（12）已知正三稜錐p-abc的體積為3，底面邊長為，則該三稜錐的高為
（a）3 （b） （c） （d）
（13）曲線y=2x2+3在點（—1，5）處切線的斜率是
（a）4 （b）2 （c）—2 （d）—4
（14）函式（x≠—2）的反函式的影象經過點
（a） （b）（c） （d）
（15）下列函式中，既是偶函式，又在區間（0，3）為減函式的是
（a）y=cosx （b）y=log2x （c）y=x2—4 （d）
(16)一位籃球運動員投籃兩次，若兩投全中得2分，若兩投一中得1分，若兩投全不中得0分.已知該運動員兩投全中的概率為0.375，兩投一中的概率為0.
5，則他投籃兩次得分的期望值是a）1.625 （b）1.5 （c）1.
325 （d）1.25
（17）已知a，b是拋物線y2=8x上兩點，且此拋物線的焦點**段ab上，若a，b兩點的橫座標之和為10，則∣aba）18 （b）14 （c）12 （d）10
非選擇題
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案寫在答題卡相應題號後。
（18）若向量a=（2，1，—2），b=（—1，2，2），則cos（a，b
（19）已知球的乙個小圓的半徑為2，小圓圓心到球心的距離為，則這個球的表面積為
（20）的展開式中，含項的係數是
（21）張巨集等5名志願者分成兩組，一組2人，另一組3人，則張巨集被分在人數較多的一組的分法共有種.
三、解答題：本大題共4小題，共49分。解答題應寫出推理、演算步驟，並將其寫在答題卡相應題號後。
（22）（本小題滿分12分）已知角α的頂點在座標原點，始邊在x軸正半軸上，點（1，）在α的終邊上.
（）求sinα的值；
（）求cos2α的值.
（23）（本小題滿分12分）已知等差數列的首項與公差相等，的前n項的和記作sn，且s20=840.
（）求數列的首項a1及通項公式；
（）數列的前多少項的和等於84？
（24）（本小題滿分12分）設橢圓在y軸正半軸上的頂點為m，右焦點為f，延線段mf與橢圓交於n.
（）求直線mf的方程；
（）若橢圓長軸的兩端點為a，b，求四邊形ambn的面積.
（25）（本小題滿分13分）已知函式f(x)=x3-4x2.
（）確定函式f(x)的在哪個區間是增函式，在哪個區間是減函式；
（）求證：若2＜x1＜x2，則x1f(x2)＞x2f(x1).
絕密★啟用前
2023年**高等學校招生全國統一考試
數學（理工農醫類）試題答案及評分參考
說明： 1.本解答給出了**的一中或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分參考制定相應的評分細則.
2.對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果後繼部分的解答為改變該題的內容和難度，可視影響的成都決定後繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果後繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.
3.解答右端所註分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數.
4.只給整數分數.選擇題和填空題不給中間分.
一、選擇題
(1)c (2)a (3)b (4)c (5)b (6)a (7)d (8)c (9)d (10)c
(11)a (12)b (13)d (14)a (15)a (16)d (17)b
二、填空題
(18) (19)36π (20)15 (21)6
三、解答題
(22)解：（）因為由已知得6分
（）cos2α=1-2sin212分
(23)解：（）已知等差數列的公差d=a1
又s20=20a1+190a1=840，
又d==a1=4，所以an=4+4（n-1）=4n
即數列的通項公式為 an=4n6分
（）又數列的前n項的和
解得n=—7（捨去），或n=6.
所以數列的前6項的和等於8412分
(24)解：（）因為橢圓的頂點m（0，1），右焦點f（1，0），
所以直線mf的斜率為-1.
直線mf的方程為y=—x+16分
（）由解得13分
即m（0，1），n（，）.
所以四邊形ambn的面積
12分(25)解：（）f'(x)=3x2-8x，
令f'(x)=0，解得x=0或x=
當x∈（—∞，0）或x∈（，+∞）時，f'(x)＞0.
當x∈（0，）時，f'(x)＜0.
所以f'(x)在區間（—∞，0），（，+∞）是增函式，在區間（0，）是減函式.
7分（）設x≠0，函式，則g(x)=x2—4x
因為在（2，+∞）上g'(x)=2x-4＞0，所以g(x)在區間（2，+∞）為增函式.
因此當2＜x1＜x2時，g(x2)＞g(x1)，即＞
所以x1f(x2)＞x2f(x113分
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