一、知識要點
在小學數學競賽中，常常會遇到一些看起來缺少條件的題目，按常規解法似乎無解，但仔細分析就會發現，題目中缺少的條件對於答案並無影響，這時就可以採用「設數代入法」，即對題目中「缺少」的條件，隨便假設乙個數代入（當然假設的這個數要盡量的方便計算），然後求出解答。
二、精講精練
【例題1】如果那麼☆☆□＝（ ）個△。
解： 由第乙個等式可以設△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左邊是12，所以右邊括號內應填4。
說明：本題如果不用設數代入法，直接用圖形互相代換，顯然要多費周折。
練習1：
1．已知問△□☆＝（ ）個○。
2．五個人比較身高，甲比乙高3厘公尺，乙比丙矮7厘公尺，丙比丁高10厘公尺，丁比戊矮5厘公尺，甲與戊誰高，高幾厘公尺？
3．甲、乙、丙三個倉庫原有同樣多的貨，從甲倉庫運60噸到乙倉庫，從乙倉庫運45噸到丙倉庫，從丙倉庫運55噸到甲倉庫，這時三個倉庫的貨哪個最多？哪個最少？最多的比最少的多多少噸？
【例題2】足球門票15元一張，降價後觀眾增加一倍，收入增加1/5，問一張門票降價多少元？
【思路導航】初看似乎缺少觀眾人數這個條件，實際上觀眾人數於答案無關，我們可以隨便假設乙個觀眾數。為了方便，假設原來只有乙個觀眾，收入為15元，那麼降價後有兩個觀眾，收入為15×（1+1/5）＝18元，則降價後每張票價為18÷2＝9元，每張票降價15－9＝6元。即：
15－15×（1+1/5）÷2＝6（元）
答：每張票降價6元。
說明：如果設原來有a名觀眾，則每張票降價：
15－15a×（1+1/5）÷2a＝6（元）
練習2：
1． 某班一次考試，平均分為70分，其中3/4及格，及格的同學平均分為80分，那麼不及格的同學平均分是多少分？
2． 游泳池裡參加游泳的學生中，小學生佔30％，又來了一批學生後，學生總數增加了20％，小學生佔學生總數的40％，小學生增加百分之幾？
3． 五年級三個班的人數相等。一班的男生人數和二班的女生人數相等，三班的男生是全部男生的2/5，全部女生人數佔全年級人數的幾分之幾？
【例題3】小王在乙個小山坡來回運動。先從山下跑上山，每分鐘跑200公尺，再從原路下山，每分鐘跑240公尺，又從原路上山，每分鐘跑150公尺，再從原路下山，每分鐘跑200公尺，求小王的平均速度。
【思路導航】題中四個速度的最小公倍數是1200，設乙個單程是1200公尺。則
（1）四個單程的和：1200×4＝4800（公尺）
（2）四個單程的時間分別是；
1200÷200＝6（分）
1200÷240＝5（分）
1200÷150＝8（分）
1200÷200＝6（分）
（3）小王的平均速度為：
4800÷（6+5+8+6）＝192（公尺）
答：小王的平均速度是每分鐘192公尺。
練習3：
1． 小華上山的速度是每小時3千公尺，下山的速度是每小時6千公尺，求上山後又沿原路下山的平均速度。
2． 張師傅騎自行車往返a、b兩地。去時每小時行15千公尺，返回時因逆風，每小時只行10千公尺，張師傅往返途中的平均速度是每小時多少千公尺？
3． 小王騎電單車往返a、b兩地。平均速度為每小時48千公尺，如果他去時每小時行42千公尺，那麼他返回時的平均速度是每小時行多少千公尺？
【例題4】某幼兒園中班的小朋友平均身高115厘公尺，其中男孩比女孩多1/5，女孩平均身高比男孩高10％，這個班男孩平均身高是多少？
【思路導航】題中沒有男、女孩的人數，我們可以假設女孩有5人，則男孩有6人。
（1） 總身高：115×【5+5×（1+1/5）】＝1265（厘公尺）
（2） 由於女孩平均身高是男孩的（1+10％），所以5個女孩的身高相當於5×（1+10％）＝5.5個男孩的身高，因此男孩的平均身高為：
1265÷【（1+10％）×5+6】＝110（厘公尺）
答：這個班男孩平均身高是110厘公尺。
練習4：
1． 某班男生人數是女生的2/3，男生平均身高為138厘公尺，全班平均身高為132厘公尺。問：女生平均身高是多少厘公尺？
2． 某班男生人數是女生的4/5，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘公尺，求男、女生的平均身高各是多少？
3． 乙個長方形每邊增加10％，那麼它的周長增加百分之幾？它的面積增加百分之幾？
【例題5】狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現在狗已跑出30公尺，馬開始追它。問狗再跑多遠，馬可以追到它？
【思路導航】馬跑一步的距離不知道，跑3步的時間也不知道，可取具體數值，並不影響解題結果。
設馬跑一步為7，則狗跑一步為4，再設馬跑3步的時間為1，則狗跑5步的時間為1，推知狗的速度為20，馬的速度為21。那麼，
20×【30÷（21－20）】＝600（公尺）
練習5：
1． 獵狗前面26步遠的地方有一野兔，獵狗追之。兔跑8步的時間狗只跑5步，但兔跑9步的距離僅等於狗跑4步的距離。問兔跑幾步後，被狗抓獲？
2． 獵人帶獵狗去捕獵，發現兔子剛跑出40公尺，獵狗去追兔子。已知獵狗跑2步的時間兔子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等，求兔再跑多遠，獵狗可以追到它？
3．狗和兔同時從a地跑向b地，狗跑3步的距離等於兔跑5步的距離，而狗跑2步的時間等於兔跑3步的時間，狗跑600步到達b地，這時兔還要跑多少步才能到達b地？
第12講倒推法解題
一、知識要點
有些應用題如果按照一般方法，順著題目的條件一步一步地列出算式求解，過程比較繁瑣。所以，解題時，我們可以從最後的結果出發，運用加與減、乘與除之間的互逆關係，從後到前一步一步地推算，這種思考問題的方法叫倒推法。
二、精講精練
【例題1】一本文藝書，小明第一天看了全書的1/3，第二天看了餘下的3/5，還剩下48頁，這本書共有多少頁？
【思路導航】從「剩下48頁」入手倒著往前推，它佔餘下的1－3/5＝2/5。第一天看後還剩下48÷2/5＝120頁，這120頁佔全書的1－1/3＝2/3，這本書共有120÷2/3＝180頁。即
48÷（1－3/5）÷（1－1/3）＝180（頁）
答：這本書共有180頁。
練習1：
1． 某班少先隊員參加勞動，其中3/7的人打掃禮堂，剩下隊員中的5/8打掃操場，還剩12人打掃教室，這個班共有多少名少先隊員？
2． 一輛汽車從甲地出發，第一天走了全程的3/8，第二天走了餘下的2/3，第三天走了250千公尺到達乙地。甲、乙兩地間的路程是多少千公尺？
3． 把一堆蘋果分給四個人，甲拿走了其中的1/6，乙拿走了餘下的2/5，丙拿走這時所剩的3/4，丁拿走最後剩下的15個，這堆蘋果共有多少個？
【例題2】築路隊修一段路，第一天修了全長的1/5又100公尺，第二天修了餘下的2/7 ，還剩500公尺，這段公路全長多少公尺？
【思路導航】從「還剩500公尺」入手倒著往前推，它佔餘下的1－2/7＝5/7，第一天修後還剩500÷5/7＝700公尺，如果第一天正好修全長的1/5，還餘下700+100＝800公尺，這800公尺佔全長的1－1/5＝4/5，這段路全長800÷4/5＝1000公尺。列式為：
【500÷（1－2/7）+100】÷（1－1/5）＝1000公尺
答：這段公路全長1000公尺。
練習2：
1． 一堆煤，上午運走2/7，下午運的比餘下的1/3還多6噸，最後剩下14噸還沒有運走，這堆煤原有多少噸？
2． 用拖拉機耕一塊地，第一天耕了這塊地的1/3又2公頃，第二天耕的比餘下的1/2多3公頃，還剩下35公頃，這塊地共有多少公頃？
3． 一批水泥，第一天用去了1/2多1噸，第二天用去了餘下1/3少2噸，還剩下16噸，原來這批水泥有多少噸？
【例題3】有甲、乙兩桶油，從甲桶中倒出1/3給乙桶後，又從乙桶中倒出1/5給甲桶，這時兩桶油各有24千克，原來甲、乙兩個桶中各有多少千克油？
【思路導航】從最後的結果出發倒推，甲、乙兩桶共有（24×2）＝48千克，當乙桶沒有倒出1/5給甲桶時，乙桶內有油24÷（1－1/5）＝30千克，這時甲桶內只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出1/3給了乙桶，可見甲桶原有的油為18÷（1－1/3）＝27千克，乙桶原有的油為48－27＝21千克。
甲：【24×2－24÷（1－1/5）】÷（1－1/3）＝27（千克）
乙：24×2－27＝21（千克）
答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。
練習3：
1． 小華拿出自己的畫片的1/5給小強，小強再從自己現有的畫片中拿出1/4給小華，這時兩人各有畫片12張，原來兩人各有畫片多少張？
２．甲、乙兩人各有人民幣若干元，甲拿出1/5給乙後，乙又拿出1/4給甲，這時他們各有90元，他們原來各有多少元？
3.一瓶酒精，第一次倒出1/3，然後倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原來瓶中有多少克酒精？
【例題4】甲、乙、丙三人共有人民幣168元，第一次甲拿出與乙相同的錢數給乙；第二次乙拿出與丙相同的錢數給丙；第三次丙拿出與這時甲相同的錢數給甲。這樣，甲、乙、丙三人的錢數相等，原來甲比乙多多少元錢？
【思路導航】根據題意，由最後甲錢數是168÷3＝56元可推出：第一次甲拿出與乙同樣的錢數給乙後，甲剩下的錢是56÷2＝28元，這28元就是原來甲比乙多的錢數。
168÷3÷2＝28元
答：原來甲比乙多28元。
練習4：
１．甲、乙、丙三個班共有學生144人，先從甲班調出與乙班相同的人數給乙班，再從乙班調出與丙班相同的人數到丙班。再從丙班調出與這時甲班相同的人數給甲班，這樣，甲、乙、丙三個班人數相等。原來甲班比乙班多多少人？
２．甲、乙、丙三個盒子各有若干個小球，從甲盒拿出4個放入乙盒，再從乙盒拿出8個放入丙盒後，三個盒子內的小球個數相等。原來乙盒比丙盒多幾個球？
３．甲、乙、丙三個倉庫麵粉袋數的比是6：9：5，如果從乙倉庫拿出400袋平均分給甲、丙兩倉庫，則甲、乙兩個倉庫的數量相等。這三個倉庫共存麵粉多少袋？
【例題5】甲、乙兩個倉庫各有糧食若干噸，從甲倉庫運出1/4到乙倉庫後，又從乙倉庫運出1/4到甲倉庫，這時甲、乙兩倉庫的糧食儲量相等。原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾？
第9講倒推法解題
一 知識要點 有些應用題如果按照一般方法，順著題目的條件一步一步地列出算式求解，過程比較繁瑣。所以，解題時，我們可以從最後的結果出發，運用加與減 乘與除之間的互逆關係，從後到前一步一步地推算，這種思考問題的方法叫倒推法。二 複習1 足球門票15元一張，降價後觀眾增加一倍，收入增加1 5，問一張門票降...
小學奧數第9講約數與倍數 含解題思路
9 約數與倍數 約數問題 例1 用1155個同樣大小的正方形拼成乙個長方形，有 種不同的拼法。上海市第五屆小學數學競賽試題 講析 不論拼成怎樣的長方形，它們的面積都是1155。而長方形的面積等於長乘以寬。所以，只要將1155分成兩個整數的積，看看有多少種方法。一般來說，約數都是成對地出現。1155的...
小學奧數第16講特殊解題方法 含解題思路
16 特殊解題方法 窮舉法 解答某些數學題，可以把問題所涉及到的數量或結論的有限種情況，不重複不遺漏地全部列舉出來，以達到解決問題的目的。這種解題方法就是窮舉法。例1 從甲地到乙地有a b c三條路線，從乙地到丙地有d e f g四條路線。問從甲地經過乙地到達丙地共有多少條路線？如圖3 28 分析 ...