一．基礎知識回顧
(一)推理與證明
1.歸納與內比：(1)歸納推理：
從個別事實中推演出一般性的結論的推理．歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理．由歸納推理得到的結論不一定成立。(2)模擬推理：根據兩個(或兩類)物件之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似或相同的推理．模擬推理是由特殊到特殊的推理．由模擬推理得到的結論不一定成立。
我們把歸納推理和模擬推理統稱為合情推理（3）演繹推理：從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，我們把這種推理稱為演繹推理．簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理．（4）「三段論」是演繹推理的一般模式，包括：①大前提：
已知的一般原理；②小前提：所研究的特殊情況；③結論：根據一般原理，對特殊情況做出的判斷．
2.數學證明方法：(1)綜合法：
①定義：由因導果法②框圖表示：→→→…→(其中p表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，q表示要證明的結論)．(2)分析法①定義：
執果索因法②框圖表示：→→→…→.（3）反證法：
①定義：在證明數學命題時，先假定成立，在這個前提下，若推出的結果與定義、公理、定理相矛盾，或與命題中的已知條件相矛盾，或與假定相矛盾，從而說明原命題成立，由此斷定命題的結論成立，這種證明方法叫作反證法．② 反證法的證題步驟：(1)假設:
命題結論不成立（命題結論反面成立）；(2)正確推理，推出矛盾；(3)否定假設，肯定原命題．（4）數學歸納法：證明乙個與正整數n有關的命題，可按下列步驟進行：①(歸納奠基)證明當n取初始值時命題成立；②(歸納遞推)假設當n＝k (k∈n*，且n≥n0)時結論正確，證明當n＝k＋1時結論也正確．那麼，命題對於從n0開始的所有正整數n都成立．
（二）導數及其應用
1．函式的平均變化率：一般地，已知函式y＝f(x)，x0，x1是其定義域內不同的兩點，記δx＝x1－x0，δy＝y1－y0＝f(x0＋δx)－f(x0)，則當δx≠0時，商＝稱作函式y＝f(x)在區間[x0，x0＋δx](或[x0＋δx，x0])的平均變化率．
2．函式y＝f(x)在x＝x0處的導數：(1)定義：函式y＝f(x)在點x0處的瞬時變化率通常稱為f(x)在x＝x0處的導數，並記作f′(x0)，即．
(2)幾何意義：函式f(x)在點x0處的導數f′(x0)的幾何意義是過曲線y＝f(x)上點(x0，f(x0))的切線的斜率．導函式y＝f′(x)的值域即為切線斜率的取值範圍．
3．函式f(x)的導函式：如果函式y＝f(x)在開區間(a，b)內每一點都是可導的，就說f(x)在開區間(a，b)內可導，其導數也是開區間(a，b)內的函式，又稱作f(x)的導函式，記作y′或f′(x)．
4．基本初等函式的導數公式表（右上表）
5．導數運算法則：(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x) ；(2)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；
(3)′＝[g(x)≠0]．（4）復合函式的求導法則：設函式u＝φ(x)在點x處有導數ux′＝φ′(x)，函式y＝f(u)在點x處的對應點u處有導數yu′＝f′(u)，則復合函式y＝f(φ(x))在點x處有導數，且y′x＝y′u·u′x，或寫作f′x(φ(x))＝f′(u)φ′(x)．
5．導數和函式單調性的關係：(1)若f′(x)>0在(a，b)上恆成立，則f(x)在(a，b)上是增函式，f′(x)>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間；(2)若f′(x)<0在(a，b)上恆成立，則f(x)在(a，b)上是減函式，f′(x)<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間(3)若在(a，b)上，f′(x)≥0，且f′(x)在(a，b)的任何子區間內都不恆等於零f(x)在(a，b)上為增函式，若在(a，b)上，f′(x)≤0，且f′(x)在(a，b)的任何子區間內都不恆等於零f(x)在(a，b)上為減函式．
6．函式的極值：(1)判斷f(x0)是極值的方法：一般地，當函式f(x)在點x0處連續時，①如果在x0附近的左側f′(x)>0，右側f′(x)<0，那麼f(x0)是極大值；②如果在x0附近的左側f′(x)<0，右側f′(x)>0，那麼f(x0)是極小值．(2)求可導函式極值的步驟①求f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③檢查f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右值的符號．如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那麼f(x)在這個根處取得極小值．
7．函式的最值：(1)函式f(x)在[a，b]上必有最值的條件如果函式y＝f(x)的圖象在區間[a，b]上連續，那麼它必有最大值和最小值．(2)求函式y＝f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟：①求函式y＝f(x)在(a，b)內的極值；②將函式y＝f(x)的各極值與端點值比較，其中最大的乙個是最大值，最小的乙個是最小值．
（三）定積分
1．定積分的幾何意義：如果在區間[a，b]上函式f(x)連續且恒有f(x)≥0，那麼函式f(x)在區間[a，b]上的定積分的幾何意義是直線x＝a，x＝b (a≠b，y＝0和曲線y＝f(x))所圍成的曲邊梯形的面積．
2．定積分的性質(1)kf(x)dx＝kf(x)dx (k為常數)；(2) [f1(x)±f2(x)]dx＝f1(x)dx±f2(x)dx；(3)f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx(其中a3．微積分基本定理：一般地，如果f(x)是區間[a，b]上的連續函式，並且f′(x)＝f(x)，那麼f(x)dx＝f(b)－f(a)，這個結論叫做微積分基本定理，為了方便，我們常把f(b)－f(a)記成f(x)|，即f(x)dx＝f(x)|＝f(b)－f(a)．
4．定積分在幾何中的應用：(1)當x∈[a，b]且f(x)>0時，由直線x＝a，x＝b (a≠b)，y＝0和曲線y＝f(x)圍成的曲邊梯形的面積s＝f(x)dx (2)當x∈[a，b]且f(x)<0時，由直線x＝a，x＝b (a≠b)，y＝0和曲線y＝f(x)圍成的曲邊梯形的面積s＝－f(x)dx.(3)當x∈[a，b]且f(x)>g(x)>0時，由直線x＝a，x＝b (a≠b)和曲線y＝f(x)，y＝g(x)圍成的平面圖形的面積s＝ [f(x)－g(x)]dx .
(4)若f(x)是偶函式，則f(x)dx＝2f(x)dx；若f(x)是奇函式，則f(x)dx＝0.
5．定積分在物理中的應用：(1)勻變速運動的路程公式：做變速直線運動的物體所經過的路程s，等於其速度函式v＝v(t)[v(t)≥0]在時間區間[a，b]上的定積分，即s＝v(t)dt．(2)變力做功公式：
一物體在變力f(x)(單位：n)的作用下做直線運動，如果物體沿著與f相同的方向從x＝a移動到x＝b (a（四）複數的引入
1．數系的擴充：數系擴充的脈絡是：符號表示為n*nzqrc，
2．複數的有關概念：(1)複數的概念：形如a＋bi (a，b∈r)的數叫複數，其中a，b分別是它的實部和虛部．（2）複數的分類：
若b＝0，則a＋bi為實數，若b≠0，則a＋bi為虛數，若a＝0且b≠0，則a＋bi為純虛數．(3)複數相等：a＋bi＝c＋dia＝c，b＝d (a，b，c，d∈r)．(4)共軛複數：a＋bi與c＋di共軛a＝c，b＝－d (a，b，c，d∈r)．(5)復平面：
建立直角座標系來表示複數的平面，叫做復平面．x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸．實軸上的點表示實數；除原點外，虛軸上的點都表示純虛數；各象限內的點都表示非純虛數．複數集c和復平面內所有的點組成的集合是一一對應的，複數集c與復平面內所有以原點o為起點的向量組成的集合也是一一對應的．(6)複數的模：向量的模r叫做複數z＝a＋bi的模，記作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝.
3．複數的運算：(1)複數的加、減、乘、除運算法則：設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈r)，則①加法：
z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：
＝＝＝(c＋di≠0)．
二．典例精析：
**點一：數學證明方法
例4：（1）已知a，b，c都是實數，求證：a2＋b2＋c2≥(a＋b＋c)2≥ab＋bc＋ca.
（2）若a，b，c是不全相等的正數，求證：lg＋lg＋lg >lg a＋lg b＋lg c.
（3）若x，y都是正實數，且x＋y>2，求證： <2與<2中至少有乙個成立．
（4）數列滿足an>0，sn＝(an＋)，求s1，s2，猜想sn，並用數學歸納法證明．
證明（1）∵a，b，c>0，根據基本不等式，有＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c. 三式相加：＋＋＋a＋b＋c≥2(a＋b＋c)．當a＝b＝c時取等號．即＋＋≥a＋b＋c.
（2）證明：要證lg＋lg＋lg>lg a＋lg b＋lg c，只需證lg>lg(a·b·c)，只需證··>abc.因為a，b，c是不全相等的正數，則≥>0，≥>0，≥>0.
且上述三式中的等號不全成立，所以··>abc.所以lg＋lg＋lg>lg a＋lg b＋lg c.（3）證明：
假設<2和<2都不成立，則有≥2和≥2同時成立，因為x>0且y>0，所以1＋x≥2y，且1＋y≥2x，兩式相加，得2＋x＋y≥2x＋2y，所以x＋y≤2，這與已知條件x＋y>2相矛盾，因此<2與<2中至少有乙個成立．（4）解 ∵an>0，∴sn>0，由s1＝(a1＋)，變形整理得s＝1，取正根得s1＝1.由s2＝(a2＋)及a2＝s2－s1＝s2－1得s2＝(s2－1＋)，變形整理得s＝2，取正根得s2＝.同理可求得s3＝.
由此猜想sn＝.用數學歸納法證明如下：(1)當n＝1時，上面已求出s1＝1，結論成立．(2)假設當n＝k時，結論成立，即sk＝.
那麼，當n＝k＋1時，sk＋1＝(ak＋1＋)＝(sk＋1－sk＋)＝(sk＋1－＋)．整理得s＝k＋1，取正根得sk＋1＝.故當n＝k＋1時，結論成立．
變式遷移4：（1）設a，b，c>0，證明：＋＋≥a＋b＋c.
第22講空間位置關係與證明 教師版
本資料 於 七彩教育網 專題22 空間位置關係與證明 高考在考什麼 考題回放 1 浙江 若是兩條異面直線外的任意一點，則 b a 過點有且僅有一條直線與都平行 b 過點有且僅有一條直線與都垂直 c 過點有且僅有一條直線與都相交 d 過點有且僅有一條直線與都異面 2 06湖南 如圖，過平行六面體abc...
第6講 精英班 教師版
1.不等式 表示不等關係的式子 2.不等式的基本性質 性質1 不等式兩邊都加上 或減去 同乙個數或同乙個整式，不等號的方向不變 性質2 不等式兩邊都乘以 或除以 同乙個正數，不等號的方向不變 性質3 不等式兩邊都乘以 或除以 同乙個負數，不等號的方向改變 3.不等式的解集 能使不等式成立的未知數的值...
高二第9講統計 教師版
一 學習目標 1.簡單隨機抽樣 系統抽樣 分層抽樣的含義及操作步驟 2.用樣本的頻率分布去估計總體分布，會根據頻率分布直方圖進行資料分析高 3.相關關係的有關概念，回歸直線方程，樣本相關係數及相關性檢驗高 二 重點難點 1.準確理解三種抽樣方法的定義，三種抽樣方法之間的聯絡與區別。2.抽樣方法與頻率...