倒推法解題

專題簡析

有些應用題如果按照一般方法，順著題目的條件一步一步地列出算式求解，過程比較繁瑣。所以，解題時，我們可以從最後的結果出發，運用加與減、乘與除之間的互逆關係，從後到前一步一步地推算，這種思考問題的方法叫做倒推法。

【例1】築路隊修一斷路，第一天修了全長的1/5又100公尺，第二天修了餘下的2/7，還剩500公尺，這段公路全長多少公尺？

【練1】一堆煤，上午運走，下午運的比餘下的還多6噸，最後剩下14噸還沒運走，這堆煤原有多少噸？

【練2】用拖拉機耕一塊地，第一天耕了這塊地的又2公頃，第二天耕的比餘下的多3公頃，還剩下35公頃，這塊地共有多少公頃？

【例2】王大伯屋後有一棵桃樹，他調皮的孫子每天從樹上摘下一些桃子和鄰居的小夥伴分著吃。第一天摘下桃子總個數的1/10，以後8天分別摘下當天樹上現有桃子的1/9，1/8，1/7，....，1/3，1/2，摘了9天，樹上還留下10個桃子。

樹上原來有幾個桃子？

【練1】一把繩子對剪開，再取其中一段對半剪開，這樣剪了四次，剩下的正好是1公尺。這根繩子原長多少公尺？

【練2】倉庫裡存糧若干噸，第一次運出總數的又4噸，第二次運出餘下的又3噸，第三次運出餘下的又5噸，最後還剩下12噸。這個倉庫原有糧食多少噸？

【例3】有甲、乙兩桶油，從甲桶中倒出1/3給乙桶後，又從乙桶中倒出1/5給甲桶，這時兩桶油各有24千克，原來甲、乙兩個桶中各有多少千克油？

【練1】小華拿出自己的畫片的小強，小強再從自己現有的畫片中拿出給小華，這時兩人各有畫片12張，原來兩人各有畫片多少張？

【練2】甲、乙兩人各有人民幣若干元，甲拿出給乙後，乙又拿出給甲，這時他們各有90元，他們原來各有多少元？

【例4】甲、乙、丙三人共有人民幣168元，第一次甲拿出與乙相同的錢數給乙；第二次乙拿出與丙相同的錢數給丙；第三次丙拿出與這時甲相同的錢數給甲。這樣，甲、乙、丙三人的錢數相等，原來甲比乙多多少元錢？

【練1】甲乙丙三個班共有學生144人，先從甲班調出與乙班相同的人數給乙班，再從乙班調出與丙班相同的人數到丙班。再從丙班調出與這時甲班相同的人數給甲班，這樣，甲乙丙三個班的人數相等。原來甲班比乙班多多少人？

【練2】甲、乙、丙三個盒子各有若干個小球，從甲盒內拿出4個放入乙盒，再次乙盒內拿出8個放入丙盒後，三個盒子內的小球個數相等。原來乙盒比丙盒多幾個球？

【例5】甲、乙兩個倉庫各有糧食若干噸，從甲倉庫運出1/4到乙倉庫後，又從乙倉庫運出1/4到甲倉庫，這時甲、乙兩倉庫的糧食儲量相等。原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾？

【練1】甲乙兩個倉庫各有糧食若干噸，從甲倉庫運出到乙倉庫後，又從乙倉庫運出到甲倉庫，這時甲乙兩倉庫的糧食存量相等。原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾？

【練2】甲、乙兩個倉庫各有糧食若干噸，從甲倉庫運出到乙倉庫後，又從乙倉庫運出到甲倉庫，這時甲、乙的糧食存量相等。原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾？