22、數字串問題
【找規律填數】
例1 找規律填數
（杭州市上城區小學數學競賽試題）
（2023年武漢市小學數學競賽試題）
講析：數列填數問題，關鍵是要找出規律；即找出數與數之間有什麼聯絡。
第（1）小題各數的排列規律是:第1、3、5、……（奇數）個數分別
別是4和2。
第（2）小題粗看起來，各數之間好像沒有什麼聯絡。於是，運用分數
得到了例2 右表中每豎行的三個數都是按照一定的規律排列的。按照這個規律在空格中填上合適的數。
（2023年天津市小學數學競賽試題）
講析：根據題意，可找出每豎行的三個數之間的關係。不難發現每豎行中的第三個數，是由前兩數相乘再加上1得來的。所以空格中應填33。
【數列的有關問題】
數是幾分之幾？
（第一屆《從小愛數學》邀請賽試題）
講析：經觀察發現，分母是1、2、3、4、5……的分數個數，分別是1、3、5、7、9……。所以，分母分別為1、2、3……9的分數共
例2 有一串數：1，1993，1992，1，1991，1990，1，1989，1988，…這個數列的第1993個數是______
（首屆《現代小學數學》邀請賽試題）
講析：把這串數按每三個數分為一組，則每組第乙個數都是1，第
二、三個數是從1993開始，依次減1排列。
而1993÷3=664餘1，可知第1993個數是1。
例3 已知小數0.12345678910111213……9899的小數點後面的數字，是由自然數1—99依次排列而成的。則小數點後面第88位上的數字是______。
（2023年上海市小學數學競賽試題）
講析：將原小數的小數部分分成a、b兩組：
a中有9個數字，b中有180個數字，從10到49共有80個數字。所以，第88位上是4。
例4 觀察右面的數表（橫排為行，豎排為列）；
幾行，自左向右的第幾列。（全國第三屆「華盃賽」決賽試題）
講析：第一行每個分數的分子與分母之和為2，第二行每個分數的分子與分母之和為3，第三行每個分數的分子與分母之和為4，……即每行各數的分子與分母之和等於行數加1。
例5 如圖5.4，除了每行兩端的數之外，其餘每個數都是與它相連的上一行的兩個數的平均數，那麼第100行各數之和是_______。
（廣州市小學數學競賽試題）
講析：可試探著計算每行中各數之和。第
一、二、三、四行每行的各數之和分別是6、8、10、12，從而得出，每行的數字之和，是行數的2倍加4。故第100行各數之和為100×2＋4=204.
例6 伸出你的左手，從大拇指開始，如圖5.5所示的那樣數數：l、2、3……。問：數到1991時，會落在哪個手指上？
（全國第三屆「華盃賽」決賽口試試題）
講析：除1之外，從2開始每8個數為一組，每組第乙個數都是從食指開始到拇指結束。∵（1991—1）÷8=248餘6，∴剩下最後6個數又從食指開始數，會到中指結束。
例7 如圖5.6，自然數按從小到大的順序排成螺旋形。在「2」處拐第乙個彎，在「3」處拐第二個彎……問拐第二十個彎處是哪個數？
（全國第一屆「華盃賽」決賽口試試題）
講析：寫出拐彎處的數，然後按每兩個數分為一組：（2，3），（5，7），（10，13），（17，21），（26，31），……。
將會發現，每組數中依次相差1、2、3、4、5、……。每組的第二個數與後一組的第二個數依次相差2、3、4、5、……。從而可推出，拐第二十個彎處的數是111。
例8 自然數按圖5.7順次排列。數字3排在第二行第一列。問：1993排在第幾行第幾列？
（全國第四屆「華盃賽」複賽試題）
講析：觀察每斜行數的排列規律，每斜行數的個數及方向。
每一斜行數的個數分別是1、2、3、4、5、……，奇數斜行中的數由下向上排列，偶數斜行中的數由上向下排列。
斜行，該斜行的數是由下向上排列的，且第63行第1列是1954。
由於從1954開始，每增加1時，行數就減少1，而列數就增加1。所以1993的列數、行數分別是：
1993—1954＋1=40（列），63-（1993—1954）=24（行）
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