一、 內容提要：
矩形的性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等
菱形的性質：菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對角
矩形的判定1：有乙個角是直角的平行四邊形是矩形;2：有三個角是直角的三角形是矩形;3：對角線相等的平行四邊形是矩形.
菱形的判定1：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;2：四條邊都相等的四邊形是菱形
菱形的判定;3：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
二、熱身練習：
【a】 組題
1、在菱形abcd中，ab=5cm，則此菱形的周長為（ ）
a. 5cm b. 15cm c. 20cm d. 25cm
2、如圖2，小聰在作線段ab的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以a和b為圓心，大於ab的長為半徑畫弧，兩弧相交於c、d，則直線cd即為所求．根據他的作圖方法可知四邊形adbc一定是( )
a．矩形 b．菱形 c．正方形 d．等腰梯形
3、已知乙個菱形的周長是20cm，兩條對角線的比是4∶3，則這個菱形的面積是（ ）
a．12cm2 b． 24cm2 c． 48cm2 d． 96cm2
4、下列關於矩形的說法中正確的是( )
a．對角線相等的四邊形是矩形 b．對角線互相平分的四邊形是矩形
c．矩形的對角線互相垂直且平分 d．矩形的對角線相等且互相平分
5、在四邊形abcd中，ab=dc，ad=bc.請再新增乙個條件，使四邊形abcd是矩形.你新增的條件是寫出一種即可)
6、．如圖，菱形abcd的邊長是2㎝，e是ab中點，且de⊥ab，則菱形abcd的面積為2．
7、如圖,菱形abcd的對角線ac、bd相交於點o，且ac＝8，bd＝6，過點o作oh⊥ab，垂足為h，則點o到邊ab的距離oh
8、如圖：矩形abcd的對角線ac=10，bc=8，則圖中五個小矩形的周長之和為_______．
三、例題分析：
例1、如圖，在平行四邊形abcd中，對角線ac、bd相交於點o，過點o作直線ef⊥bd，分別交ad、bc於點e和點f，求證：四邊形bedf是菱形．
例2 、如圖，在△abc中，點o是ac邊上（端點除外）的乙個動點，過點o作直線mn∥bc.設mn交∠bca的平分線於點e,交∠bca的外角平分線於點f，連線ae、af。那麼當點o運動到何下時，四邊形aecf是矩形？
並證明你的結論。
例3、如圖，在□abcd中，e、f分別為邊abcd的中點，bd是對角線，過a點作agdb交cb的延長線於點g．
（1）求證：de∥bf；
（2）若∠g＝90，求證四邊形debf是菱形．
★★例4、鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去乙個菱形，餘下乙個四邊形，稱為第一次操作；在餘下的四邊形紙片中再剪去乙個菱形，又剩下乙個四邊形，稱為第二次操作；…依此類推，若第n次操作餘下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形．如圖1，abcd中，若ab=1，bc=2，則abcd為1階準菱形．
（1）判斷與推理：
①鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是階準菱形；
②小明為了剪去乙個菱形，進行了如下操作：如圖2，把abcd沿be摺疊（點e在ad上），使點a落在bc邊上的點f，得到四邊形abfe．請證明四邊形abfe是菱形．
（2）操作、**與計算：
①已知abcd的鄰邊長分別為1，a（a＞1），且是3階準菱形，請畫出abcd及裁剪線的示意圖，並在圖形下方寫出a的值；
②已知abcd的鄰邊長分別為a，b（a＞b），滿足a=6b+r，b=5r，請寫出abcd是幾階準菱形．
四、思維提公升：
【b】 組題
1、如圖，點o是矩形abcd的中心，e是ab上的點，沿ce摺疊後，點b恰好與點o重合，若bc=3，則摺痕ce的長為( )
a.2 b. c. d.6
2、如圖，在矩形abcd中，對角線ac，bd交於點o．已知∠aob= 60°，ac＝16，則圖中長度為8的線段有( )
a．2條 b．4條 c．5條 d．6條
3、如圖，△abc中，ac的垂直平分線分別交ac、ab於點d、f，be⊥df交df的延長線於點e，已知∠a＝30°，bc＝2，af＝bf,則四邊形bcde的面積是（ ）
a．2b．3
c．4d．4
4、順次連線四邊形abcd各邊的中點所得四邊形是菱形，則四邊形abcd一定是( )
a.菱形 b.對角線互相垂直的四邊形 c.矩形 d.對角線相等的四邊形
5、矩形紙片abcd的邊長ab=4，ad=2．將矩形紙片沿ef摺疊，使點a與點c重合，摺疊後在其一面著色（如圖），則著色部分的面積為（ ）
a． 8b．
c． 4d．
6、如圖，將矩形紙片abcd摺疊，使點d與點b重合，點c落在點c′處，摺痕為ef，若∠abe＝20°，那麼∠efc′的度數為度．
★★7、如圖，點e、f、g、h分別是任意四邊形abcd中ad、bd、bc、ca的中點，當四邊形abcd的邊至少滿足條件時，四邊形efgh是菱形．
★★8、如圖，在菱形abcd中，∠a=110°，e，f分別是邊ab和bc的中點，ep⊥cd於點p，則∠fpc=（ ）
a．35° b．45° c．50° d．55
【c】 組題
1、如圖，將三角形紙片abc沿de摺疊，使點a落在bc邊上的點f處，且de∥bc，下列結論中，一定正確的個數是
①△bdf是等腰三角形 ②de＝bc
③四邊形adfe是菱形 ④
a．1 b．2 c．3 d．4
2、如圖，菱形abcd中，ab=2，∠a=120°，點p，q，k分別為線段bc，cd，bd上的任意一點，則pk+qk的最小值為（ ）
a． 1 bc． 2d．＋1
★★3、長為1，寬為a的矩形紙片（），如圖那樣折一下，剪下乙個邊長等於矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下乙個邊長等於此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反覆操作下去．若在第n此操作後，剩下的矩形為正方形，則操作終止．當n=3時，a的值為________．
★★4、如圖，①②③④⑤五個平行四邊形拼成乙個含30°內角的菱形efgh（不重疊無縫隙）．若①②③④四個平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形abcd面積是11cm2，則①②③④四個平行四邊形周長的總和為（ ）
（a）48cmb）36cm （c）24cmd）18cm
★★5、課本中，把長與寬之比為的矩形紙片稱為標準紙．請思考解決下列問題：
（1）將一張標準紙abcd（ab＜bc）對開，如圖1所示，所得的矩形紙片abef是標準紙．請給予證明．
（2）在一次綜合實踐課上，小明嘗試著將矩形紙片abcd（ab＜bc）進行如下操作：
第一步：沿過a點的直線摺疊，使b點落在ad邊上點f處，摺痕為ae（如圖2甲）；
第二步：沿過d點的直線摺疊，使c點落在ad邊上點n處，摺痕為dg（如圖2乙），此時e點恰好落在ae邊上的點m處；
第三步：沿直線dm摺疊（如圖2丙），此時點g恰好與n點重合．
請你**：矩形紙片abcd是否是一張標準紙？請說明理由．
（3）不難發現：將一張標準紙按如圖3一次又一次對開後，所得的矩形紙片都是標準紙．現有一張標準紙abcd，ab=1，bc=，問第5次對開後所得標準紙的周長是多少？探索直接寫出第2012次對開後所得標準紙的周長．
五、參***：
【a】組題：1、c 2、b 3、b 4、d 5、∠a=90°或∠b=90°或∠c=90°或∠d=90°或ac=bd(答案不唯一，寫出一種即可) 6、 7、 8、28
【例題分析】例1：證明：∵四邊形abcd是菱形，
∴ad∥bc，ob=od，
∴∠edo=∠fbo，∠oed=∠ofb，
∴△oed≌△ofb，
∴de=bf，
又∵de∥bf，
∴四邊形bedf是平行四邊形，
∵ef⊥bd，
∴四邊形bedf是菱形．
例2：當點o運動到ac的中點（或oa=oc）時，
四邊形aecf是矩形………………2分
證明：∵ce平分∠bca,∴∠1=∠2，………………3分
又∵mn∥bc, ∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，∴eo=co. ………………5分
同理，fo=co………………6分
∴eo=fo
又oa=oc, ∴四邊形aecf是平行四邊形………………7分
又∵∠1=∠2，∠4=∠5，
∴∠1+∠5=∠2+∠4. ………………8分
又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°
∴∠2+∠4=90°………………9分
∴四邊形aecf是矩形………………10分
例3：解：（1）□abcd 中，ab∥cd，ab＝cd
∵e、f分別為ab、cd的中點
∴df＝dc，be＝ab
∴df∥be，df＝be
∴四邊形debf為平行四邊形
∴de∥bf
(2)證明：∵ag∥bd
∴∠g＝∠dbc＝90°
∴dbc 為直角三角形
又∵f為邊cd的中點．
∴bf＝dc＝df
又∵四邊形debf為平行四邊形
∴四邊形debf是菱形
例4：解：（1）①2。
②由摺疊知：∠abe=∠fbe，ab=bf，
∵四邊形abcd是平行四邊形，∴ae∥bf。∴∠aeb=∠fbe。
∴∠aeb=∠abe。∴ae=ab。∴ae=bf。
∴四邊形abfe是平行四邊形。∴四邊形abfe是菱形。
（2）①如圖所示：
②∵a=6b+r，b=5r，∴a=6×5r+r=31r。
如圖所示，
故abcd是10階準菱形。
【b】組題
1、a 2、d 3、a 4、d 5、b 6、125 7、ab=cd 8、d
【c】組題
1、c 2、b 3、或 4、a由題意得：s⑤=s四邊形abcd-
第21講矩形 菱形 正方形 2課時
知識要點梳理 一 矩形 菱形 正方形的定義 性質和判定 二 平行四邊形 矩形 菱形 正方形的關係 中考典例分析 例1 2013株洲 下列四種圖形都是軸對稱圖形，其中對稱軸條數最多的圖形是 2 2012 陝西 如圖，在菱形abcd中，對角線ac與bd相交於點o，oe ab，垂足為e，若 adc 130...
第6講矩形 班
精品班第6講矩形 一 矩形的性質 1 矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是 a 對角線相等 b 對角相等 c 對邊相等 d 對角線互相平分 2 如圖 1 所示，在矩形abcd中，dbc 29 將矩形沿直線bd摺疊，頂點c落在點e處則 abe的度數是 a 29 b 32 c 22 d 61 3 矩形...
湘教版數學中考總複習《第27課矩形 菱形 正方形》導學案
第27課矩形 菱形 正方形 一 知識梳理 1 矩形的性質 1 矩形的四個角都是直角 2 矩形的對角線相等.2.矩形的判定 1 有乙個角是90 的平行四邊形 2 三個角是直角的四邊形 3 對角線相等的平行四邊形.3.菱形的性質 1 四邊相等 2 對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角.4.菱形的...