一、 基本概念
（1） 工作總量
完成某一項工程所需的所有工作的數量和，常用「1」來表示.
（2） 工作時間
（3） 工作效率
單位時間內所完成的工作量
二、 基本關係
工作量 = 工作效率×工作時間
【提示】三者之間的關係，可以模擬路程、速度和時間的關係.
三、 常用工具和方法
（1） 基本關係
（2） 整體化歸思想
（3） 對比分析的方法
（1） 重點：利用整體化歸思想和對比分析方法解決較為複雜的工程問題
（2） 難點：複雜問題中整體化歸思想、比例思想、方程思想與對比分析方法的綜合運用
一、 根據基本關係解題
【例 1】 一項工程，甲單獨做需要天時間，乙單獨做需要天時間，如果甲、乙合作需要多少時間？
【鞏固】 一項工程，甲單獨做需要天時間，甲、乙合作需要天時間，如果乙單獨做需要多少時間？
【例 2】 一項工程，甲隊單獨完成需40天。若乙隊先做10天，餘下的工程由甲、乙兩隊合作，又需20天可完成. 如果乙隊單獨完成此工程，則需______天.
【鞏固】 一項工程，甲隊單獨做天可以完成，甲隊做了天後，由於另有任務，剩下的工作由乙隊單獨做天完成．問：乙隊單獨完成這項工作需多少天？
二、 運用整體化歸思想解題
【例 3】 有兩個同樣的倉庫，搬運完乙個倉庫的貨物，甲需6小時，乙需7小時，丙需14小時。甲、乙同時開始各搬運乙個倉庫的貨物。開始時，丙先幫甲搬運，後來又去幫乙搬運，最後兩個倉庫的貨物同時搬完。
則丙幫甲小時，幫乙小時。
【鞏固】 一池水，甲、乙兩管同時開，5小時灌滿；乙、丙兩管同時開，4小時灌滿．現在先開乙管6小時，還需甲、丙兩管同時開2小時才能灌滿．乙單獨開幾小時可以灌滿？
【例 4】 一批工人到甲、乙兩個工地進行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的倍．上午去甲工地的人數是去乙工地人數的倍，下午這批工人中有的人去甲工地．其他工人到乙工地．到傍晚時，甲工地的工作已做完，乙工地的工作還需名工人再做天，那麼這批工人有多少人？
【鞏固】 甲、乙、丙三隊要完成，兩項工程，工程的工作量是工程工作量再增加，如果讓甲、乙、丙三隊單獨做，完成工程所需要的時間分別是天，天，天．現在讓甲隊做工程，乙隊做工程，為了同時完成這兩項工程，丙隊先與乙隊合做工程若干天，然後再與甲隊合做工程若干天．問丙隊與乙隊合做了多少天？
【例 5】 一項工程，甲單獨做要12小時完成，乙單獨做要18小時完成．若甲先做1小時，然後乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時，……，兩人如此交替工作，請問：完成任務時，共用了多少小時？
【鞏固】 蓄水池有甲、丙兩條進水管和乙、丁兩條排水管，要灌滿一池水，單開甲管需小時，單開丙管需要小時，要排光一池水，單開乙管需要小時，單開丁管需要小時，現在池內有的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的順序輪流開啟小時，問多少時間後水開始溢位水池？
三、 運用對比分析方法解題
【例 6】 一項工程，甲、乙合作需要天完成，乙、丙合作需要天完成，由乙單獨做需要天完成，那麼如果甲、乙、丙合作，完成這項工程需要多少天？
【鞏固】 一項工程，甲、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要天，由丙單獨做需要天完成，那麼如果甲、丙合作，完成這項工程需要多少天？
【例 7】 一項工程，如果甲先做5天，那麼乙接著做20天可以完成；如果甲先做20天，那麼乙接著做8天可以完成．如果甲、乙合作，那麼多少天可以完成？
【鞏固】 一件工作甲先做小時，乙接著做小時可以完成；甲先做小時，乙接著做小時也可以完成．如果甲做小時後由乙接著做，還需要多少小時完成？
【例 8】 一項工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙兩人合作1天. 問這項工程由甲獨做需要多少天？
【鞏固】 抄乙份書稿，甲每天的工作效率等於乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相當甲、乙每天工作效率和的．如果3人合抄只需8天就完成了，那麼乙一人單獨抄需要多少天才能完成？
【例 9】 放滿乙個水池，如果同時開啟1，2，3號閥門，則20分鐘可以完成；如果同時開啟2，3，4閥門，則21分鐘可以完成；如果同時開啟1，3，4號閥門，則28分鐘可以完成；如果同時開啟1，2，4號閥門，則30分鐘可以完成．問：如果同時開啟1，2，3，4號閥門，那麼多少分鐘可以完成？
【例 10】 某工程如果由第
一、二、三小隊合幹需要12天才能完成；如果由第
一、三、五小隊合幹需要7天才能完成；如果由第
二、四、五小隊合幹需要8天才能完成；如果由第
一、三、四小隊合幹需要42天才能完成．那麼這五個小隊一起合幹需要多少天才能完成這項工程？
【例 11】 規定兩人輪流做乙個工程，要求第乙個人先做1個小時，第二個人接著做乙個小時，然後再由第乙個人做1個小時，然後又由第二個人做1個小時，如此反覆，做完為止．如果甲、乙輪流做乙個工程需要小時，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要小時，那乙單獨做這個工程需要多少小時？
【鞏固】 公園水池每週需換一次水．水池有甲、乙、丙三根進水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的順序輪流開啟1小時，恰好在開啟水管整數小時後灌滿空水池．第二週他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的順序輪流開啟1小時，灌滿一池水比第一周少用了15分鐘；第三週他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的順序輪流開啟1小時，比第一周多用了15分鐘．第四周他三個管同時開啟，灌滿一池水用了2小時20分，第五周他只開啟甲管，那麼灌滿一池水需用________小時．
【例 12】 一項工程，甲、乙合作小時可以完成，若第小時甲做，第小時乙做，這樣交替輪流做，恰好整數小時做完；若第小時乙做，第小時甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多小時，那麼這項工作由甲單獨做，要用多少小時才能完成？
【鞏固】 甲、乙、丙三人完成一件工作，原計畫按甲、乙、丙順序每人輪流工作一天，正好整數天完成，若按乙、丙、甲的順序每人輪流工作一天，則比原計畫多用天；若按丙、甲、乙的順序每人輪流工作一天，則比原計畫多用天．已知甲單獨完成這件工作需天．問：甲、乙、丙一起做這件工作，完成工作要用多少天？
四、 綜合運用多種思想解題
【例 13】 一批零件平均分給甲、乙兩人同時加工，兩人工作小時，共完成這批零件的。已知甲與乙的工作效率之比是，那麼乙還要幾小時才能完成分配的任務？
【鞏固】 一項工程，甲15天做了後，乙加入進來，甲、乙一起又做了，這時丙也加入進甲、乙、丙一起做完．已知乙、丙的工作效率的比為3：5，整個過程中，乙、丙工作的天數之比為2：1，問題中情形下做完整個工程需多少天?
【例 14】 甲、乙、丙三村準備合作修築一條公路，他們原計畫按派工，後因丙村不出工，將他承擔的任務由甲、乙兩村分擔，由丙村出工資360元，結果甲村共派出45人，乙村共派出35人，完成了修路任務，問甲、乙兩村各應分得丙村所付工資的多少元？
【鞏固】 甲、乙、丙三人承包一項工程，發給他們工資共1800元，三人完成這項工程的具體情況是：甲、乙兩人合作6天完成了工程的，因為甲有事，由乙、丙合作2天完成餘下工程的，以後三人合作5天完成了這項工程，按完成量的多少來付勞動報酬，甲、乙、丙各得多少元？
【例 15】 乙個長方體水槽，側面相同高度的地方開有若干大小相同的出水孔．現用乙個進水管給空水槽灌水，若出水孔全關閉，灌滿水槽需要用1個小時；若開啟乙個出水孔，灌滿水槽則需要用64分鐘；若開啟兩個出水孔，灌滿水槽需要用70分鐘．要想能夠把水槽灌滿，最多可以開啟
個出水管，經過分鐘才能將水箱灌滿．
【鞏固】 有乙個敞口的立方體水箱，在其側面一條高線的三等分處開兩個排水孔和，已知兩孔的排水速度相同且保持不變，現在從水箱上面勻速注水，如果開啟孔，關閉孔，那麼經過20分鐘可將水箱注滿，如果關閉孔，開啟孔，則需要22分鐘才能將水箱注滿，那麼兩孔都開啟，經過分鐘才能將水箱注滿．
【隨練1】 甲乙兩名打字員，打字速度一樣快，甲30分鐘打了a材料的，乙40分鐘打了b材料的. a、b兩份材料中， （填a或b）內容多.
【隨練2】 甲、乙、丙三人同時分別在3個條件和工作量相同的倉庫工作，搬完貨物甲用10小時，乙用12小時，丙用15小時．第二天三人又到兩個大倉庫工作，這兩個倉庫的工作量相同．甲在倉庫，乙在倉庫，丙先幫甲后幫乙，用了16個小時將兩個倉庫同時搬完．丙在倉庫搬了多長時間？
【隨練3】 一項工作，甲、乙兩人合做8天完成，乙、丙兩人合做9天完成，丙、甲兩人合做18天完成．那麼丙乙個人來做，完成這項工作需要多少天?
【隨練4】 甲、乙、丙三人做一件工作，原計畫按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰好整數天做完，若按乙、丙、甲的順序輪流去做，則比計畫多用半天；若按丙、甲、乙的順序輪流去做，則也比原計畫多用半天．已知甲單獨做完這件工作要天，且三個人的工作效率各不相同，那麼這項工作由甲、乙、丙三人一起做，要用多少天才能完成？
【隨練5】 甲、乙、丙三人承包一項工程，發給他們工資共1800元，三人完成這項工程的具體情況是：甲、乙兩人合作6天完成了工程的，因為甲有事，由乙、丙合作2天完成餘下工程的，以後三人合作5天完成了這項工程，按完成量的多少來付勞動報酬，甲、乙、丙各得多少元？
【作業1】 一項工程，甲單獨做需要天時間，甲、乙合作需要天時間，如果乙單獨做需要多少時間？
【作業2】 一項工程，甲單獨完成需要天，乙單獨完成需要天．若甲先做若干天後乙接著做，共用天完成，問甲做了幾天？
【作業3】 甲、乙兩人共同加工一批零件，8小時可以完成任務．如果甲單獨加工，便需要12小時完成．現在甲、乙兩人共同生產了小時後，甲被調出做其他工作，由乙繼續生產了420個零件才完成任務．問乙一共加工零件多少個？
【作業4】 修築一條高速公路。若甲、乙、丙合作，90天可完工：若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天可完工，若甲、乙合作36天後，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作。
還需多少天可完工？
【作業5】 、、、、五個人幹一項工作，若、、、四人一起幹需要6天完成；若、、、四人一起幹需要8天完工；若、兩人一起幹需要12天完工．那麼，若一人單獨幹需要幾天完工？
【作業6】 一件工作，甲獨做要12天，乙獨做要18天，丙獨做要24天.這件工作由甲先做了若干天，然後由乙接著做，乙做的天數是甲做的天數的3倍，再由丙接著做，丙做的天數是乙做的天數的2倍，終於做完了這件工作.問總共用了多少天？
【作業7】 一件工程甲單獨做小時完成，乙單獨做小時完成．現在甲先做小時，然後乙做小時，再由甲做小時，接著乙做小時……兩人如此交替工作，完成任務共需多少小時？
【作業8】 一項工程，乙單獨做要天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，那麼恰好用整天數完成；如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，那麼比上次輪流的做法多用半天完工．問：甲單獨做需要幾天？
【作業9】 蓄水池有一條進水管和一條排水管．要灌滿一池水，單開進水管需小時；排光一池水，單開排水管需小時．現在池內有半池水，如果按進水，排水，進水，排水……的順序輪流各開小時．問：多長時間後水池的水剛好排完？（精確到分鐘）
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