高三藝術班第3周數學周練題
班次姓名
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分
1．已知全集則（ ）
a． b． c． d．
2．複數（為虛數單位）等於（ ）
abcd．
3．函式的零點所在區間為
a．（0，1） b．（1，2） c．（2，3） d．（3，4）
4．某幾何體的三檢視如右圖，則此幾何體的體積為（ ）
ab．4
cd．5．已知為等比數列，是它的前項和。若， 且與的等差中項為，則
abcd.
6．若函式，則是（ ）
a．最小正週期為的奇函式 b．最小正週期為的奇函式
c．最小正週期為的偶函式 d．最小正週期為的偶函式
7、不等式「」是「」成立的（ ）
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件 c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
8、函式的定義域為 （ ）
a． bcd．
二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，滿分35分． ）
9、若函式y＝f（x）（x∈r）滿足f（x＋2）＝f（x），且時，.函式
，則函式在內的零點的個數為
10、已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，則向量a與b的夾角是
11．已知數列是等差數列，且，則公差
12．設，則不等式的解集為
13．曲線在點處的切線與座標軸圍成的三角形面積為
14、在中，1）則sina= ；2
15、已知函式是定義在r上的奇函式，且當時不等式成立，若，，，則的大小關係（用「」連線）是
三、解答題：本大題共6小題，滿分75分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
16．（本題滿分12分）某廠生產的產品在出廠前都要做質量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為.現有10件產品，其中6件是一等品，4件是二等品.
(ⅰ) 隨機選取1件產品，求能夠通過檢測的概率；
(ⅱ) 隨機選取3件產品，其中一等品的件數記為，求的分布列；
(ⅲ) 隨機選取3件產品，求這三件產品都不能通過檢測的概率.
17．（本題滿分12分）已知函式，
（1）求函式的最大值和最小正週期；
（2）設的內角的對邊分別且,，若求的值．
18、（本題滿分12分）如圖，已知三稜錐的側面是等邊三角形，是的中點，.
（1）求證：平面；
（2）求點到平面的距離.
19、（本題滿分13分）某企業計畫2023年度進行一系列**活動，已知其產品年銷量x萬件與年**費用t萬元之間滿足成反比例，當年**費用t=0萬元時，年銷量是1萬件，已知2023年產品的裝置折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產1萬件產品需再投入32萬元的生產費用，若將每件產品售價定為其生產成本的150%與「平均每件**費的一半」之和，則當年生產的商品正好能銷完。
（1）將2023年的利潤y（萬元）表示為**費t（萬元）的函式；
（2）該企業2023年的**費投入多少萬元時，企業年利潤最大？
（注：利潤=銷售收入—生產成本—**費，生產成本=固定費用+生產費用）
20．（本題滿分13分）在平面直角座標系中，點p到兩點，的距離之和等於4，設點p的軌跡為．
（ⅰ）寫出c的方程；
（ⅱ）設直線與c交於a，b兩點．k為何值時？此時的值是多少？
21．（本題滿分13分）已知函式，若在＝1處的切線方程為。
（1） 求的解析式及單調區間；
（2） 若對任意的都有≥成立，求函式＝的最大值和最小值。
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