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1、選擇題（共8小題，每小題5分，共計40分）
1.已知二面角的大小為，為空間中任意一點，則過點且與平面和平面所成的角都是的直線的條數為（ ）
a．2b．3c．4d．5
2.已知以為週期的函式，其中。若方程恰有5個實數解，則的取值範圍為（ ）
a． b． c． d．
3.正方形abcd的邊長為1，點e在邊ab上，點f在邊bc上，ae＝bf＝。動點p從e出發沿直線喜愛那個f運動，每當碰到正方形的方向的邊時**，**時反射等於入射角，當點p第一次碰到e時，p與正方形的邊碰撞的次數為
a.16 b.14 c.12 d.10
4.過圓的圓心，作直線分別交x、y正半軸於點a、b，被圓
分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足，則直線ab有（ ）
a 0條 b 1條 c 2條 d 3條
5.函式的圖象關於直線對稱。據此可推測，對任意的非零實數a，b，c，m，n，p，關於x的方程的解集都不可能是
abc d
6.設函式f(x)滿足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且當時，f(x)=x3.又函式g(x)=|xcos|，則函式h(x)=g(x)-f(x)在上的零點個數為
a 5b 6c 7d 8
7.對於具有相同定義域d的函式f（x）和g（x），若存在函式h（x）=kx+b（k,b為常數），對任給的正數m，存在相應的x0d，使得當xd且x>x0時，總有則稱直線l：y=kx+b為曲線y=f（x）與y=g（x）的「分漸近線」。
給出定義域均為d=的四組函式如下：
①f（x）=x2,g(x)=; ②f(x)=10-x+2，g(x)=;
③f(x)=,g(x)=; ④f(x)=，g(x)=2(x-1-e-x).
其中，曲線y=f(x)與y=g(x)存在「分漸近線」的是
ab.②③ cd. ③④
8.高為的四稜錐的底面是邊長為1的正方形，點、、、、均在半徑為1的同一球面上，則底面的中心與頂點之間的距離為
abc． d．
2、填空題（共8小題，每小題5分，共計40分）
9.已知以原點為中心的橢圓的一條準線方程為，離心率，是橢圓上的動點，點的座標為，是圓上的點，是點在軸上的射影，點滿足條件：，．線段的中點為，點的軌跡方程為
10.已知函式.項數為27的等差數列是
且公差.若，則當時，.
11.將函式的影象繞座標原點逆時針方向旋轉角，得到曲線.若對於每乙個旋轉角，曲線都是乙個函式的影象，則的最大值為
12.已知函式是的反函式。定義：若對給定的實數，函式與互為反函式，則稱滿足「和性質」；若函式與互為反函式，則稱滿足「積性質」。
（1）寫出所有滿足「2和性質」的一次函式________
（2）設函式對任何，滿足「積性質」，f（x）表示式為________
13.已知是公差為的等差數列，是公比為的等比數列，若試確定所有的，使數列中存在某個連續項的和是數列中的一項
14.五位同學圍成一圈依序迴圈報數，規定：①第一位同學首次報出的數為1，第二位同學首次報出的數也為1，之後每位同學所報出的數都是前兩位同學所報出的數之和；
②若報出的數為3的倍數，則報該數的同學需拍手一次。已知甲同學第乙個報數，當五位同學依序迴圈報到第100個數時，甲同學拍手的總次數為________.
15.給個自上而下相連的正方形著黑色或白色。當時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示：
由此推斷，當時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有種，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有種，（結果用數值表示）
16.已知定義域為（0，+）的函式f(x)滿足：（1）對任意x (0, +),恒有f(2x)=2f(x)成立；（2）當x (1,2]時，f(x)=2-x。給出結論如下：
①對任意mz,有f(2m)=0；②函式f(x)的值域為[0，+ ）;③存在nz,使得f(2n+1)=9;④「函式f(x)在區間（a,b）上單調遞減」的充要條件是「存在kz,使得(a,b) (2k,2k+1)」.
其中所有正確結論的序號是
參***
3.【解析】解：結合已知中的點e,f的位置，進行作圖，推理可知，在反射的過程中，直線是平行的，那麼利用平行關係，作圖，可以得到回到ea點時，需要碰撞14次即可。
6.【解析】因為當時，f(x)=x3. 所以當，
f(x)=f(2x)=(2x)3，當時，g(x)=xcos；當時，g(x)=
xcos，注意到函式f(x)、 g(x)都是偶函式，且f(0)= g(0)， f(1)= g(1)，
，作出函式f(x)、 g(x)的大致圖象，函式h(x)除了0、1這兩個零點之外，
分別在區間上各有乙個零點，共有6個零點，故選b
9.【答案】
【解析】設
.因為，故
①因為所以. ②
記p點的座標為，因為p是bq的中點
所以由因為 ，結合①，②得
故動點p的軌跡方程為
10.11.
12.（1）設函式滿足「2和性質」，。
而，得反函式，
由「2和性質」定義可知對恆成立。
即所求一次函式.
（2）設且點影象上，
則在函式影象上，
故可得，
令， .
綜上所述，此時其反函式是，
而故互為反函式。
13.，設，
取，由二項展開式可得正整數，使得，
存在整數滿足要求。
故當且僅當，命題成立。
14.5解析：由題意可設第次報數，第次報數，第次報數分別為，，，所以有，又由此可得在報到第100個數時，甲同學拍手5次。
15、21；43
16、①②④
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