2023年北京高三模擬考試數學文科試題分類彙編----數列選擇填空部分
(2023年石景山期末)
12．在數列中,，且對任意的有,則.
(2023年海淀一模)
（7）已知是等差數列的前項和，則「對恆成立」是「數列為遞增數列」的（ c ）
(a) 充分而不必要條件b) 必要而不充分條件（c）充分必要條件d）既不充分也不必要條件(2023年石景山一模)
13.在等差數列中，如果是與的等比中項，那麼__9___．解答題部分：
（2023年朝陽期末）
16．（本小題滿分13分）
已知由實數構成的等比數列滿足，．
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）求．
解：（ⅰ）由可得.
由數列各項為實數，解得，.
所以數列的通項公式為或7分
（ⅱ）當時，；
當時，.…13分
(2023年東城期末)
（15）（本小題13分）
已知是等差數列，是等比數列，且，，．
（ⅰ）求和的通項公式；
（ⅱ）設，求數列的前項和．
解：（ⅰ）設等差數列的公差為，等比數列的公比為．因為，所以．
解得又因為，所以．
所以6分
（ⅱ）由（ⅰ）知，，．
因此數列前項和為．
數列的前項和為．
所以，數列的前項和為，． ………13分(2023年海淀期末)
（15） （本小題13分）
已知等差數列的前項和為，且，．
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）若，求數列的前項和．
解：（ⅰ）設等差數列的首項為，公差為.
，解得3分
由，則5分
因此，通項公式為.
（ⅱ）由（ⅰ）可知：，則6分
因為所以是首項為8，公比為的等比數列7分
記的前項和為，則
11分13分(2023年西城期末)
16．（本小題滿分13分）
已知數列是公比為的等比數列，且是和的等差中項．（ⅰ）求的通項公式；
（ⅱ）設數列的前項之積為，求的最大值．
解：（ⅰ）因為是和的等差中項，
所以2分]
因為數列是公比為的等比數列，
所以4分]
解得6分]
所以8分]
（ⅱ）令，即，得10分]
故正項數列的前項大於1，第項等於1，以後各項均小於1． [11分]
所以當，或時，取得最大值12分]
的最大值為13分]
(2023年豐台期末)
17．等差數列中，，，等比數列的各項均為正數，且滿足.
（ⅰ）求數列的通項公式及數列的公比；
（ⅱ）求數列的前項和.
17．解：（ⅰ）設等差數列的公差為.
依題意，解得.
所以.設等比數列的公比為，
由，得.
因為，且，所以.
因為數列的各項均為正數，所以.
（ⅱ）因為，
令，得，
因為，所以，所以.所以.
所以.(2023年石景山期末)
15．（本小題共13分）
已知數列為遞增的等比數列，，.
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）記，求數列的前項和.學§科§網z§x§x§k]解：（ⅰ）由及2分
得或（舍4分
所以，所以6分
（ⅱ）由（ⅰ）得7分
所以9分
13分(2023年昌平期末)
15. （本小題滿分13分）
已知等差數列的公差為1，且成等比數列.
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）設數列，求數列的前項和.
解：（ⅰ）在等差數列中，因為成等比數列，
所以，即，
解得.因為 所以
所以數列的通項公式6分
（ⅱ）由（ⅰ）知,
所以. 得
13分(2023年通州期末)
17．（本題滿分13分）
已知數列的前項和為，，.
（ⅰ）求，的值；
（ⅱ）設，求數列的前項和.
17. （ⅰ）因為，，所以
所以……………………2分
所以所以……………………4分
（ⅱ）因為，所以，
所以所以……………………7分
因為……………………8分
所以數列是首項，公比是的等比數列.
所以因為，所以……………………9分
所以所以數列的前項和……………………13分(2023年房山期末)
（16）（本小題分）
已知等差數列中，，．
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）設，求數列的前項和．
（16）解：（ⅰ）設等差數列的首項為，公差為，則解得．所以7分
（ⅱ）由（i）可得
所以13分
（2023年朝陽一模）
15.（本小題滿分13分）
已知數列的前項和滿足．
（ⅰ）求，，的值；
（ⅱ）已知數列滿足， ，求數列的通項公式．解4分（ⅱ）因為，
所以，當時，有，
則，即所以是以為首項，為公比的等比數列.所以.
因為，所以.則，，
，以上個式子相加得：，
又因為，所以13分
(2023年東城一模)
（15）（本小題13分）
已知是等差數列的前項和，且，．
（ⅰ）求的通項公式；
（ⅱ）若等比數列滿足，，求的前項和．
解：（ⅰ）設等差數列的公差為．
因為，所以．
因為，所以，．
所以6分
（ⅱ）設等比數列的公比為．
由（ⅰ）可知，，，所以．
所以，數列的前項和為，．………13分
(2023年海淀一模)
（15）（本小題13分）
已知等比數列滿足，.
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）試判斷是否存在正整數，使得的前項和為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
15．解：（ⅰ）設的公比為，
因為，且，
所以2分
得4分所以6分
（ⅱ）不存在，使得的前項和為7分
因為所以10分
方法1：
令，則得，該方程無解13分
所以不存在，使得的前項和為
方法2：
因為對任意，有，
所以13分
所以不存在，使得的前項和為
(2023年西城一模)
15．（本小題滿分13分）
設等差數列的公差不為0，，且，，成等比數列．（ⅰ）求的通項公式；
（ⅱ）設數列的前項和為，求使成立的的最小值．解：（ⅰ）設等差數列的公差為，．
因為，，成等比數列， 所以2分]
即4分解得，或（捨去6分]
所以的通項公式為8分]
（ⅱ）因為，
所以10分]
依題意有，
解得12分]
使成立的的最小值為813分]
(2023年豐台一模)
（16）（本小題共13分）
在數列和中，，，，，等比數列滿足.
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