第41章方案設計
三解答題
1. （ 2011重慶江津， 26，12分） 在「五個重慶」建設中,為了提高市民的宜居環境,某區規劃修建乙個文化廣場(平面圖形如圖所示),其中四邊形abcd是矩形,分別以ab、bc、cd、da邊為直徑向外作半圓,若整個廣場的周長為628公尺,高矩形的邊長ab=y公尺,bc=x公尺.(注:
取π=3.14)
(1)試用含x的代數式表示y;
(2)現計畫在矩形abcd區域上種植花草和鋪設鵝卵石等,平均每平方公尺造價為428元,在四個半圓的區域上種植草坪及鋪設花崗岩,平均每平方公尺造價為400元;
①設該工程的總造價為w元，求w關於x的函式關係式；
②若該工程**投入1千萬元，問能否完成該工程的建設任務？若能，請列出設計方案，若不能，請說明理由？
③若該工程在**投入1千萬元的基礎上，又增加企業募捐資金64·82萬元，但要求矩形的邊bc的長不超過ab長的三分之二，且建設廣場恰好用完所有資金，問：能還完成該工程的建設任務？若能，請列出所有可能的設計方案，若不能，請說明理由·
【答案】（1） 由題意得y+x=6·28
∵=3.14 ∴3.14y+3.14x=628.
∴x+y=200.則 y=200-x;
(2) ①w=428xy+400 ()2+400 ()2
=428x(200-x)+400×3.14×+400×3.14×
=200x2-40000x+12560000;
②僅靠**投入的1千萬不能完成該工程的建設任務，其理由如下：
由①知 w=200(x-100)2+1.056×107＞107, 所以不能；
③由題意得 x≤y, 即x≤(200-x) 解之得 x≤80
∴0≤x≤80.
又根據題意得 w=200(x-100)2+1.056×107=107+6.482×105
整理得 (x-100)2=441 解之得 x1=79, x2=121 （不合題意捨去）
∴只能取 x=79， 則y=200-79=121
所以設計的方案是： ab長為121公尺，bc長為79公尺，再分別以各邊為直徑向外作半圓·
2. (2011重慶綦江，25，10分)為了保護環境，某化工廠一期工程完成後購買了3臺甲型和2臺乙型汙水處理裝置，共花費資金54萬元，且每台乙型裝置的**是每台甲型裝置**的75%，實際執行中發現，每台甲型裝置每月能處理汙水200噸，每台乙型裝置每月能處理汙水160噸，且每年用於每台甲型裝置的各種維護費和電費為1萬元，每年用於每台乙型裝置的各種維護費和電費為1.5萬元.
今年該廠二期工程即將完成，產生的汙水將大大增加，於是該廠決定再購買甲、乙兩型裝置共8臺用於二期工程的汙水處理，預算本次購買資金不超過84萬元，預計二期工程完成後每月將產生不少於1300噸汙水.
（1）請你計算每台甲型裝置和每台乙型裝置的**各是多少元？
（2）請你求出用於二期工程的汙水處理裝置的所有購買方案；
（3）若兩種裝置的使用年限都為10年，請你說明在（2）的所有方案中，哪種購買方案的總費用最少？（總費用＝裝置購買費＋各種維護費和電費）
【答案】：25. 解：（1）設一台甲型裝置的**為x萬元，由題，解得x＝12，∵ 12×75%＝9 ，∴ 一台甲型裝置的**為12萬元，一台乙型裝置的**是9萬元
(2)設二期工程中,購買甲型裝置a臺,由題意有，解得：
由題意a為正整數,∴a＝1,2,3,4 ∴所有購買方案有四種,分別為
方案一:甲型1臺,乙型7臺； 方案二:甲型2臺,乙型6臺
方案三:甲型3臺,乙型5臺； 方案四:甲型4臺,乙型4臺
(3)設二期工程10年用於治理汙水的總費用為w萬元
化簡得:－2a＋192,
∵w隨a的增大而減少 ∴當a＝4時, w最小（逐一驗算也可）
∴按方案四甲型購買4臺,乙型購買4臺的總費用最少.
3. （2011四川涼山州，24，9分）我州鼓苦蕎茶、青花椒、野生蘑菇，為了讓這些珍寶走出大山，走向世界，州**決定組織21輛汽車裝運這三種土特產共120噸，參加全國農產品博覽會。現有a型、b型、c型三種汽車可供選擇。
已知每種型號汽車可同時裝運2種土特產，且每輛車必須裝滿。根據下表資訊，解答問題。
（1） 設a型汽車安排輛，b 型汽車安排輛，求與之間的函式關係式。
（2） 如果三種型號的汽車都不少於4輛，車輛安排有幾種方案？並寫出每種方案。
（3） 為節約運費，應採用（2）中哪種方案？並求出最少運費。
【答案】
解：⑴ 法① 根據題意得
化簡得：
法② 根據題意得
化簡得：
⑵由得解得。
∵為正整數，∴
故車輛安排有三種方案，即：
方案一:型車輛，型車輛，型車輛
方案二:型車輛，型車輛，型車輛
方案三:型車輛，型車輛，型車輛
⑶設總運費為元，則
∵隨的增大而增大，且
∴當時，元
答：為節約運費，應採用 ⑵中方案一，最少運費為37100元。
4．（2011湖北黃岡，20，8分）今年我省乾旱災情嚴重，甲地急需要抗旱用水15萬噸，乙地13萬噸．現有a、b兩水庫各調出14萬噸水支援甲、乙兩地抗旱．從a地到甲地50千公尺，到乙地30千公尺；從b地到甲地60千公尺，到乙地45千公尺．
⑴設從a水庫調往甲地的水量為x萬噸，完成下表
⑵請設計乙個調運方案，使水的調運量盡可能小．（調運量=調運水的重量×調運的距離，單位：萬噸千公尺）
【答案】⑴（從左至右，從上至下）14－x 15－x x－1
⑵y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275
解不等式1≤x≤14
所以x=1時y取得最小值
ymin=1280
5. （2011湖北黃石，23，8分）今年，號稱「千湖之省」的湖北正遭受大旱，為提高學生環保意識，節約用水，某校數學教師編造了一道應用題：
為了保護水資源，某市制定一套節水的管理措施，其中對居民生活用水收費作如下規定：
（1） 若某使用者六月份用水量為18噸，求其應繳納的水費；
（2） 記該戶六月份用水量為x噸，繳納水費y元，試列出y關於x的函式式；
（3） 若該使用者六月份用水量為40噸，繳納消費y元的取值範圍為70≤y≤90，試求m的取值範圍。
各位同學，請你也認真做一做，相信聰明的你一定會順利完成。
【答案】解：（1）10×1.5+（18－10）×2＝31
2）①當x≤10時
y=1.5x
②當10< x≤m時
y=10×1.5+（x-10）×2=2x-5
③當x＞m時
y=10×1.5+（m-10）×2+(x-m)×3
3) ①當40噸恰好是第一檔與第二檔時
2×40－5＝75
符合題意
②當40噸恰好是第一檔、第二檔與第三檔時
70≤10×1.5+（m-10）×2+(40-m)×3≤90
70≤-m+115≤90
25 ≤m≤45
6. （2011內蒙古烏蘭察布，23，10分），某園林部門決定利用現有的349盆甲種花卉和295盆乙種花卉搭配a、b兩種園藝造型共50個，擺放在迎賓大道兩側．已知搭配乙個a種造型需甲種花卉8盆，乙種花卉4盆；搭配乙個b種造型需甲種花卉5盆，乙種花卉9盆．
(l）某校九年級某班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來；
(2）若搭配乙個a種造型的成本是200元，搭配乙個b種造型的成本是360元，試說明（1）中哪種方案成本最低，最低成本是多少元？
【答案】⑴設搭建a種園藝造型x個，則搭建b種園藝造型（50-x）個.
根據題意得解得，
所以共有三種方案①a :31 b:19
a :32 b:18
a :33 b:17
⑵由於搭配乙個a種造型的成本是200元，搭配乙個b種造型的成本是360元，所以搭配同樣多的園藝造型a種比b種成本低，則應該搭配a種33個，b種17個.
成本：33×200+17×360=12720（元）
說明：也可列出成本和搭配a種造型數量x之間的函式關係，用函式的性質求解；或直接算出三種方案的成本進行比較也可.
7. （2011重慶市潼南,25,10分）潼南綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶，他們種植了a、b兩類蔬菜，兩
種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表：
說明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等．
⑴ 求a、ｂ兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元？
⑵ 某種植戶準備租20畝地用來種植a、ｂ兩類蔬菜，為了使總收入不低於63000元，且種植ａ類蔬菜的面積多於種植ｂ類蔬菜的面積（兩類蔬菜的種植面積均為整數），求該種植戶所有租地方案.
【答案】解：(1)設a、b兩類蔬菜每畝平均收入分別是x元，y元．
由題意得3分
解得：答：a、b兩類蔬菜每畝平均收入分別是3000元，3500元．----5分
（2）設用來種植a類蔬菜的面積a畝，則用來種植b類蔬菜的面積為(20-a）畝．
份全國中考數學真題彙編 第26章矩形菱形與正方形
第26章矩形 菱形與正方形 一 選擇題 1.2011浙江省舟山，10，3分 如圖，五個平行四邊形拼成乙個含30 內角的菱形efgh 不重疊無縫隙 若 四個平行四邊形面積的和為14cm2，四邊形abcd面積是11cm2，則 四個平行四邊形周長的總和為 a 48cmb 36cm c 24cmd 18cm...
份全國中考數學真題彙編 第21章三角形的邊與角
第21章三角形的邊與角 一 選擇題 1.2011福建福州，10，4分 如圖3,在長方形網格中,每個小長方形的長為,寬為,兩點在網格格點上,若點也在網格格點上,以 為頂點的三角形面積為,則滿足條件的點個數是 a 2 b 3 c 4 d 5 答案 c 2.2011山東濱州，5，3分 若某三角形的兩邊長分...
2023年全國中考物理真題彙編 研究方法
12 河南 下列是初中物理中的幾個 例項 槓桿的平衡條件 液體內部的壓強與哪些因素有關 磁場時，引入 磁感線 電阻上的電流跟兩端電壓的關係 其中，均採用了 控制變數法 的是 b a 和b 和c 和d 和 3 2011銅仁 控制變數法是 物理規律的重要方法之一，在下列 過程中運用了這一方法的是 b a...