題組1、標準方程
1.拋物線x=10y2的焦點到準線的距離是
2.拋物線y2=ax的焦點座標為 ；準線方程為
3.求適合下列條件的拋物線的標準方程
（1）焦點是（0，5）；【】
（2）準線是x=4；【】
（3）過點（5，-4）【】
題組2、焦半徑
1.拋物線y2=2px（p>0）的焦點為f,m(x,y)為拋物線上的一點,則.
2.拋物線y2=2px（p>0）上一點m到焦點的距離為a (),則點m的座標為
3．拋物線y2=12x上與焦點距離等於9的點的座標為
4．設o為座標原點，f為拋物線y2＝4x的焦點，a是拋物線上一點，若＝－4，則點a的座標是
5.求圓心在拋物線y2=2px (p>0) 上,並且與拋物線的準線及x軸都相切的圓的方程為
6.以拋物線y2=2px(p＞0)的焦半徑｜pf｜為直徑的圓與y軸位置關係為相切】
題組3、焦點弦
1.過拋物線y2=2px（p>0）的焦點的一條直線和此拋物線相交於，
（1）;
（2）求證：；
（3）a,b在準線上的射影為，則；
（4）以ab為直徑的圓與準線相切;
（5）.
（6）若ab傾角為，則；
（7）若ab傾角為，.
2．已知拋物線，過焦點f的直線交拋物線於a,b，|ab|=16,則l的方程為______.
【】3．拋物線的焦點為，準線為，經過且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交於點，，垂足為，則的面積是
4.已知圓與拋物線的準線相切，求a的值. 【】
5．過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交於a、b兩點，它們的橫座標之和等於5，則這樣的直線有幾條？【過焦點的垂直於x軸的直線與拋物線相交所得弦的橫座標之和為2，所以它們的橫座標之和為5的直線有兩條】
6．過拋物線y2=2px（p>0）焦點的一條直線和此拋物線相交於a、b，m為準線上的一點，，則bm平行於拋物線軸的充要條件是am過拋物線的頂點.
解：設，ab的方程為
由消去x得
∴（1）
當ab的斜率不存在時，易驗證成立
先證充分性：設am過原點，am的方程為
由得由（1）得∴bm∥x軸
再證必要性∵bm∥x軸，則
∴a、o、m三點共線，即am過拋物線的頂點。
7.設o為拋物線的頂點，f為焦點，且pq為過f的弦，已知， ， 求△opq的面積. 【】
8．如圖，傾斜角為a的直線經過拋物線的焦
點f，且與拋物線交於a、b兩點。
（1）求拋物線的焦點f的座標及準線l的方程；
（2）若a為銳角，作線段ab的垂直平分線m交x軸於點p，證明|fp|-|fp|cos2a為定值，並求此定值。
1）解：設拋物線的標準方程為，則，從而
因此焦點的座標為（2，0）.
又準線方程的一般式為。
從而所求準線l的方程為。
（2）解法一：如圖（21）圖作ac⊥l，bd⊥l，垂足為c、d，則由拋物線的定義知
|fa|=|fc|,|fb|=|bd|.
記a、b的橫座標分別為***z，則
|fa|＝|ac|＝解得，
類似地有，解得。
記直線m與ab的交點為e，則
所以。故。解法二：設，，直線ab的斜率為，則直線方程為。
將此式代入,得，故。
記直線m與ab的交點為，則，
，故直線m的方程為.
令y=0,得p的橫座標故
。從而為定值。
題組4、中點弦問題
1．過點q（4，1）作拋物線的弦ab，恰被點q平分，求ab所在直線的方程.
2.已知拋物線y2=2x的弦過定點(-2，0)，求弦ab中點的軌跡方程.
題組5、動點的軌跡
1．一圓過定點f(,0), 且和直線相切,求圓心的軌跡方程. 【】
2.設動圓與已知圓c:外切,且與y軸相切,求動圓圓心的軌跡.
【和】3．有一張長為8，寬為4的矩形紙片abcd，
按如圖所示的方法摺疊，使每次摺疊後點b
都在ad邊上，此時將b記為b′，過b′作
b′t∥cd交ef於點t，求點t的軌跡方程.
【】題組6、最值問題
1.拋物線y2=2px的焦點為f,m為其上的動點, a(m,n)為拋物線內的定點,求的最小值; 【】
2．已知拋物線y2=4x,過點p(4,0)的直線與拋物線相交於a,b兩點，則的最小值是32】
3．拋物線上的點到直線距離的最小值是【】
4.長度為l（l≥2p）的弦ab的兩個端點在拋物線y2=2px上移動,線段ab的中點為m,求點m到拋物線的準線的距離的最小值.
解：設，ab的中點m，，， ，當時，即弦過焦點f時， 點m到準線的距離的最小值為。
題組7、垂直弦問題
1.a、b是拋物線y2=2px（p>0）上的兩點，且oa⊥ob，
（1） 求a、b兩點的橫座標之積和縱座標之積；
（2） 求證：直線ab過定點；
（3） 求弦ab中點p的軌跡方程；
（4） 求△aob面積的最小值；
（5） o在ab上的射影m軌跡方程.
解：（1）因為a、b是拋物線上的兩點，設，
當直線ab的斜率不存在時，，直線oa的傾斜角為，直線oa的方程為，得a，此時；
當直線ab的斜率存在時，設直線的方程為，，恆成立。，
解法2：，，
（2）當直線ab的斜率存在時，設直線的方程為，，恆成立。，
，的直線方程為，恆過定點（2p，0）
當直線ab的斜率不存在時，，直線oa的傾斜角為，直線oa的方程為，得a，
綜上所述： 直線ab恆過定點（2p，0）。
（3）設ab的中點為，
當時，，
， ab中點的軌跡方程為。
（4），若k不存在時，，
所以最小值為
（5）設，
所以所求的軌跡方程為
2.設兩點在拋物線上，是ab的垂直平分線，
（1）當且僅當取何值時，直線經過拋物線的焦點f？證明你的結論；
（2）當時，求直線的方程.
（1）∵拋物線，即，
∴焦點為
（1）直線的斜率不存在時，顯然有
（2）直線的斜率存在時，設為k，截距為b
即直線：y=kx+b 由已知得：
即的斜率存在時，不可能經過焦點所以當且僅當=0時，直線經過拋物線的焦點f（ⅱ）當時，
直線的斜率顯然存在，設為：y=kx+b則由（ⅰ）得：
所以直線的方程為
兩點到拋物線的準線的距離相等，
拋物線的準線是軸的平行線，，依題意不同時為0
∴上述條件等價於
∵∴上述條件等價於
即當且僅當時，經過拋物線的焦點。
3.是否存在正方形abcd，它的對角線ac在直線x+y-2=0上，頂點b、d在拋物線y2=4x上?若存在，試求出正方形的邊長；若不存在，試說明理由.
拋物線 參考教案 學生版
一 拋物線的方程 例1 拋物線上一點的縱座標是4，則點與拋物線焦點的距離為 abcd 例2 已知拋物線的準線與圓相切，則的值為 ab 1c 2d 4 例3 已知點，直線，點是上的動點，過點垂直於軸的直線與線段的垂直平分線交於點，則點的軌跡是 a 拋物線 b 橢圓 c 雙曲線的一支 d 直線 例4 如...
拋物線及其標準方程 學生版
學習目標 1.掌握拋物線的定義及其標準方程 2.會根據拋物線的標準方程,求焦點的座標 準線方程，能畫出圖形 3.會根據拋物線的焦點座標或準線方程或用待定係數法求拋物線的標準方程.學習重點 拋物線的定義及其標準方程 學習難點 拋物線標準方程的推導及四種形式的標準方程之間的區別與聯絡.一 課前準備 我們...
簡解拋物線問題的六種途徑
一 回歸定義 例1 已知點p 3，2 在拋物線y2 4x的內部，f是拋物線的焦點，在拋物線上求一點m，使 mp mf 有最小值，並求此最小值 解 過m作準線l的垂線ma，垂足有a，則由拋物線的定義有 mf ma mp mf mp ma 顯然當p m a三點共線時，即 mp mf 最小 此時，m點的座...