一、 拋物線的方程
【例1】 拋物線上一點的縱座標是4，則點與拋物線焦點的距離為（ ）
abcd．
【例2】 已知拋物線的準線與圓相切，則的值為
ab．1c．2d．4
【例3】 已知點，直線，點是上的動點， 過點垂直於軸的直線與線段的垂直平分線交於點，則點的軌跡是（ ）
a．拋物線 b．橢圓 c．雙曲線的一支 d．直線
【例4】 如圖，在正方體中，是側面內一動點，若到直線與直線的距離相等，則動點的軌跡所在的曲線是（ ）
a． 直線 b． 圓 c． 雙曲線 d． 拋物線
【例5】 ⑴拋物線的焦點座標為_______，準線方程為_______；
⑵拋物線的焦點座標為________，準線方程為_____．
⑶拋物線的焦點座標為_______，準線方程為_______．
【例6】 如圖，正方體的稜長為1，點在上，且，點在平面上，且動點到直線的距離的平方與到點的距離的平方差為1，在平面直角座標系中，動點的軌跡方程是
【例7】 拋物線的準線方程為，則的值為
【例8】 一動點到軸的距離比到點的距離小，這動點的軌跡方程是
【例9】 若拋物線的焦點是，則的值為
【例10】 ⑴拋物線的焦點座標為________，準線方程為________；
⑵已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為軸，拋物線上一點到焦點的距離為，求拋物線的標準方程 ．
【例11】 已知點，，在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點重合（如圖）
⑴寫出該拋物線的方程和焦點的座標；
⑵求線段中點的座標．
⑶求所在直線的方程．
【例12】 拋物線的焦點在軸正半軸上，直線與拋物線相交於點，，求拋物線的標準方程．
【例13】 已知拋物線有一內接直角三角形，直角頂點在座標原點，一直角邊所在的直線方程為，斜邊長為，求拋物線的方程．
【例14】 已知橢圓的離心率為，以原點為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切．
⑴求與；
⑵設該橢圓的左、右焦點分別為和，直線過且與軸垂直，動直線與軸垂直，交於點．求線段的垂直平分線與的交點的軌跡方程，並指明曲線型別．
【例15】 在直角座標系中，已知點，設點關於原點的對稱點為，以線段為直徑的圓與軸相切．
⑴點的軌跡的方程；
⑵為過點且平行於軸的曲線的弦，試判斷和與曲線的位置關係．
⑶是曲線的平行於軸的任意一條弦，若直線與的交點為，試證明點在曲線上．
二、 拋物線的幾何性質
【例16】 拋物線上點的橫座標為，則點到該拋物線的焦點的距離為（ ）
a． b． c． d．
【例17】 設拋物線的焦點為，準線為，為拋物線上一點，，為垂足．如果直線的斜率為，那麼
abcd．
【例18】 拋物線與過焦點且垂直於對稱軸的直線交於，兩點，則（ ）
ab．cd．【例19】 過點且以軸為準線的拋物線的焦點的軌跡為（ ）
a．圓 b．橢圓 c．雙曲線 d．拋物線
【例20】 拋物線的弦過定點，則是（ ）
a．銳角 b．直角 c．鈍角 d．以上都可能
【例21】 已知點是拋物線上的乙個動點，則點到點的距離與到該拋物線準線的距離之和的最小值為（ ）
abcd．
【例22】 設拋物線：的焦點為，準線與軸相交於點，點在上且，則的面積為（ ）
a． b． c． d．
【例23】 已知點是拋物線上的乙個動點，則點到點的距離與點到該拋物線準線的距離之和的最小值為（ ）
abcd．
【例24】 過拋物線的焦點作傾斜角為的直線，與拋物線分別交於、兩點（在軸左側），則 ．
【例25】 設拋物線的焦點為，點．若線段的中點在拋物線上，則到該拋物線準線的距離為 ．
【例26】 已知是拋物線的焦點，，是上的兩個點，線段的中點為，則的面積等於 ．
【例27】 過拋物線的焦點作一直線交拋物線於、兩點，若線段與的長分別是、，則_______
【例28】 拋物線上一點到焦點的距離為，則點到拋物線頂點的距離是 ．
【例29】 過拋物線的焦點作直線，交拋物線於兩點，交其準線於點．若，則直線的斜率為
【例30】 過拋物線上的動點向圓引切線，則切線長的最小值是_______．
【例31】 如果，，…，是拋物線上的點，它們的橫座標依次為，，…，，f是拋物線的焦點，若，則_____．
【例32】 定長為3的線段的兩個端點在上移動，中點為，求點到軸的最短距離．
【例33】 設拋物線（）的焦點為，經過點的直線交拋物線於、兩點．點在拋物線的準線上，且∥軸．證明：直線經過原點．
【例34】 自拋物線上一點引兩弦、，已知兩弦的斜率之和為零，求面積的最大值．
【例35】 證明：拋物線上任取四點所組成的四邊形不可能是平行四邊形．
【例36】 拋物線的弦的端點與頂點的連線成直角時，直線過定點；反之，拋物線的弦過定點時，有．
拋物線教案
2.4.1拋物線及其標準方程 一 教材分析 解析幾何是數學乙個重要的分支，它溝通了數學中數與形 代數與幾何等最基本物件之間的聯絡。平面解析幾何問題，就是借助建立適當的座標系，科學合理地把幾何問題代數化，運用代數的方法來研究幾何問題。本節內容是本章所要研究的三種圓錐曲線中最後的一種曲線，在學習橢圓 雙...
教案 拋物線經典例題
拋物線習題精選精講 1 拋物線 二次曲線的和諧線 橢圓與雙曲線都有兩種定義方法，可拋物線只有一種 到乙個定點和一條定直線的距離相等的所有點的集合.其離心率e 1，這使它既與橢圓 雙曲線相依相伴，又鼎立在圓錐曲線之中.由於這個美好的1，既使它享盡和諧之美，又生出多少華麗的篇章.例1 p為拋物線上任一點...
拋物線及其標準方程 學生版
學習目標 1.掌握拋物線的定義及其標準方程 2.會根據拋物線的標準方程,求焦點的座標 準線方程，能畫出圖形 3.會根據拋物線的焦點座標或準線方程或用待定係數法求拋物線的標準方程.學習重點 拋物線的定義及其標準方程 學習難點 拋物線標準方程的推導及四種形式的標準方程之間的區別與聯絡.一 課前準備 我們...