課時作業（二十五）正方形(第1課時)
（30分鐘 50分）
一、選擇題(每小題4分，共12分)
1.如圖是一張矩形紙片abcd，ad=10cm，若將紙片沿de摺疊，使dc落在da上，點c的對應點為點f，若be=6cm，則cd=( )
a.4cmb.6cmc.8cmd.10cm
(第1題第2題第3題)
2.(2013·涼山州中考)如圖，菱形abcd中，∠b=60°，ab=4，則以ac為邊的正方形acef的周長為( )
a.14b.15c.16d.17
3.如圖，四邊形abcd中，ab=bc，∠abc=∠cda=90°，be⊥ad於點e，且四邊形abcd的面積為8，則be=( )
a.2b.3c.2d.2
二、填空題(每小題4分，共12分)
4.如圖正方形abcd與正三角形aef的頂點a重合，將△aef繞其頂點a旋轉，在旋轉過程中，當be=df時，∠bae的大小可以是 .
(第4題第5題)
5.如圖，已知正方形abcd的邊長為1，鏈結ac，bd，相交於點o，ce平分∠acd交bd於點e，則de= .
6.已知正方形abcd，以cd為邊作等邊△cde，則∠aed的度數是 .
三、解答題(共26分)
7.(8分)如圖，是一塊在電腦展幕上出現的矩形色塊圖，由6個顏色不同的正方形組成.設中間最小的乙個正方形的邊長為1，則這個矩形色塊圖的面積為多少？
8.(8分)矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，但它們都是有特殊條件的平行四邊形，正方形不僅是特殊的矩形，也是特殊的菱形.因此，我們可利用矩形、菱形的性質來研究正方形的有關問題.
回答下列問題：
(1)將平行四邊形、矩形、菱形、正方形填入表示它們包含關係的下圖中.
(2)要證明乙個四邊形是正方形，可先證明四邊形是矩形，再證明這個矩形的相等；或者先證明四邊形是菱形，再證明這個菱形有乙個角是 .
【拓展延伸】
9.(10分)已知，如圖所示，在正方形abcd中，e為ad的中點，f為dc上的一點，且df=dc.
試說明：△bef是直角三角形.
答案解析
1.【解析】選a.∵四邊形cefd是正方形，ad=bc=10cm，be=6cm，
∴ce=ef=cd=10-6=4(cm).
2.【解析】選c.∵四邊形abcd是菱形，
∴ab=bc，
∵∠b=60°，∴△abc是等邊三角形，∴ac=ab=4，
∴正方形acef的周長是ac+ce+ef+fa=4×4=16.
3.【解析】選c.過b點作bf⊥cd，與dc的延長線交於點f，
則有△bcf≌△bae，
∴be=bf，四邊形bedf是正方形，
∴s四邊形abcd=s正方形bedf=8，
∴be==2.
4.【解析】由知△abe≌△adf，∴∠bae=∠daf，當△aef在正方形內部時，∠bae=15°，當△aef在正方形外部時，
如圖∠bae+∠daf=330°，∴∠bae=165°.
答案：15°或165°
5.【解析】過e作ef⊥dc於點f.
∵四邊形abcd是正方形，∴ac⊥bd.
∵ce平分∠acd交bd於點e，∴eo=ef.
∵正方形abcd的邊長為1，
∴ac=，∴co=ac=.
∴cf=co=，∴ef=df=dc-cf=1-，
∴de==-1.
答案：-1
6.【解析】如圖1，當點e在正方形abcd外時，在△ade中，ad=de，∠ade=
90°+60°=150°，所以∠aed=×(180°-150°)=15°；
如圖2，當點e在正方形abcd內時，在△ade中，ad=de，∠ade=90°-60°=
30°，
所以∠aed=×(180°-30°)=75°.
答案：15°或75°
7.【解析】設正方形ⅰ邊長為x，則正方形ⅱ邊長為(x+1)，正方形ⅲ邊長為(x-1)，正方形ⅳ和ⅴ的邊長為(x-2).
根據矩形對邊相等，
列出方程x+x+1=(x-1)+2(x-2).
解得x=6，矩形的長為6+7=13.
矩形的寬為6+5=11.
所以矩形的面積為13×11=143.
8.【解析】(1)如圖所示：
(2)因為正方形可以由矩形和菱形變化得到，所以在證明乙個四邊形是正方形時，可先證明四邊形是矩形，再證明這個矩形的鄰邊相等；或者先證明四邊形是菱形，再證明這個菱形有乙個角是直角.
答案：鄰邊直角
9.【解析】設正方形abcd的邊長為4，則ae=ed=2，df=1，fc=3，根據勾股定理，得
be2=ab2+ae2=42+22=20，
ef2=ed2+df2=22+12=5，
bf2=bc2+cf2=42+32=25，
∴bf2=be2+ef2，∴△bef是直角三角形.
第21講矩形 菱形 正方形 2課時
知識要點梳理 一 矩形 菱形 正方形的定義 性質和判定 二 平行四邊形 矩形 菱形 正方形的關係 中考典例分析 例1 2013株洲 下列四種圖形都是軸對稱圖形，其中對稱軸條數最多的圖形是 2 2012 陝西 如圖，在菱形abcd中，對角線ac與bd相交於點o，oe ab，垂足為e，若 adc 130...
1 3正方形的性質與判定 第二課時
1.3正方形的性質與判定 第二課時 九 班姓名 一 問題引入 1 正方形的定義叫做正方形.2 滿足什麼條件的矩形是正方形？滿足什麼條件的菱形是正方形?3 正方形的判定定理 1 定理的菱形是正方形.2 定理的矩形是正方形.3 定理的菱形是正方形.二 基礎訓練 1 在四邊形abcd中，o是對角線的交點，...
輕鬆備課第4課時長方形和正方形的周長 2
第7單元長方形和正方形 教學內容 教材第86頁例5。教學目標 1.能運用所學知識將若干個小正方形拼成乙個周長最短的長方形和正方形。2.學會拼周長最短圖形的策略，並計算出最短周長。3.培養學生的操作能力，發展空間觀念。教學重難點 重點 如何拼成周長最短的長方形和正方形，並能計算出這時的周長。難點 掌握...