第26章矩形、菱形與正方形
一、選擇題
1. （2011浙江省舟山，10，3分）如圖，①②③④⑤五個平行四邊形拼成乙個含30°內角的菱形efgh（不重疊無縫隙）．若①②③④四個平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形abcd面積是11cm2，則①②③④四個平行四邊形周長的總和為（ ）
（a）48cmb）36cm
（c）24cmd）18cm
【答案】a
2. （2011山東德州8,3分）圖1是乙個邊長為1的等邊三角形和乙個菱形的組合圖形，菱形邊長為等邊三角形邊長的一半，以此為基本單位，可以拼成乙個形狀相同但尺寸更大的圖形（如圖2），依此規律繼續拼下去（如圖3），……，則第n個圖形的周長是
（a） （b） （c） （d）
【答案】c
3. （2011山東泰安，17 ，3分）如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為s1，s2，則s1+s2的值為
a.17b.17c.18d.19
【答案】b
4. （2011山東泰安，19 ，3分）如圖，點o是矩形abcd的中心，e是ab上的點，沿ce摺疊後，點b恰好與點o重合，若bc=3，則摺痕ce的長為
a.2b. cd.6
【答案】a
5. （2011浙江杭州，10，3）在矩形abcd中，有乙個菱形bfde(點e，f分別**段ab，cd上)，記它們的面積分別為．現給出下列命題：（ ）
①若，則．②若則．
則:a．①是真命題，②是真命題 b．①是真命題，②是假命題[**:學.科.網
c．①是假命題，②是真命題 d，①是假命題，②是假命題
【答案】a
6. （2011浙江衢州，1,3分）衢州市新農村建設推動了農村住宅舊貌變新顏，如圖為一農村民居側面截圖，屋坡分別架在牆體的點、點處，且,側面四邊形為矩形，若測得，則( )[**
a. 35° b. 40° c. 55° d. 70°
【答案】c
7. （2011浙江溫州，6，4分）如圖，在矩形abcd中，對角線ac，bd交於點o．已知∠aob= 60°，ac＝16，則圖中長度為8的線段有( )
a．2條b．4條c．5條d．6條
【答案】d
8. 2011四川重慶，10，4分）如圖，正方形abcd中，ab＝6，點e在邊cd上，且cd＝3de．將△ade沿ae對折至△afe，延長ef交邊bc於點g，鏈結ag、cf．下列結論：①△abg≌△afg；②bg＝gc；③ag∥cf；④s△fgc＝3．其中正確結論的個數是( )
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a．1b．2c．3d．4
【答案】c
9. （2011浙江省嘉興，10，4分）如圖，①②③④⑤五個平行四邊形拼成乙個含30°內角的菱形efgh（不重疊無縫隙）．若①②③④四個平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形abcd面積是11cm2，則①②③④四個平行四邊形周長的總和為（ ）
（a）48cmb）36cm
（c）24cmd）18cm
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【答案】a
10．（2011台灣台北，29）如圖(十二)，長方形abcd中，e為中點，作的角平分線交於f點。
若＝6，＝16，則的長度為何？
a．4b．5c．6d．8
【答案】c
11. （2011湖南邵陽，7，3分）如圖（二）所示，中，對角線ac，bd相交於點o，且ab≠ad，則下列式子不正確的是（）
c. bo=odd.∠bad=∠bcd
【答案】a.提示：當且僅當為菱形時，ac⊥bd。
12. （2011湖南益陽，7，4分）如圖2，小聰在作線段ab的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以a和b為圓心，大於ab的長為半徑畫弧，兩弧相交於c、d，則直線cd即為所求．根據他的作圖方法可知四邊形adbc一定是
a．矩形 b．菱形 c．正方形 d．等腰梯形
【答案】b
13. （2011山東聊城，7，3分）已知乙個菱形的周長是20cm，兩條對角線的比是4∶3，則這個菱形的面積是（ ）
a．12cm2 b． 24cm2 c． 48cm2 d． 96cm2
【答案】b
14. （2011四川宜賓,7,3分）如圖，矩形紙片abcd中，已知ad=8，摺疊紙片使ab邊與對角線ac重合，點b落在點f處，摺痕為ae，且ef=3，則ab的長為（ ）
a．3 b．4 c．5 d．6
【答案】d
15. （ 2011重慶江津， 10，4分）如圖,四邊形abcd中,ac=a,bd=b,且ac⊥bd,順次連線四邊形abcd各邊中點,得到四邊形a1b1c1d1,再順次連線四邊形a1b1c1d1各邊中點,得到四邊形a2b2c2d2……,如此進行下去,得到四邊形anbn***n.下列結論正確的有( )
①四邊形a2b2c2d2是矩形四邊形a4b4c4d4是菱形;
③四邊形a5b5c5d5的周長; ④四邊形anbn***n的面積是
abcd.①②③④
【答案】c·
16. （2011江蘇淮安，5，3分）在菱形abcd中，ab=5cm，則此菱形的周長為（ ）
a. 5cm b. 15cm c. 20cm d. 25cm
【答案】c
17. （2011山東臨沂，11，3分）如圖，△abc中，ac的垂直平分線分別交ac、ab於點d、f，be⊥df交df的延長線於點e，已知∩a＝30°，bc＝2，af＝bf,則四邊形bcde的面積是（ ）
a．2b．3c．4d．4
【答案】a
18. （2011四川綿陽7，3）下列關於矩形的說法中正確的是
a．對角線相等的四邊形是矩形 b．對角線互相平分的四邊形是矩形
c．矩形的對角線互相垂直且平分 d．矩形的對角線相等且互相平分
【答案】d
19. （2011四川樂山9，3分）如圖（5），在正方形abcd中，e、f分別是邊bc、cd的中點，ae交bf於點h，cg∥ae交bf於點g。下列結論：
①tan∠hbe=cot∠heb ② ③bh=fg ④.其中正確的序號是
ab．②③④ c． ①③④ d．①②④
【答案】d
20．（2011江蘇無錫，5，3分）菱形具有而矩形不一定具有的性質是 ( )
a．對角線互相垂直 b．對角線相等 c．對角線互相平分 d．對角互補
【答案】a
21. （2011湖北武漢市，12，3分）如圖，在菱形abcd中，ab=bd，點e，f分別在ab，ad上，且ae=df．連線bf與de相交於點g，連線cg與bd相交於點h．下列結論：
①△aed≌△dfb；②s四邊形bcdg= cg2；
③若af=2df，則bg=6gf．其中正確的結論
a．只有①②．b．只有①③．c．只有②③．d．①②③．
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【答案】d
22. （2011廣東茂名，5，3分）如圖，兩條筆直的公路、相交於點o，村莊c的村民在公路的旁邊建三個加工廠 a．b、d，已知ab＝bc＝cd＝da＝5公里，村莊c到公路的距離為4公里，則村莊c到公路的距離是
a．3公里 b．4公里 c．5公里 d．6公里
【答案】b
23. （2011湖北襄陽，10，3分）順次連線四邊形abcd各邊的中點所得四邊形是菱形，則四邊形abcd一定是
a.菱形 b.對角線互相垂直的四邊形 c.矩形 d.對角線相等的四邊形
【答案】d
24. （2011湖南湘潭市，5，3分）下列四邊形中，對角線相等且互相垂直平分的是
a.平行四邊形 b.正方形c.等腰梯形 d.矩形
【答案】b
25.26.
27.28.
二、填空題
1. （2011山東濱州，17，4分）將矩形abcd沿ae摺疊，得到如圖所示圖形。若∠ced′=56°,則∠aed的大小是_______.
【答案】62°
2. （2011山東德州16,4分）長為1，寬為a的矩形紙片（），如圖那樣折一下，剪下乙個邊長等於矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下乙個邊長等於此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反覆操作下去．若在第n此操作後，剩下的矩形為
正方形，則操作終止．當n=3時，
a的值為
【答案】或
3. （2011湖北鄂州，5，3分）如圖：矩形abcd的對角線ac=10，bc=8，則圖中五個小矩形的周長之和為_______．
【答案】28
4. （2011山東煙台，17,4分）如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，o1、o2是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是 .
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