c．a100＝－3，s100＝2 d．a100＝－1，s100＝2
8．定義在r上的函式f(x)的導函式為f′(x)，已知f(x＋1)是偶函式，(x－1)f′(x)<0.若x12，則f(x1)與f(x2)的大小關係是( )
a．f(x1)c．f(x1)>f(x2) d．不確定
9．(2013·安徽省「江南十校」高三聯考)對於集合和常數a0，定義：ω＝為集合相對a0的「正弦方差」，則集合相對a0的「正弦方差」為( )
a. b.
c. d．與a0有關的乙個值
10．已知函式f(x)滿足f(x＋1)＝－，且f(x)是偶函式，當x∈[0，1]時，f(x)＝x2，若在區間[－1，3]內，函式g(x)＝f(x)－kx－k有4個零點，則實數k的取值範圍是( )
ab．(0，)
c．(0，] d．(，)
11．已知實數x，y滿足，如果目標函式z＝x－y的最小值的取值範圍是[－2，－1]，則目標函式的最大值的取值範圍是________．
12．(2013·高考課標全國卷ⅰ)已知h是球o的直徑ab上一點，ah∶hb＝1∶2，ab⊥平面α，h為垂足，α截球o所得截面的面積為π，則球o的表面積為________．
13．(2013·福建省普通高中畢業班質量檢查)觀察下列等式：
＋＝1；
＋＋＋＝12；
＋＋＋＋＋＝39；
…則當m最後結果用m，n表示)．
14．(2013·高考福建卷)設s，t是r的兩個非空子集，如果存在乙個從s到t的函式y＝f(x)滿足：
(1)t＝；(2)對任意x1，x2∈s，當x1①a＝n，b＝n*；
②a＝，b＝；
③a＝是以6為週期的數列，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝(a1＋a4)＋(a2＋a5)＋(a3＋a6)＝0.注意到100＝6×16＋4，因此有a100＝a4＝－a1＝－1，s100＝16(a1＋a2＋…＋a6)＋(a1＋a2＋a3＋a4)＝a2＋a3＝a2＋(a2－a1)＝2×3－1＝5，故選a.
8．【解析】選c.由題可知函式y＝f(x)的圖象關於直線x＝1對稱，且在(1，＋∞)上是減函式，由x12，可知x2>1，x2>2－x1.若2－x1>1，則f(x2)1，此時x1f(x2)；若x1＝1，根據函式性質x＝1時函式取得最大值，也有f(x1)>f(x2)．
9．【解析】選a.集合相對a0的「正弦方差」ω＝＝＝
＝＝＝.
10．【解析】選c.由f(x＋1)＝－得，f(x＋2)＝－＝f(x)，所以函式f(x)是週期為2的週期函式，又因為函式f(x)為偶函式，所以函式f(x)的圖象關於y軸對稱．令g(x)＝f(x)－k(x＋1)＝0，得函式f(x)＝k(x＋1)，令函式y＝k(x＋1)，顯然此函式過定點(－1，0)，作出函式f(x)和函式y＝k(x＋1)的圖象，如圖，當直線y＝k(x＋1)過點c(3，1)時與函式f(x)的圖象有4個交點，此時直線y＝k(x＋1)的斜率為k＝＝，所以要使函式g(x)＝f(x)－k(x＋1)有4個零點，則直線的斜率k滿足011．【解析】不等式組表示的平面區域如圖中陰影部分所示，變換目標函式為y＝x－z，當z最小時就是直線y＝x－z在y軸上的截距最大時．當z＝－1，即直線y＝x＋1時，點a的座標是(2，3)，此時m＝2＋3＝5；當z＝－2，即直線y＝x＋2時，點a的座標是(3，5)，此時m＝3＋5＝8.故m的取值範圍是[5，8]．因為目標函式的最大值在點b(m－1，1)處取得，所以zmax＝m－1－1＝m－2，故目標函式的最大值的取值範圍是[3，6]．
【答案】[3，6]
12．【解析】
如圖，設球o的半徑為r，則
由ah∶hb＝1∶2得
ha＝·2r＝r，
∴oh＝.
∵截面面積為π＝π·(hm)2，
∴hm＝1.
在rt△hmo中，om2＝oh2＋hm2，
∴r2＝r2＋hm2＝r2＋1，
∴r＝.
∴s球＝4πr2＝4π·()2＝π.
【答案】π
13．【解析】由＋＝1，知m＝0，n＝1，1＝12－02；
由＋＋＋＝12，知m＝2，n＝4，12＝42－22；
由＋＋＋＋＋＝39，知m＝5，n＝8，39＝82－52.
…依此規律可歸納，＋＋＋＋…＋＋＝n2－m2.
【答案】n2－m2
14．【解析】①取f(x)＝x＋1，符合題意．②取f(x)＝x－，符合題意．③取f(x)＝tan π，符合題意．
【答案】①②③
備選題1．【解析】選a.如圖所示，在△ade轉動的過程中，設∠bad＝θ，則∠cae＝θ，θ∈[0，]，所以cos 60°＋||·||cos 60°＋·＋·＝－2cos θ＋，又cos θ∈[，1]，所以·的取值範圍為[，]．
2．【解析】選a.對任意x∈[1，＋∞)，f(2mx)＋2mf(x)<0恆成立，即2mx－＋2m(x－)<0在x∈[1，＋∞)上恆成立，即<0在x∈[1，＋∞)上恆成立，故m<0，因為8m2x2－(1＋4m2)>0在x∈[1，＋∞)上恆成立，所以x2>在x∈[1，＋∞)上恆成立，所以1>，解得m<－或m> (捨去)，故m<－.
3．【解析】∵內角a、b、c成等差數列，∴a＋c＝2b.又a＋b＋c＝π.∴b＝，故①正確；對於②，由餘弦定理得b2＝a2＋c2－2ac·cos b＝a2＋c2－ac.又b2＝ac，
∴a2＋c2－ac＝ac，即(a－c)2＝0，∴a＝c，又b＝，
∴△abc為等邊三角形；對於③，∵b2＝a2＋c2－2accos b＝4c2＋c2－2c2＝3c2，
∴b＝c，此時滿足a2＝b2＋c2，說明△abc是直角三角形；對於④，c2＝bccos a＋accos b＋abcos c＝ac＋b(ccos a＋acos c)＝ac＋b2＝ac＋a2＋c2－ac，化簡得c＝2a，又b2＝a2＋c2－ac＝3a2，∴b＝a，此時有a2＋b2＝c2，∴c＝，b＝，a＝，∴3a＝c成立；對於⑤，tan a＋tan c＝tan(a＋c)·(1－tan atan c)，∵a＋c＝，∴tan a＋tan c＝－＋tan atan c，∵tan a＋tan c＋＝tan a tan c>0，又在△abc中，a、c不能同為鈍角，∴a、c都是銳角，∴△abc為銳角三角形．
【答案】①②④
4．【解析】f(0)＝1，f(x)＋f(1－x)＝1，令x＝1得，f(1)＝0，即0＝f(1)≤f(x)≤f(0)＝1，①正確；令x＝得，f()＝，令x＝，得f()＝1－f()≤f()，得f()≥，又f(x)≤－2x＋1在x∈[0，]上恆成立，所以f()≤－＋1＝，所以f()＝，結合「非增函式」的定義可知，當x∈[，]時，f(x)＝，即②錯；對於③，顯然f()＋f()＝1，又當x∈[，]時，f(x)＝，所以f()＝f()＝，又f()＋f()＝1，所以f()＝，即③正確；對於④，令f(x)＝t，不等式左邊為f(t)，右邊為f(x)，當x∈[0，]時，t＝f(x)∈[，1]，f(t)∈[0，]，f(t)≤f(x)，即④正確．
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