【知識要點梳理】
一 、 矩形、菱形、正方形的定義、性質和判定
二、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關係
【中考典例分析】
例1 （2013株洲）下列四種圖形都是軸對稱圖形，其中對稱軸條數最多的圖形是（ ）
(2)(2012·陝西)如圖，在菱形abcd中，對角線ac與bd相交於點o，oe⊥ab，垂足為e，若∠adc＝130°，則∠aoe的大小為( )
a．75° b．65°
c．55° d．50°
(3)(2012·黃石)如圖所示，矩形紙片abcd中，ab＝6 cm，bc＝8 cm，現將其沿ef對折，使得點c與點a重合，則af的長為( )
a. cmb. cm
c. cmd．8 cm
例2 如圖8，在等腰rt△abc中，∠c=90°，正方形defg的頂點d地邊ac上，點e、f在邊ab上，點g在邊bc上。
⑴求證：△ade≌△bgf；
⑵若正方形defg的面積為16cm，求ac的長。
例3如圖10，矩形abcd中，ab=12cm，ad=16cm，動點e、f分別從a點、c點同時出發，均以2cm/s的速度分別沿ad向d點和沿cb向b點運動。
⑴經過幾秒首次可使ef⊥ac？
⑵若ef⊥ac，**段ac上，是否存在一點p，使？若存在，請說明p點的位置，並予以證明；若不存在，請說明理由。
【隨堂練習】
1．在矩形abcd中，點o是bc的中點，∠aod＝90°，矩形abcd的周長為20 cm，則ab的長為( )
a．1 cm b．2 cm c. cm d. cm
2．如圖，在菱形abcd中，對角線ac，bd交於點o，下列說法錯誤的是( )
a．ab∥dcb．ac＝bd
c．ac⊥bdd．oa＝oc
3．如圖，矩形abcd中，點e在邊ab上，將矩形abcd沿直線de摺疊，點a恰好落在邊bc上的點f處．若ae＝5，bf＝3，則cd的長是( )
a．7 b．8 c．9 d．10
4．如圖，菱形abcd的邊長為8 cm，∠a＝60°，de⊥ab於點e，df⊥bc於點f，則四邊形bedf的面積為cm2.
5．（2013張家界）如圖，△abc中，點o是邊ac上乙個動點，過o作直線mn∥bc．設mn交∠acb的平分線於點e，交∠acb的外角平分線於點f．
（1）求證：oe=of；
（2）若ce=12，cf=5，求oc的長；
（3）當點o在邊ac上運動到什麼位置時，四邊形aecf是矩形？並說明理由．
6．（2013衡陽）如圖，p為正方形abcd的邊ad上的乙個動點，ae⊥bp，cf⊥bp，垂足分別為點e、f，已知ad=4．
（1）試說明ae2+cf2的值是乙個常數；
（2）過點p作pm∥fc交cd於點m，點p在何位置時線段dm最長，並求出此時dm的值．
【針對性訓練】
一、選擇題(每小題4分，共40分)
1．(2012·大連)如圖，在菱形abcd中，ac＝8，bd＝6，
則菱形的周長為
a．20 b．24
c．28 d．40
2．(2012·蘇州)如圖，矩形abcd的對角線ac、bd相交於點o，
ce∥bd，de∥ac.若ac＝4，則四邊形code的周長是( )
a．4 b．6
c．8 d．10
3．(2012·廣州)在平面中，下列命題為真命題的是 ( )
a．四邊相等的四邊形是正方形
b．對角線相等的四邊形是菱形
c．四個角相等的四邊形是矩形
d．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形
4．如圖，在菱形abcd中，ed⊥ab，cos a＝，be＝2，則tan∠dbe的值是( )
ab．2 cd.
5.如圖，在矩形abcd中，對角線ac、bd相交於點o，
∠aob＝60°，ab＝5，則ad的長是
a．5 b．5 c．5 d．10
6．(2012·河北)如圖，兩個正方形的面積分別為16,9，
兩陰影部分的面積分別為a，b(a>b)，則a－b等於( )
a．7 b．6
c．5 d．4
7．(2012·西寧)如圖，將矩形沿圖中虛線(其中x>y)剪成四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼成乙個正方形．若y＝2，則x的值等於( )
a．3b．2－1
c．1d．1＋
8．(2012·山西)如圖，已知菱形abcd的對角線ac，bd的長分別為6 cm,8 cm，ae⊥bc於點e，則ae的長是( )
a．5 cm b．2 cm
c. cm d. cm
9．如圖是一張矩形紙片abcd，ad＝10 cm，若將紙片沿de摺疊，使dc落在da上，點c的對應點為點f，若be＝6 cm，則cd等於( )
a．4 cm b．6 cm c．8 cm d．10 cm
10．(2012·南京)如圖，在菱形紙片abcd中，∠a＝60°.將紙片摺疊，點a、d分別落在點a′、d′處，且a′d′經過點b，ef為摺痕．當d′f⊥cd時，的值為( )
ab.cd.
二、填空題(每小題4分，共20分)
11．如圖所示，已知矩形abcd，ab＝3 cm，ad＝4 cm，過對角線bd的中點o作bd的垂直平分線ef，分別交ad、bc於點e、f，則ae的長為_________cm.
12．如圖，在邊長為2 cm的正方形abcd中，點q為bc邊的中點，點p為對角線ac上一動點，連線pb、pq，則△pbq周長的最小值為不取近似值)．
13．如圖，已知正方形abcd的邊長為12 cm，e為cd邊上一點，de＝5 cm.以點a為中心，將△ade按順時針方向旋轉得△abf，則點e所經過的路線長為_______cm.
14．(2012·台州)如圖，將正方形abcd沿be對折，使點a落在對角線bd上的a′處，連線a′c，則∠ba′c＝67.5度．
15．（2013株洲）已知四邊形abcd是邊長為2的菱形，∠bad=60°，對角線ac與bd交於點o，過點o的直線ef交ad於點e，交bc於點f．
（1）求證：△aoe≌△cof；
（2）若∠eod=30°，求ce的長．
三、解答題
16．(2012·溫州)如圖，△abc中，∠b＝90°，ab＝6 cm，bc＝8 cm.將△abc沿射線bc方向平移10 cm，得到△def，a、b、c的對應點分別是d、e、f，連線ad.
求證：四邊形acfd是菱形．
17．24．（8分）（2013常德）如圖，已知⊙o是等腰直角三角形ade的外接圓，∠ade=90°，延長ed到c使dc=ad，以ad，dc為鄰邊作正方形abcd，連線ac，連線be交ac於點h．求證：
（1）ac是⊙o的切線．
（2）hc=2ah．
18. 如圖，在△abc中，點o是ac邊上的乙個動點，過點o作直線mn∥bc，設mn交∠bca的平分線於點e，交∠bca的外角平分線於點f.
(1)求證：eo＝fo；
(2)當點o運動到何處時，四邊形aecf是矩形？並證明你的結論．
(3)在(2)的條件下，當△abc滿足什麼條件時，四邊形aecf是正方形？
新授課案例「矩形 菱形 正方形 2矩形的判定」教學設計
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19 3正方形 1 課時作業 含答案
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輕鬆備課第4課時長方形和正方形的周長 2
第7單元長方形和正方形 教學內容 教材第86頁例5。教學目標 1.能運用所學知識將若干個小正方形拼成乙個周長最短的長方形和正方形。2.學會拼周長最短圖形的策略，並計算出最短周長。3.培養學生的操作能力，發展空間觀念。教學重難點 重點 如何拼成周長最短的長方形和正方形，並能計算出這時的周長。難點 掌握...