行程問題（一）
知識點撥：
發車問題
（1）、一般間隔發車問題。用3個公式迅速作答；
汽車間距=（汽車速度+行人速度）×相遇事件時間間隔
汽車間距=（汽車速度-行人速度）×追及事件時間間隔
汽車間距=汽車速度×汽車發車時間間隔
（2）、求到達目的地後相遇和追及的公共汽車的輛數。
標準方法是：畫圖——盡可能多的列3個好使公式——結合s全程＝v×t-結合植樹問題數數。
（3） 當出現多次相遇和追及問題——柳卡
火車過橋
火車過橋問題常用方法
⑴ 火車過橋時間是指從車頭上橋起到車尾離橋所用的時間，因此火車的路程是橋長與車身長度之和.
⑵ 火車與人錯身時，忽略人本身的長度，兩者路程和為火車本身長度；火車與火車錯身時，兩者路程和則為兩車身長度之和.
⑶ 火車與火車上的人錯身時，只要認為人具備所在火車的速度，而忽略本身的長度，那麼他所看到的錯車的相應路程仍只是對面火車的長度.
對於火車過橋、火車和人相遇、火車追及人、以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種型別的題目，在分析題目的時候一定得結合著圖來進行.
接送問題
根據校車速度（來回不同）、班級速度（不同班不同速）、班數是否變化分類為四種常見題型：
（1）車速不變-班速不變-班數2個（最常見）
（2）車速不變-班速不變-班數多個
（3）車速不變-班速變-班數2個
（4）車速變-班速不變-班數2個
標準解法：畫圖＋列3個式子
1、總時間=乙個隊伍坐車的時間+這個隊伍步行的時間；
2、班車走的總路程；
3、乙個隊伍步行的時間=班車同時出發後回來接它的時間。
時鐘問題：
時鐘問題可以看做是乙個特殊的圓形軌道上2人追及問題，不過這裡的兩個「人」分別是時鐘的分針和時針。
時鐘問題有別於其他行程問題是因為它的速度和總路程的度量方式不再是常規的公尺每秒或者千公尺每小時，而是2個指標「每分鐘走多少角度」或者「每分鐘走多少小格」。
流水行船問題中的相遇與追及
①兩隻船在河流中相遇問題，當甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河裡相向開出：
甲船順水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速
②同樣道理，如果兩隻船，同向運動，乙隻船追上另乙隻船所用的時間，與水速無關.
甲船順水速度-乙船順水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速
也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.
說明：兩船在水中的相遇與追及問題同靜水中的及兩車在陸地上的相遇與追及問題一樣，與水速沒有關係.
例題精講：
模組一發車問題
【例 1】 某停車場有10輛出租汽車，第一輛出租汽車出發後，每隔4分鐘，有一輛出租汽車開出.在第一輛出租汽車開出2分鐘後，有一輛出租汽車進場.以後每隔6分鐘有一輛出租汽車回場.
回場的出租汽車，在原有的10輛出租汽車之後又依次每隔4分鐘開出一輛，問：從第一輛出租汽車開出後，經過多少時間，停車場就沒有出租汽車了？
1【解析】 這個題可以簡單的找規律求解
時間車輛
4分鐘9輛
6分鐘10輛
8分鐘9輛
12分鐘 9輛
16分鐘 8輛
18分鐘 9輛
20分鐘 8輛
24分鐘 8輛
由此可以看出：每12分鐘就減少一輛車，但該題需要注意的是：到了剩下一輛的時候是不符合這種規律的到了12*9=108分鐘的時候，剩下一輛車，這時再經過4分鐘車廠恰好沒有車了，所以第112分鐘時就沒有車輛了，但題目中問從第一輛出租汽車開出後，所以應該為108分鐘。
【例 2】 某人沿著電車道旁的便道以每小時千公尺的速度步行，每分鐘有一輛電車迎面開過，每12分鐘有一輛電車從後面追過，如果電車按相等的時間間隔以同一速度不停地往返執行．問：電車的速度是多少？電車之間的時間間隔是多少？
1【解析】 設電車的速度為每分鐘公尺．人的速度為每小時千公尺，相當於每分鐘75公尺．根據題意可列方程如下：，解得，即電車的速度為每分鐘300公尺，相當於每小時18千公尺．相同方向的兩輛電車之間的距離為： (公尺)，所以電車之間的時間間隔為：
(分鐘)．
模組二火車過橋
【例 3】 小李在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是1.5 公尺/秒，這時迎面開來一列火車，從車頭到車尾經過他身旁共用了 20秒．已知火車全長 390公尺，求火車的速度．
【答案】18公尺/秒
【例 4】 小英和小敏為了測量飛駛而過的火車速度和車身長,他們拿了兩塊跑錶.小英用一塊表記下了火車從她面前通過所花的時間是15秒;小敏用另一塊表記下了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所花的時間是20秒.已知兩電線桿之間的距離是100公尺.
你能幫助小英和小敏算出火車的全長和時速嗎?
【解析】 火車的時速是:100÷(20-15)×60×60=72000(公尺/小時)，車身長是:20×15=300(公尺)
【例 5】 列車通過 250 公尺的隧道用 25秒，通過 210 公尺長的隧道用 23秒．又知列車的前方有一輛與它同向行駛的貨車，貨車車身長 320公尺，速度為每秒17公尺．列車與貨車從相遇到相離需要多少秒？
【解析】 列車的速度是 (250 －210) ÷(25 －23) =20 (公尺／秒)，列車的車身長： 20 ×25－ 250 =250 (公尺)．列車與貨車從相遇到相離的路程差為兩車車長，根據路程差速度差追擊時間，可得列車與貨車從相遇到相離所用時間為： (250 ＋320)÷ (20 －17)= 190 (秒)．
【例 6】 某列車通過250公尺長的隧道用25秒，通過210公尺長的隧道用23秒，若該列車與另一列長150公尺.時速為72千公尺的列車相遇，錯車而過需要幾秒鐘？
【解析】 根據另乙個列車每小時走72千公尺，所以，它的速度為：72000÷3600＝20（公尺/秒），
某列車的速度為：（25o－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（公尺/秒）
某列車的車長為：20×25-250＝500-250＝250（公尺），
兩列車的錯車時間為：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）。
【例 7】 李雲靠窗坐在一列時速 60千公尺的火車裡，看到一輛有 30節車廂的貨車迎面駛來，當貨車車頭經過視窗時，他開始計時，直到最後一節車廂駛過視窗時，所計的時間是18秒．已知貨車車廂長15.8公尺，車廂間距1.2 公尺，貨車車頭長10公尺．問貨車行駛的速度是多少？
【解析】 本題中從貨車車頭經過視窗開始計算到貨車最後一節車廂駛過視窗，相當於乙個相遇問題，總路程為貨車的車長．貨車總長為： (15.8× 30＋ 1.
2× 30 ＋10) ÷1000 =0.52 (千公尺)，
火車行進的距離為：60×18/3600=0.3 (千公尺)，
貨車行進的距離為： 0.52－ 0.3 =0.22(千公尺)，
貨車的速度為：0.22÷18/3600=44 (千公尺／時)．
【例 8】 鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進，行人速度為3.6千公尺/時，騎車人速度為10.8千公尺/時，這時有一列火車從他們背後開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長是多少？
1【解析】 行人的速度為3.6千公尺/時=1公尺/秒，騎車人的速度為10.8千公尺/時=3公尺/秒。
火車的車身長度既等於火車車尾與行人的路程差，也等於火車車尾與騎車人的路程差。如果設火車的速度為x公尺/秒，那麼火車的車身長度可表示為（x-1）×22或（x-3）×26，由此不難列出方程。
法一：設這列火車的速度是x公尺/秒，依題意列方程，得（x-1）×22=（x-3）×26。
解得x=14。所以火車的車身長為：（14-1）×22=286（公尺）。
法二：直接設火車的車長是x, 那麼等量關係就在於火車的速度上。可得：x/26＋3＝x/22＋1
這樣直接也可以x=286公尺
法三：既然是路程相同我們同樣可以利用速度和時間成反比來解決。
兩次的追及時間比是：22：26＝11：13，所以可得：（v車－1）：（v車－3）＝13：11，
可得v車＝14公尺/秒，所以火車的車長是（14-1）×22=286（公尺）
模組三流水行船
【例 9】 乙船順水航行2小時，行了120千公尺，返回原地用了4小時.甲船順水航行同一段水路，用了3小時.甲船返回原地比去時多用了幾小時?
1【解析】 乙船順水速度：120÷2=60（千公尺/小時）.乙船逆水速度：
120÷4=30（千公尺/小時）。水流速度：（60-30）÷2＝15（千公尺/小時）.
甲船順水速度：12o÷3＝4o（千公尺/小時）。甲船逆水速度：
40-2×15=10（千公尺/小時）.甲船逆水航行時間：120÷10=12（小時）。
甲船返回原地比去時多用時間：12-3=9（小時）．
【例 10】 船往返於相距180千公尺的兩港之間，順水而下需用10小時，逆水而上需用15小時。由於暴雨後水速增加，該船順水而行只需9小時，那麼逆水而行需要幾小時?
1【解析】 本題中船在順水、逆水、靜水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由於暴雨的影響，水速發生變化，要求船逆水而行要幾小時，必須要先求出水速增加後的逆水速度.
船在靜水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千公尺/小時）.
暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千公尺/小時）.
暴雨後水流的速度是：180÷9-15=5（千公尺/小時）.
暴雨後船逆水而上需用的時間為：180÷（15-5）=18（小時）．
【例 11】 一艘輪船順流航行 120 千公尺，逆流航行 80 千公尺共用 16 時；順流航行 60 千公尺，逆流航行 120 千公尺也用 16 時。求水流的速度。
【解析】 兩次航行都用 16 時，而第一次比第二次順流多行 60 千公尺，逆流少行 40 千公尺，這表明順流行60 千公尺與逆流行 40 千公尺所用的時間相等，即順流速度是逆流速度的 1.5 倍。將第一次航行看成是 16 時順流航行了 120＋80×1.
5＝240（千公尺），由此得到順流速度為 240÷16＝15（千公尺／時），逆流速度為15÷1.5=10（千公尺／時），最後求出水流速度為（15－10）÷2＝2.5（千公尺／時）。
課後練習：
練習1. 一條街上，乙個騎車人與乙個步行人同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過行人，每隔20分鐘有一輛公共汽車超過騎車人．如果公共汽車從始發站每次間隔同樣的時間發一輛車，那麼間隔多少分鐘發一輛公共汽車？
1【解析】 緊鄰兩輛車間的距離不變，當一輛公共汽車超過步行人時，緊接著下一輛公汽與步行人間的距離，就是汽車間隔距離．當一輛汽車超過行人時，下一輛汽車要用10分才能追上步行人．即追及距離=（汽車速度-步行速度）×10．對汽車超過騎車人的情形作同樣分析，再由倍速關係可得汽車間隔時間等於汽車間隔距離除以5倍的步行速度．即： 10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）
六年級奧數之工程問題
1.乙個游泳池裝有甲 乙兩個大小不同的水龍頭，單開甲龍頭1小時30分鐘可以注滿空池。現在兩個水龍頭同時開啟，30分鐘可以注滿空池的，如果單開乙水龍頭需要多少時間注滿空池？2.有一項工程，甲 乙兩人合作了12天後，還剩下一部分工作沒有完成。如果將剩下的工作由甲單獨完成則需要15天，而由乙單獨完成則需要...
六年級奧數第8次課圓與扇形 教師版
我生命中最最最重要的朋友們，請你們認真聽老師講並且跟著老師的思維走。學業的成功重在於考點的不斷過濾，相信我贈予你們的是你們學業成功的過濾器。謝謝使用！圓與扇形 一 考點 熱點回顧 五年級已經學習過三角形 矩形 平行四邊形 梯形以及由它們形成的組合圖形的相關問題，這一講學習與圓有關的周長 面積等問題。...
六年級奧數卷 六
班級姓名成績 1 往濃度為10 重量為800克的鹽水中加入多少克水，才可以得到濃度為4 的鹽水？2 一容器內有濃度為15 的鹽水，若再加入20千克的水，則鹽水的濃度為10 問這個容器內原來含有鹽多少千克？3 5 的鹽水80克，8 的鹽水20克混合在一起，倒掉其中10克，再加入10克水，鹽在鹽水濃度是...