰的相遇問題的模型，然後接著問：「剛才在趙科穎和李好走的過程中，你還有什麼發現？」這時學生發現趙科穎的速度快，李好的速度慢；他們倆所走的路程就是兩家之間的距離。
或者學生還能發現「從出發到相遇兩人用的時間一樣」，這時課件出示路線圖讓學生根據兩人的速度資訊估計在**相遇。因為趙科穎的速度快所以相遇地點應該在離李好家近的地方。理解「兩人所用時間一樣「是本節課的難點，班裡大部分學生對這一問題還不理解。
所以，通過課件**路線圖，讓學生直觀地感受。
在學生**路線圖的過程中，分了三個小步驟。首先，**一分鐘趙科穎和李好所走的路程，提問：趙科穎走了多少千公尺？
李好走了多少千公尺？用了多少時間？其次，繼續行走了１分鐘，用了多少時間？
在解決這些問題的過程中，學生會發現兩人所用的時間是相同的，但為什麼相同呢？這又引起了學生思維上的衝突，這時再將課件重放一遍，學生就會發現她們是同時走同時停的，從出發到相遇他們所用的時間是相同的，這一難點在學生**中，探索中自然而然的突破了。
緊接著，我設計結合線段圖討論分析「如果老師用線段圖來表示他們相遇的過程，你們想怎麼畫？」數學教學中，運用線段圖的目的，不僅僅是幫助學生解決某些具體問題，提高解決問題的能力，更重要的是使學生學會「數學的思考」並放手讓學生從自己的知識經驗出發，自主構造線段圖，增強學生運用線段圖的自覺性。通過學生的思考和老師的操作，完成線段圖。
「看見這個線段圖你知道了那些數學資訊？根據數學資訊說一說你最想知道什麼？」 根據學生思維方式的不同，學生的回答會出現兩種情況。
方案ａ：如果學生提出李好走了多少千公尺？趙科穎走了多少千公尺？
我還繼續追問要知道他們所走的路程還要知道什麼？引出要知道兩人所走的時間。方案ｂ：
如果學生直接提出「兩人走了幾時」這時教師就要對學生進行及時地肯定和表揚鼓勵學生主動參與此問題的**。這也正是本節課重點解決的問題。要幫助學生理解知道兩人所走的路程和速度，還應知道走這段路所要用的時間，通過小組討論分析來解決。
因為，行程問題的基本數量關係是：速度×時間＝路程。求時間要逆向思考，所以要引導學生體會用方程解決問題，所以老師帶領學生探索如何用方程來解決，首先尋找等量關係，趙科穎走的路程＋李好走的路程＝50千公尺。
基於學生在前面的環節已充分理解兩人所用時間相同，設所走時間為「x」，列方程60x＋40x＝50從而求出時間。在學生發現用方程解決比較簡便之後追問：「你還有其他的方法嗎？
」這時，學生有可能出現用方程（60+40）x＝50來解決，或者用算術方法解決，要引導學生理解在兩人相對行走的過程中，他們每時共行走60＋40千公尺，兩人相遇時所走的路程的和是50千公尺。 求出幾時走50千公尺，就是幾時相遇，列式為：50÷（60+40）。
對於這兩種不同的解題思路教師應給予充分的肯定和較高的評價，從而調動其他學生解題的積極性，體現方法的多樣化。
本環節我注重營造乙個認知、生活、情感等協調互動、共同融洽的多層次的大課堂，使學生在具體的數學活動中理解相遇問題。
在第三個環節中，我從學生出發，由淺入深設計笑笑了兩個題目。
題目一：在一次跑步中，淘氣每秒跑6公尺，笑笑每秒跑4公尺，兩人從50公尺跑道兩端迎面同時起跑，幾秒後相遇？這道題有意讓學生通過對相遇問題的理解來獨立解決，達到鞏固的目的。
題目二：淘氣3秒跑18公尺，笑笑2秒跑8公尺，兩人從50公尺跑道兩端迎面同時起跑，幾秒後相遇？本題在上一道習題的基礎上講速度作為隱含條件呈現給學生，讓學生通過所給條件先求出兩人的速度，再求幾秒後相遇。
兩道習題在學生感知理解的基礎上，通過鞏固訓練提高學生解決問題的能力，開拓思路，發展學生的應用意識。
在全課總結時我讓不同層次的學生談學習收穫，這樣可讓每個學生都體驗到成功的喜悅。學生的收穫不僅只有知識，還包括能力、方法、情感等，學生體驗到學習的樂趣增強學好數學的信心。
總的來說，本節課我聯絡了學生的生活實際，接近了學生的心理距離，學生接受起來比較主動，消除了以往應用題給他們帶來了「恐懼感」。學習氣氛是輕鬆的、愉悅的、課堂是開放的、生成的，真正實現讓學生成為主人。課後之餘，我把「相遇」問題的解題思路和方法不僅體現在行程問題上，而且在諸多如：
兩人同時打一篇稿件，幾分後打完；兩個工程隊共修一條路，幾天修完？等等，這些問題也可用「相遇」問題的解題方法來解決。針對這一點，我在下一節課設計了讓學生解決這類問題，培養學生舉一反三的能力，以達到觸類旁通的效果。
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