1．（16分）如圖所示，水平傳送帶沿順時針勻速轉動，在傳送帶上的p點放一質量m =1kg的靜止小物塊。小物塊隨傳送帶運動到a點後水平丟擲，恰好無碰撞的沿圓弧切線從b點進入豎直光滑圓弧軌道運動。b、c為圓弧的兩端點，其連線水平。
小物塊離開c點後恰能無碰撞的沿固定斜面向上運動，經0.8s通過d點。己知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ1=0.
3，圓弧半徑r=1.0m，圓弧對應的圓心角θ=1060，軌道最低點為o，點距水平面的高度h=0.8m，小物塊與斜面間的動摩擦因數μ2=，重力加速度g取10m/s2。
試求：（1）小物塊離開a點的水平初速度v1；
（2）若傳送帶的速度為5m/s，則pa間的距離是多大?
（3）小物塊經過o點時對軌道的壓力； （4）斜面上cd間的距離。
2．（15分）如圖所示，水平傳送帶的右端與豎直麵內的用光滑鋼管彎成的「9」形固定軌道相接，鋼管內徑很小。傳送帶的執行速度為v0=6m/s，將質量m=1.0kg的可看作質點的滑塊無初速地放到傳送帶a端，傳送帶長度為l=12.
0m，「9」字全高h=0.8m，「9」字上半部分圓弧半徑為r=0.2m，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.
3，重力加速g=10m/s2，試求：
（1）滑塊從傳送帶a端運動到b端所需要的時間；
（2）滑塊滑到軌道最高點c時對軌道作用力的大小和方向；
（3）若滑塊從「9」形軌道d點水平丟擲後，恰好垂直撞在傾角θ=45°的斜面上p點，求p、d兩點間的豎直高度 h(保留兩位有效數字)。
3．（16分）如圖所示，某貨場利用固定於地面的、半徑r=1.8m的四分之一圓軌道將質量為m1=10 kg的貨物（可視為質點）從高處運送至地面，已知當貨物由軌道頂端無初速滑下時，到達軌道底端的速度為5m／s．為避免貨物與地面發生撞擊，在地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同的木板a、b，長度均為l=2m，質量均為m2=20 kg，木板上表面與軌道末端相切．貨物與木板間的動摩擦因數為μ =0.4，木板與地面間的動摩擦因數μ2=0.
1．（最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取g =10 m／s2）求
（1）貨物沿圓軌道下滑過程中克服摩擦力做的功；
（2）通過計算判斷貨物是否會從木板b的右端滑落?若能，求貨物滑離木板b右端時的速度；若不能，求貨物最終停在b板上的位置。
4.（15分）（2023年山東省文登市）如圖所示，半徑r＝0.45m 的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內，b為軌道的最低點，b點右側的光滑的水平面上緊挨b點有一靜止的小平板車，平板車質量m＝2kg ，長度為 0.
5 m，小車的上表面與b點等高。質量 m=1 kg 的物塊（可視為質點）從圓弧最高點a由靜止釋放。g 取10 m/s2。
試求：（1）物塊滑到軌道上的b點時對軌道的壓力；
（2）若將平板車鎖定並且在上表面鋪上一種特殊材料，其動摩擦因數從左向右隨距離變化如圖所示，求物塊滑離平板車時的速度；
（3）若撤去平板車的鎖定與上表面鋪的材料，要使物塊不從平板車上掉下來，則物塊與平板車（各處的粗糙程度相同）之間的動摩擦因數為多少？
5.（15分）如圖所示，乙個三角形工件a與一梯形工件b剛好疊放成一大三角形放在光滑的水平地面上，工件a、b質量分別為m=1kg和m=2kg，工件b的底角為30°（如圖）。在工件的前上方固定一半徑為r的四分之一光滑圓弧軌道，圓弧軌道末端p點與工件a的頂點等高且相距s=0.
12m。從圓軌道最高點c處無初速釋放一小滑塊，當小滑塊滑到p點水平丟擲時，給工件b乙個f=6n推力使ab一起向右運動一段時間後撤去f，又歷時0.2s工件a的頂點到達圓軌道末端p的正下方，此時小滑塊落到了工件上。
（g取10m/s2）
求：（1）為確保在推力f作用下兩工件a、b無相對滑動，它們之間的動摩擦因數應滿足的條件；
（2）推力f作用的時間；
（3）圓弧軌道半徑r。
6.（15分）（2023年青島市二模）如圖所示，在粗糙水平面上有一質量為m、高為h的斜面體，斜面體的左側有一固定障礙物q，斜面體的左端與障礙物的距離為d.將一質量為m的小物塊置於斜面體的頂端，小物塊恰好能在斜面體上與斜面體一起保持靜止；現給斜面體施加乙個水平向左的推力，使斜面體和小物塊一起向左勻加速運動，當斜面體到達障礙物與其碰撞後，斜面體立即停止，小物塊水平丟擲，最後落在障礙物的左側p處（圖中未畫出），已知斜面體與地面間的動摩擦因數為，斜面傾角為，重力加速度為g，滑動摩擦力等於最大靜摩擦力，求：
（1）小物塊與斜面間的動摩擦因數；
（2）要使物塊在地面上的落點p距障礙物q最遠，水平推力f為多大；
（3）小物塊在地面上的落點p距障礙物q的最遠距離.
7．（16分）長為 l = 2 m、高為 h = 1.25 m、質量為m = 2 kg的木箱靜止在水平地面上，它與地面間的動摩擦因數為 μ1 = 0.2，在木箱的左端放一質量為m = 1 kg的小鐵塊，鐵塊與木箱間的動摩擦因數為 μ2 = 0.
1，現以f = 11n的水平拉力向左拉動木箱，g取10 m/s2，求：
（1）經過多長時間小鐵塊將從木箱右端脫落；
（2）當小鐵塊落地時，小鐵塊距離木箱右端的水平距離是多少？
8. 如圖所示，水平路面cd的右側有一長l1=2m的板m，一小物塊放在板m的最右端，並隨板一起向左側固定的平台運動，板m的上表面與平台等高。平台的上表面ab長s=3m，光滑半圓軌道afe豎直固定在平台上，圓軌道半徑r=0.
4m，最低點與平台ab相切於a點。當板m的左端距離平台l=2m時，板與物塊向左運動的速度μ0=8m/s。當板與平台的豎直牆壁碰撞後，板立即停止運動，物塊在板上滑動，並滑上平台。
已知板與路面的動摩擦因數μ1=0.05，物塊與板的上表面及軌道ab的動摩擦因數μ2=0.1,物塊質量m =1kg，取g=10m/s2。
（1）求物塊進入圓軌道時對軌道上的a點的壓力；
（2）判斷物塊能否到達圓軌道的最高點e。如果能，求物塊離開e點後在平台上的落點到a點的距離；如果不能，則說明理由。
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