在分析應用題的過程中，倒推法是一種常用的思考方法.這種方法是從所敘述應用題或文字題的結果出發，利用已知條件一步一步倒著分析、推理，直到解決問題.
例1 一次數學考試後，李軍問於昆數學考試得多少分.於昆說：「用我得的分數減去8加上10，再除以7，最後乘以4，得56.」小朋友，你知道於昆得多少分嗎？
分析這道題如果順推思考，比較麻煩，很難理出頭緒來.如果用倒推法進行分析，就像剝捲心菜一樣層層深入，直到解決問題.
如果把於昆的敘述過程編成一道文字題：乙個數減去8，加上10，再除以7，乘以4，結果是56.求這個數是多少？
把乙個數用□來表示，根據題目已知條件可得到這樣的等式：
｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56.
如何求出□中的數呢？我們可以從結果56出發倒推回去.因為56是乘以4後得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.
14是除以7後得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10後得到的，加10以前是98-10＝88.88是減8以後得到的，減8以前是88＋8＝96.
這樣倒推使問題得解.
解：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56
［（□－8）＋10〕÷7＝56÷4
答：於昆這次數學考試成績是96分.
通過以上例題說明，用倒推法解題時要注意：
①從結果出發，逐步向前一步一步推理.
②在向前推理的過程中，每一步運算都是原來運算的逆運算.
③列式時注意運算順序，正確使用括號.
例2 馬小虎做一道整數減法題時，把減數個位上的1看成7，把減數十位上的7看成1，結果得出差是111.問正確答案應是幾？
分析馬小虎錯把減數個位上1看成7，使差減少7—1＝6，而把十位上的7看成1，使差增加70—10＝60.因此這道題歸結為某數減6，加60得111，求某數是幾的問題.
解：111－（70—10）＋（7—1）＝57
答：正確的答案是57.
例3 樹林中的三棵樹上共落著48隻鳥.如果從第一棵樹上飛走8只落到第二棵樹上；從第二棵樹上飛走6只落到第三棵樹上，這時三棵樹上鳥的隻數相等.問：原來每棵樹上各落多少隻鳥？
分析倒推時以「三棵樹上鳥的隻數相等」入手分析，可得出現在每棵樹上鳥的隻數48÷3＝16（只）.第三棵樹上現有的鳥16只是從第二棵樹上飛來的6隻後得到的，所以第三棵樹上原落鳥16—6＝10（只）.同理，第二棵樹上原有鳥16＋6—8＝14（只）.
第一棵樹上原落鳥16＋8＝24（只），使問題得解.
解：①現在三棵樹上各有鳥多少只？48÷3＝16（只）
②第一棵樹上原有鳥隻數. 16＋8＝24（只）
③第二棵樹上原有鳥隻數.16＋6—8＝14（只）
④第三棵樹上原有鳥隻數.16—6＝10（只）
答：第一、二、三棵樹上原來各落鳥24只、14只和10只.
例4 籃子裡有一些梨.小剛取走總數的一半多乙個.小明取走餘下的一半多1個.小軍取走了小明取走後剩下一半多乙個.這時籃子裡還剩梨1個.問：籃子裡原有梨多少個？
分析依題意，畫圖進行分析.
解：列綜合算式：
｛［（1＋1）×2＋1］×2＋1｝×2
＝22（個）
答：籃子裡原有梨22個.
例5 甲乙兩個油桶各裝了15千克油.售貨員賣了14千克.後來，售貨員從剩下較多油的甲桶倒一部分給乙桶使乙桶油增加一倍；然後從乙桶倒一部分給甲桶，使甲桶油也增加一倍，這時甲桶油恰好是乙桶油的3倍.
問：售貨員從兩個桶裡各賣了多少千克油？
分析解題關鍵是求出甲、乙兩個油桶最後各有油多少千克.已知「甲、乙兩個油桶各裝油15千克.售貨員賣了14千克」.
可以求出甲、乙兩個油桶共剩油15×2－14＝16（千克）.又已知「甲、乙兩個油桶所剩油」及「這時甲桶油恰是乙桶油的3倍」.就可以求出甲、乙兩個油桶最後有油多少千克.
求出甲、乙兩個油桶最後各有油的千克數後，再用倒推法並畫圖求甲桶往乙桶倒油前甲、乙兩桶各有油多少千克，從而求出從兩個油桶各賣出多少千克.
解：①甲乙兩桶油共剩多少千克？
15×2-14＝16（千克）
②乙桶油剩多少千克？16÷（3＋1）＝4（千克）
③甲桶油剩多少千克？4×3＝12（千克）
用倒推法畫圖如下：
④從甲桶賣出油多少千克？ 15-11＝4（千克）
⑤從乙桶賣出油多少千克？ 15—5＝10（千克）
答：從甲桶賣出油4千克，從乙桶賣出油10千克.
例6 菜站原有冬貯大白菜若干千克.第一天賣出原有大白菜的一半.第二天運進200千克.
第三天賣出現有白菜的一半又30千克，結果剩餘白菜的3倍是1800千克.求原有冬貯大白菜多少千克？
分析解題時用倒推法進行分析.根據題目的已知條件畫線段圖（見下圖），使數量關係清晰的展現出來.
解：①剩餘的白菜是多少千克？1800÷3＝600（千克）
②第二天運進200千克後的一半是多少千克？
600＋30＝630（千克）
③第二天運進200千克後有白菜多少千克？
630×2＝1260（千克）
④原來的一半是多少千克？1260—200＝1060（千克）
⑤原有貯存多少千克？1060×2＝2120（千克）
答：菜站原來貯存大白菜2120千克.
綜合算式：
［（1800÷3＋30）×2—200］×2
＝2120（千克）
答：菜站原有冬貯大白菜2120千克.
第五講倒推法的妙用
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倒推法的妙用師
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