我們在三年級已經學習過一些簡單的數字謎問題。這兩講除了複習鞏固學過的知識外，還要學習一些新的內容。
例1 在下面算式等號左邊合適的地方添上括號，使等式成立：
5+7×8+12÷4-2＝20。
分析：等式右邊是20，而等式左邊算式中的7×8所得的積比20大得多。因此必須設法使這個積縮小一定的倍數，化大為小。
從整個算式來看，7×8是4的倍數，12也是4的倍數，5不能被4整除，因此可在7×8+12前後添上小括號，再除以4得17，5＋17-2=20。
解：5+（7×8+12）÷4-2=20。
例2 把1～9這九個數字填到下面的九個□裡，組成三個等式（每個數字只能填一次）：
分析與解：如果從加法與減法兩個算式入手，那麼會出現許多種情形。如果從乘法算式入手，那麼只有下面兩種可能：
2×3＝6或2×4＝8，
所以應當從乘法算式入手。
因為在加法算式□+□=□中，等號兩邊的數相等，所以加法算式中的三個□內的三個數的和是偶數；而減法算式□-□=可以變形為加法算式□=□+□，所以減法算式中的三個□內的三個數的和也是偶數。於是可知，原題加減法算式中的六個數的和應該是偶數。
若乘法算式是2×4＝8，則剩下的六個數1，3，5，6，7，9的和是奇數，不合題意；
若乘法算式是2×3＝6，則剩下的六個數1，4，5，7，8，9可分為兩組：
4＋5＝9，8-7＝1（或8-1＝7）；
1＋7＝8，9－5＝4（或9－4＝5）。
所以答案為
例3 下面的算式是由1～9九個數字組成的，其中「7」已填好，請將其餘各數填入□，使得等式成立：
7。分析與解：因為左端除法式子的商必大於等於2，所以右端被減數只能填9，由此知左端被除數的百位數只能填1，故中間減式有8-6，6-4，5-3和4-2四種可能。
經逐一驗證，8-6，6-4和4-2均無解，只有當中間減式為5-3時有如下兩組解：
128÷64=5-3=9-7，
或 164÷82＝5-3＝9-7。
例4 將1～9九個數字分別填入下面四個算式的九個□中，使得四個等式都成立：
□+□=6， □×□=8，
□-□=6， □□÷□=8。
分析與解：因為每個□中要填不同的數字，對於加式只有兩種填法：1＋5或2＋4；對於乘式也只有兩種填法：1×8或2×4。加式與乘式的數字不能相同，搭配後只有兩種可能：
（1）加式為1＋5，乘式為2×4；
（2）加式為2+4，乘式為1×8。
對於（1），還剩3，6，7，8，9五個數字未填，減式只能是9-3，此時除式無法滿足；
對於（2），還剩3，5，6，7，9五個數字未填，減式只能是9-3，此時除式可填56÷7。答案如下：
2＋4＝6， 1×8＝8，
9－3＝6， 56÷7＝8。
例2～例4都是對題目經過初步分析後，將滿足題目條件的所有可能情況全部列舉出來，再逐一試算，決定取捨。這種方法叫做列舉法，也叫窮舉法或列舉法，它適用於只有幾種可能情況的題目，如果可能的情況很多，那麼就不宜用列舉法。
例5 從1～9這九個自然數中選出八個填入下式的八個○內，使得算式的結果盡可能大：
分析與解：為使算式的結果盡可能大，應當使前乙個中括號內的結果盡量大，後乙個中括號內的結果盡量小。為敘述方便，將原式改寫為：
[a÷b×（c＋d）]-[e×f＋g－h]。
通過分析，a，c，d，h應盡可能大，且a應最大，c，d次之，h再次之；b，e，f，g應盡可能小，且b應最小，e，f次之，g再次之。於是得到a=9，c=8，d=7，h=6，b=1，e=2，f=3，g=4，其中c與d，e與f的值可互換。將它們代入算式，得到
[9÷1×（8＋7）]－[2×3＋4－6]=131。
練習9 1．在下面的算式裡填上括號，使等式成立：
（1）4 × 6 + 24 ÷ 6 – 5 =15；
（2）4 × 6 + 24 ÷ 6 - 5 =35；
（3）4 × 6 + 24 ÷ 6 – 5 =48；
（4）4 × 6 + 24 ÷ 6 – 5 ＝0。
2．加上適當的運算符號和括號，使下式成立：
1 2 3 4 5 ＝100。
3．把0～9這十個數字填到下面的□裡，組成三個等式（每個數字只能填一次）：
□+□=□，
□-□=□，
□×□=□□。
4．在下面的□裡填上等符號，使各個等式成立：
4□4□4□4＝1，
4□4□4□4＝3，
4□4□4□4＝5，
4□4□4□4＝9。
5．將2～7這六個數字分別填入下式的□中，使得等式成立：
6．將1～9分別填入下式的九個□內，使算式取得最大值：
7．將1～8分別填入下式的八個□內，使算式取得最小值：
第10講數字謎（二）
例1 把下面算式中缺少的數字補上：
分析與解：乙個四位數減去乙個三位數，差是乙個兩位數，也就是說被減數與減數相差不到100。四位數與三位數相差不到100，三位數必然大於900，四位數必然小於1100。
由此我們找出解決本題的突破口在百位數上。
（1）填百位與千位。由於被減數是四位數，減數是三位數，差是兩位數，所以減數的百位應填9，被減數的千位應填1，百位應填0，且十位相減時必須向百位借1。
（2）填個位。由於被減數個位數字是0，差的個位數字是1，所以減數的個位數字是9。
（3）填十位。由於個位向十位借1，十位又向百位借1，所以被減數十位上的實際數值是18，18分解成兩個一位數的和，只能是9與9，因此，減數與差的十位數字都是9。
所求算式如右式。
由例1看出，考慮減法算式時，借位是乙個重要條件。
例2 在下列各加法算式中，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字，求出這兩個算式：
分析與解：（1）這是一道四個數連加的算式，其特點是相同數字上的數字相同，且個位與百位上的數字相同，即都是漢字「學」。
從個位相同數相加的情況來看，和的個位數字是8，有兩種可能情況：2＋2＋2＋2＝8與7＋7＋7＋7＝28，即「學」＝2或7。
如果「學」＝2，那麼要使三個「數」所代表的數字相加的和的個位數字為8，「數」只能代表數字6。此時，百位上的和為「學」＋「學」＋1＝2＋2＋1＝5≠4。因此「學」≠2。
如果「學」＝7，那麼要使三個「數」所代表的數字相加再加上個位進製的2，和的個位數字為8，「數」只能代表數字2。百位上兩個7相加要向千位進製1，由此可得「我」代表數字3。
滿足條件的解如右式。
（2）由千位看出，「努」=4。由千、百、十、個位上都有「努」，5432-4444=988，可將豎式簡化為左下式。同理，由左下式看出，「力」=8，988-888=100，可將左下式簡化為下中式，從而求出「學」=9，「習」=1。
滿足條件的算式如右下式。
例2中的兩題形式類似，但題目特點並不相同，解法也不同，請同學們注意比較。
例3 下面豎式中每個漢字代表乙個數字，不同的漢字代表不同的數字，求被乘數。
分析與解：由於個位上的「賽」×「賽」所得的積不再是「賽」，而是另乙個數，所以「賽」的取值只能是2，3，4，7，8，9。
下面採用逐一試驗的方法求解。
（1）若「賽」＝2，則「數」＝4，積=444444。被乘數為444444÷2＝222222，而被乘數各個數字上的數字各不相同，所以「賽」≠2。
（2）若「賽」＝3，則「數」=9，仿（1）討論，也不行。
（3）若「賽」＝4，則「數」＝6，積=666666。666666÷4得不到整數商，不合題意。
（4）若「賽」＝7，則「數」＝9，積=999999。被乘數為999999÷7＝142857，符合題意。
（5）若「賽」＝8或9，仿上討論可知，不合題意。
所以，被乘數是142857。
例4 在□內填入適當的數字，使左下式的乘法豎式成立。
分析與解：為清楚起見，我們用a，b，c，d，…表示□內應填入的數字（見右上式）。
由被乘數大於500知，e=1。由於乘數的百位數與被乘數的乘積的末位數是5，故b，c中必有乙個是5。若c＝5，則有
6□□×5=（600+□□）×5=3000+□□×5，
不可能等於□5□5，與題意不符，所以b=5。再由b=5推知g=0或5。若g=5，則f=a=9，此時被乘數為695，無論c為何值，它與695的積不可能等於□5□5，與題意不符，所以g=0，f=a=4。
此時已求出被乘數是645，經試驗只有645×7滿足□5□5，所以c=7；最後由b=5，g=0知d為偶數，經試驗知d=2。
右式為所求豎式。
此類乘法豎式題應根據已給出的數字、乘法及加法的進製情況，先填比較容易的未知數，再依次填其餘未知數。有時某未知數有幾種可能取值，需逐一試驗決定取捨。
例5 在□內填入適當數字，使左下方的除法豎式成立。
分析與解：把左上式改寫成右上式。根據除法豎式的特點知，b=0，d=g=1，e=f=h=9，因此除數應是99的兩位數的約數，可能取值有11，33和99，再由商的個位數是5以及5與除數的積是兩位數得到除數是11，進而知a＝c-9。
至此，除數與商都已求出，其餘未知數都可填出（見右式）。
此類除法豎式應根據除法豎式的特點，如商的空位補0、餘數必須小於除數，以及空格間的相互關係等求解，只要求出除數和商，問題就迎刃而解了。
例6 把左下方除法算式中的*號換成數字，使之成為乙個完整的式子（各*所表示的數字不一定相同）。
分析與解：由上面的除法算式容易看出，商的十位數字「*」是0，即商為。
因為除數與8的積是兩位數，除數與商的千位數字的積是三位數，知商的千位數是9，即商為9807。
因為「除數×9」是三位數，所以除數≥12；又因為「除數×8」是兩位數，所以除數≤12。推知除數只能是12。被除數為9807×12＝117684。
第2講數字謎
這一講主要講數字謎的代數解法及小數的除法豎式問題。例1 在下面的算式中，不同的字母代表不同的數字，相同的字母代表相 分析與解 這道題可以從個位開始，比較等式兩邊的數，逐個確定各個 100000 x 3 10x 1，300000 3x 10x 1，7x 299999，x 42857。這種代數方法乾淨利...
第3講豎式數字謎 一
這一講主要講加 減法豎式的數字謎問題。解加 減法數字謎問題的基本功，在於掌握好上一講中介紹的運算規則 1 2 及其推演的變形規則，另外還要掌握數的加 減的 拆分 關鍵是通過綜合觀察 分析，找出解題的 突破口 題目不同，分析的方法不同，其 突破口 也就不同。這需要通過不斷的 學 和 練 逐步積累知識和...
四年級奧數第9講數字謎
128 64 5 3 9 7，或 164 82 5 3 9 7。例4 將1 9九個數字分別填入下面四個算式的九個 中，使得四個等式都成立 6，8，6，8。分析與解 因為每個 中要填不同的數字，對於加式只有兩種填法 1 5或2 4 對於乘式也只有兩種填法 1 8或2 4。加式與乘式的數字不能相同，搭配...