第9講倒推法解題

一、知識要點

有些應用題如果按照一般方法，順著題目的條件一步一步地列出算式求解，過程比較繁瑣。所以，解題時，我們可以從最後的結果出發，運用加與減、乘與除之間的互逆關係，從後到前一步一步地推算，這種思考問題的方法叫倒推法。

二、複習1、足球門票15元一張，降價後觀眾增加一倍，收入增加1/5，問一張門票降價多少元？

複習2、某班一次考試，平均分為70分，其中3/4及格，及格的同學平均分為80分，那麼不及格的同學平均分是多少分？

複習3、張師傅騎自行車往返a、b兩地。去時每小時行15千公尺，返回時因逆風，每小時只行10千公尺，張師傅往返途中的平均速度是每小時多少千公尺？

複習4、某班女生是男生人數的，男生的平均重量是41千克，女生的平均重量是35千克，這個班學生的平均體重是多少千克？

三、精講精練

【例1】一本文藝書，小明第一天看了全書的1/3，第二天看了餘下的3/5，還剩下48頁，這本書共有多少頁？

【例2】築路隊修一段路，第一天修了全長的1/5又100公尺，第二天修了餘下的2/7 ，還剩500公尺，這段公路全長多少公尺？

【例3】有甲、乙兩桶油，從甲桶中倒出1/3給乙桶後，又從乙桶中倒出1/5給甲桶，這時兩桶油各有24千克，原來甲、乙兩個桶中各有多少千克油？

【例4】甲、乙、丙三人共有人民幣168元，第一次甲拿出與乙相同的錢數給乙；第二次乙拿出與丙相同的錢數給丙；第三次丙拿出與這時甲相同的錢數給甲。這樣，甲、乙、丙三人的錢數相等，原來甲比乙多多少元錢？

１．某班少先隊員參加勞動，其中3/7的人打掃禮堂，剩下隊員中的5/8打掃操場，還剩12人打掃教室，這個班共有多少名少先隊員？

２．一輛汽車從甲地出發，第一天走了全程的3/8，第二天走了餘下的2/3，第三天走了250千公尺到達乙地。甲、乙兩地間的路程是多少千公尺？

３．把一堆蘋果分給四個人，甲拿走了其中的1/6，乙拿走了餘下的2/5，丙拿走這時所剩的3/4，丁拿走最後剩下的15個，這堆蘋果共有多少個？

4．一堆煤，上午運走2/7，下午運的比餘下的1/3還多6噸，最後剩下14噸還沒有運走，這堆煤原有多少噸？

5．用拖拉機耕一塊地，第一天耕了這塊地的1/3又2公頃，第二天耕的比餘下的1/2多3公頃，還剩下35公頃，這塊地共有多少公頃？

6．一批水泥，第一天用去了1/2多1噸，第二天用去了餘下1/3少2噸，還剩下16噸，原來這批水泥有多少噸？

7．小華拿出自己的畫片的1/5給小強，小強再從自己現有的畫片中拿出1/4給小華，這時兩人各有畫片12張，原來兩人各有畫片多少張？

8．甲、乙兩人各有人民幣若干元，甲拿出1/5給乙後，乙又拿出1/4給甲，這時他們各有90元，他們原來各有多少元？

9．一瓶酒精，第一次倒出1/3，然後倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原來瓶中有多少克酒精？

10．甲、乙、丙三個班共有學生144人，先從甲班調出與乙班相同的人數給乙班，再從乙班調出與丙班相同的人數到丙班。再從丙班調出與這時甲班相同的人數給甲班，這樣，甲、乙、丙三個班人數相等。原來甲班比乙班多多少人？

11．甲、乙、丙三個盒子各有若干個小球，從甲盒拿出4個放入乙盒，再從乙盒拿出8個放入丙盒後，三個盒子內的小球個數相等。原來乙盒比丙盒多幾個球？