龍灣中學2017屆高三數學小題限時練習1
班級姓名
1．設集合，，則（ ）
a. b. c. d.
【答案】 a.
2．若複數滿足，是虛數單位，則的虛部為（ ）
a． b． c． d．
【答案】 b.
3.α,β為平面,m為直線,如果,那麼「」是「」的（ ）
a．充分非必要條件 b．必要非充分條件
c．充要條件 d．既非充分又非必要條件.
答案： b
4．已知函式（）的週期為，在乙個週期內的圖象如圖所示，則正確的結論是（ ）.
ab. cd.
【答案】d
5．點p是曲線上任意一點，則點p到直線的最小距離為 （ ）
a. b.2 c. d.
【答案】 d
6．若樣本資料的平均數是10，方差是2，則資料的平均數與方差分別是（）
a．20,8 b．21,12 c．22,2 d．21,8
【答案】d
7．設變數滿足約束條件則的最大值為（ ）
abcd．
【答案】a
8．已知向量滿足，與的夾角為，若對一切實數，恆成立，則的取值範圍是（ ）
abcd．
【答案】c
9．如圖，已知，是的中點，沿直線將折成，所成二面角的平面角為，則（ ）
a． b． c． d．
【答案】a
10.滿足方程的根稱為函式的不動點，設函式，都有不動點，則下列陳述正確的是（ ）
a．y=f（g（x））與y=f（x）具有相同數目的不動點 b．y=f（g（x））一定有不動點
c．y=f（g（x））與y=g（x）具有相同數目的不動點 d．y=f（g（x））可以無不動點
【解答】解：滿足方程f（x）=x的根x0稱為函式y=f（x）的不動點，設函式y=f（x），y=g（x）都有不動點，
那麼y=f（g（x））可以無不動點．
例如滿足方程f（x）=x的根x0的範圍是（5，9），y=g（x）的不動點在（0，1），它的值域是（﹣1，1），
此時函式y=f（g（x））就沒有不動點．
所以a，b，c不正確，d正確．
故選d．
11．若雙曲線的離心率，則 ；漸近線方程
答案：；
12.已知，且，則
答案：；或
13．若的二項展開式中，所以二項式係數之和為64，則 ；該展開式中的常數項為
答案：6；15
14．某三稜錐的三檢視如圖所示，則該三稜錐的體積表面積是
答案：；
15.已知實數滿足，則的最小值為
答案：1；
16．某城市的交信道路如圖，從城市的東南角a到城市的西北角b，經過十字道路維修處c，最近的走法種數_____．
答案：200
17.定義在r上的偶函式y=f（x）滿足：
①對任意x∈r都有成立；
②；③當x∈（﹣1，0）時，都有．
若方程f（x）=0在區間[a，3]上恰有3個不同實根，則實數a的取值範圍是 （﹣3，﹣1] ．
【解答】解：∵函式y=f（x）為偶函式，即f（1）=f（﹣1），
令x=﹣1，又由對任意x∈r都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立；
則f（1）=f（﹣1）+f（1），故f（1）=f（﹣1）=0，
則f（x+2）=f（x）即函式是乙個以2為週期的週期函式，
又∵當x∈（﹣1，0）時，都有f′（x）＜0．
故只有（2k+1，0）（k∈z）為函式的零點，
若方程f（x）=0在區間[a，3]上恰有3個不同實根，
則三個實根分別為3，1，﹣1，
故a∈（﹣3，﹣1]，
故答案為：（﹣3，﹣1]．
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