在乙個數學式子(橫式或豎式)中擦去部分數字，或用字母、文本來代替部分數字的不完整的算式或豎式，叫做數字謎題目。解數字謎題就是求出這些被擦去的數或用字母、文字代替的數的數值。
例如：求算式324+□=528中□所代表的數。
根據「『加數』=『和』－『另乙個加數』」知
□=528－324＝204
解數字謎問題既能增強數字運用能力，又能加深對運算的理解，還是培養和提高分析問題能力的有效方法。
這一講介紹簡單的算式(橫式)數字謎的解法。
解橫式數字謎，首先要熟知下面的運算規則：
(1)乙個加數+另乙個加數=和；
(2)被減數－減數=差；
(3)被乘數×乘數=積；
(4)被除數÷除數=商。
由它們推演還可以得到以下運算規則：
由(1)得『和』－『乙個加數』=『另乙個加數』；
其次，要熟悉數字運算和拆分。例如，8可用加法拆分為
8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4；
24可用乘法拆分為
24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6(兩個數之積)
=1×2×12＝2×2×6=…(三個數之積)
=1×2×2×6＝2×2×2×3=…(四個數之積)
例1：下列算式中各代表什麼數？
(1)□+5＝13－6； (2)28－○＝15＋7； (3)3×△=54； (4)☆÷3＝87； (5)56÷*＝7。
解：(1)由加法運算規則知，□=13-6-5＝2；(2)由減法運算規則知，○＝28-(15＋7)＝6；
(3)由乘法運算規則知，△＝54÷3＝18； (4)由除法運算規則知，☆=87×3＝261；
(5)由除法運算規則知，*＝56÷7＝8。
例2：下列算式中，□，○，△，☆各代表什麼數？
(1)□+□+□=48； (2)○＋○＋6＝21－○； (3)5×△－18÷6＝12； (4)6×3－45÷☆＝13。
解：(1)□表示乙個數，根據乘法的意義知，□+□+□=□×3，故□=48÷3＝16。
(2)先把左端(○＋○＋6)看成乙個數，就有(○＋○＋6)＋○＝21，○×3＝21-6， ○＝15÷3＝5。
(3)把5×△，18÷6分別看成乙個數，得到5×△=12＋18÷6，5×△=15，△=15÷5＝3。
(4)把6×3，45÷☆分別看成乙個數，得到45÷☆＝6×3-13，45÷☆＝5，☆＝45÷5＝9。
例3：(1)滿足58＜12×□＜71的整數□等於幾？
(2)180是由哪四個不同的且大於1的數字相乘得到的？試把這四個數按從小到大的次序填在下式的□裡。
180=□×□×□×□。
(3)若數□，△滿足□×△=48和□÷△=3，則□，△各等於多少？
分析與解：(1)因為58÷12＝4……10，71÷12＝5……11，並且□為整數，所以，只有□=5才滿足原式。
(2)拆分180為四個整數的乘積有很多種方法，如180＝1×4×5×90＝1×2×3×30＝…，但拆分成四個「大於1」的數字的乘積，範圍就縮小了，如180＝2×2×5×9＝2×3×5×6＝…，若再限制拆分成四個「不同的」數字的乘積，範圍又縮小了。按從小到大的次序排列只有下面一種：180＝2×3×5×6。
所以填的四個數字依次為2，3，5，6。
(3)首先，由□÷△=3知，□＞△，因此，在把48拆分為兩數的乘積時，有48＝48×1＝24×2＝16×3＝12×4＝8×6，
其中，只有48＝12×4中，12÷4=3，因此□=12，△=4。這道題還可以這樣解：由□÷△=3知，□=△×3。
把□×△=48中的□換成△×3，就有(△×3)×△＝48，於是得到△×△=48÷3＝16。因為16＝4×4，所以△=4。再把□=△×3中的△換成4，就有□=△×3=4×3=12。
這是一種「代換」的思想，它在今後的數學學習中應用十分廣泛。
下面，我們再結合例題講一類「填運算符號」問題。
例4：在等號左端的兩個數中間新增上運算符號，使下列各式成立：
(1)4 4 4 4＝24； (2)5 5 5 5 5=6
解：(1)因為4＋4＋4＋4＜24，所以必須填乙個「×」。4×4＝16，剩下的兩個4只需湊成8，因此，有如下一些填法：
4×4＋4＋4＝24；4＋4×4＋4＝24；4＋4＋4×4＝24。
(2)因為5+1=6，等號左端有五個5，除乙個5外，另外四個5湊成1，至少要有乙個「÷」，有如下填法：
5÷5+5-5+5＝6；5＋5÷5＋5-5＝6；5＋5×5÷5÷5=6；5＋5÷5×5÷5＝6。
由例4看出，填運算符號的問題一般會有多個解。這些填法都是通過對問題的綜合觀察、分析和試算得到的，如果只是盲目地「試算」，那麼就可能走很多彎路。
例5：在下式的兩數中間添上四則運算符號，使等式成立：
8 2 3＝3 3
分析與解：首先考察右端「3 3」，它有四種填法：3+3＝6； 3-3＝0；3×3＝9； 3÷3=1。
再考察左端「8 2 3」，因為只有乙個奇數3，所以要想得到奇數，3的前面只能填「＋」或「-」，要想得到偶數，3的前面只能填「×」。經試算，只有兩種符合題意的填法：8-2＋3＝3×3；8÷2-3＝3÷3。
填運算符號可加深對四則運算的理解和認識，也是培養分析能力的好內容。
練習21. 在下列各式中，□分別代表什麼數？
□+16＝3547－□=123＝15；
4×□=364=1584÷□=4。
2. 在下列各式中，□，○，△，☆各代表什麼數？
(□+350)÷3=20054－○)×4＝0；
360－△×7＝104×9－☆÷5=1。
3. 在下列各式中，□，○，△各代表什麼數？
1509＋2×△=22。
4. 120是由哪四個不同的一位數字相乘得到的？試把這四個數字按從小到大的次序填在下式的□裡：
1205. 若數□，△同時滿足□×△=36和□－△=5，則□，△各等於多少？
6. 在兩數中間新增運算符號，使下列等式成立：
(1)5 5 5 5 5＝32)1 2 3 4＝1。
7. 在下列各式的□內填上合適的運算符號，使等式成立：
12□4□4=10□3。
8. 在下列各式的□內填上合適的運算符號，使等式成立：
123□45□67□89＝100123□45□67□8□9＝100；
123□4□5□67□89＝100123□4□5□6□7□8□9＝100；
12□3□4□5□67□8□9＝1001□23□4□56□7□8□9＝100；
12□3□4□5□6□7□89＝100。
答案與提示練習2
1.略2.□= 250，○=54，△= 50，☆=175。
3.□=50，○=0或2，△= 24.1×3×5×8或1×4×5×6或2×3×4×5。
5.□=9，△=46.(1)5-5÷5-5÷5= 3；(2)1×2＋3-4=1。
7.12÷4＋4=10-3或12＋4÷4=10＋3。
8.123-45-67＋89＝100；123 ＋ 45－ 67＋ 8－ 9＝ 100；123＋4－5＋67－89＝100；
123－4－5－6－7＋8－9＝100；12＋3－4＋5＋67＋8＋ 9＝100；1＋23－4＋56＋7＋8＋9=100；
12-3-4＋5-6＋7＋89＝100。
三年級第2講橫式數字謎一
在乙個數學式子 橫式或豎式 中擦去部分數字，或用字母 文本來代替部分數字的不完整的算式或豎式，叫做數字謎題目。解數字謎題就是求出這些被擦去的數或用字母 文字代替的數的數值。例如，求算式324 528中 所代表的數。根據 加數 和 另乙個加數 知，582 324 258。又如，求右豎式中字母a，b所代...
第2講數字謎
這一講主要講數字謎的代數解法及小數的除法豎式問題。例1 在下面的算式中，不同的字母代表不同的數字，相同的字母代表相 分析與解 這道題可以從個位開始，比較等式兩邊的數，逐個確定各個 100000 x 3 10x 1，300000 3x 10x 1，7x 299999，x 42857。這種代數方法乾淨利...
第3講豎式數字謎 一
這一講主要講加 減法豎式的數字謎問題。解加 減法數字謎問題的基本功，在於掌握好上一講中介紹的運算規則 1 2 及其推演的變形規則，另外還要掌握數的加 減的 拆分 關鍵是通過綜合觀察 分析，找出解題的 突破口 題目不同，分析的方法不同，其 突破口 也就不同。這需要通過不斷的 學 和 練 逐步積累知識和...