(2023年1月最新最細）2011全國中考真題解析120考點彙編☆命題與定理
一、選擇題
1. （2011江蘇揚州，7，3分）已知下列命題：①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②等腰梯形的對角線相等；③對角線互相垂直的四邊形是菱形；④內錯角相等。其中假命題有（ ）
a. 1個 b. 2個 c. 3個 d. 4個
考點：命題與定理；同位角、內錯角、同旁內角；平行四邊形的判定；菱形的判定；等腰梯形的性質。
分析：命題是判斷事情的語句，若是判斷的事情是正確的就是真命題，如果是錯誤的就是假命題，平行四邊形的對角線互相平分，等腰梯形的對角線相等，對角線互相垂直的不一定是菱形，兩直線平行，內錯角才相等．
解答：解：①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故①是真命題．②等腰梯形的對角線相等．故②是真命題．③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形．故③是假命題．④兩直線平行，內錯角相等．故④是假命題．
故選b．
點評：本題考查真假命題的概念，以及平行四邊形的判定．菱形的判定，等腰梯形的判定定理，以及內錯角等知識點．
2. （2011重慶江津區，5，4分）下列說法不正確是（ ）
a、兩直線平行，同位角相等 b、兩點之間直線最短
c、對頂角相等d、半圓所對的圓周角是直角
考點：圓周角定理；線段的性質：兩點之間線段最短；對頂角、鄰補角；平行線的性質。
專題：常規題型。
分析：利用平行線的性質可以判斷a；利用線段公理可以判斷b；利用對頂角的性質可以判斷c；利用圓周角定理可以判斷d．
解答：解：a、由平行線的性質可以得到本選項正確；
b、∵兩點之間線段最短，
∴兩點之間直線最短錯誤，故本選項錯誤；
c、利用對頂角的性質可以判斷本選項c正確；
d、∵半圓或直徑所對的圓周角是直角，正確．
故選b．
點評：本題考查了圓周角定理及對頂角、鄰補角及平行線的性質，是一道綜合考查幾何定理或概念的基礎題，難度較小．
3. （2011四川眉山，6，3分）下列命題中，假命題是（ ）
a．矩形的對角線相等b．有兩個角相等的梯形是等腰梯形
c．對角線互相垂直的矩形是正方形 d．菱形的面積等於兩條對角線乘積的一半
考點：命題與定理；菱形的性質；矩形的性質；正方形的判定；等腰梯形的判定。
專題：**型。
分析：分別根據矩形的性質、等腰梯形的判定定理、正方形的判定及菱形的性質對各選項進行逐一判斷即可．
解答：解：a、對角線相等是矩形的性質，故本選項正確；
b、直角梯形中有兩個角相等但不是等腰梯形，故本選項錯誤；
c、符合正方形的判定定理，故本選項正確；
d、符合菱形的性質，故本選項正確．
故選b．
點評：本題考查的是命題與定理，熟知矩形的性質、等腰梯形的判定定理、正方形的判定及菱形的性質是解答此題的關鍵．
4. （2011四川攀枝花，8，3分）下列各命題中，真命題是（ ）
a、對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形
b、如果兩個三角形有兩條邊和乙個角分別對應相等，那麼這兩個三角形一定全等
c、角平分線上任意一點到這個角的兩邊的距離相等
d、相等的圓周角所對的弧相等
考點：圓周角定理；全等三角形的判定；角平分線的性質；正方形的判定；命題與定理。
分析：根據圓周角定理以及角平分線的性質和正方形的判定以及全等三角形的判定分別進行判斷即可得出答案．
解答：解：a、對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形，根據正方形的判定方法對角線相等且互相垂直且互相平分的四邊形是正方形，故此選項錯誤； b．如果兩個三角形有兩條邊和乙個角分別對應相等，那麼這兩個三角形一定全等，根據全等三角形的判定方法，如果兩個三角形有兩條邊和它們的夾角相等，那麼這兩個三角形一定全等，故此選項錯誤； c．角平分線上任意一點到這個角的兩邊的距離相等，根據角平分線的性質得出，角平分線上任意一點到這個角的兩邊的距離相等，故此選項正確； d．相等的圓周角所對的弧相等，根據在同圓或等圓內，相等的圓周角所對的弧才相等，故此選項錯誤．故選：
c．點評：此題主要考查了圓周角定理以及角平分線的性質和正方形的判定以及全等三角形的判定等知識，正確的把握相關知識是解決問題的關鍵．
5. （2010廣東佛山，10，3分）下列說法正確的是
a．「作線段cd=ab」是乙個命題；
b．三角形的三條內角平分線的交點為三角形的內心；
c．命題「若x=1，則x2=1」的逆命題是真命題；
d．「具有相同字母的項稱為同類項」是「同類項」的定義；
考點命題與定理；同類項；三角形的內切圓與內心
分析根據命題及真假命題的定義，逐個選項進行分析即可得出答案．
解答解：a、「作線段cd=ab」不是命題，故本選項錯誤，
b、三角形的三條內角平分線的交點為三角形的內心，正確，
c、命題「若x=1，則x2=1」的逆命題是若x2=1，則x=1是假命題，故本選項錯誤，
d、同類項的定義是所含字母相同，並且相同字母的次數也分別相同的項叫做同類項，故本選項錯誤．故選b．
點評本題主要考查了命題及真假命題的定義，需要學生熟悉命題的定義、三角形內心性質、逆命題的定義、同類項的定義，難度適中．
6.（2011包頭，10，3分）已知下列命題：
①若a=b，則a2=b2；
②若x＞0，則|x|=x；
③一組對邊平行且對角線相等的四邊形是矩形；
④一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形．
其中原命題與逆命題均為真命題的個數是（ ）
a、1個 b、2個
c、3個 d、4個
考點：命題與定理；絕對值；有理數的乘方；矩形的判定；梯形。
專題：應用題。
分析：根據真假命題的定義，逐個選項進行分析即可得出答案．
解答：解：①若a=b，則a2=b2，其逆命題為若a2=b2，則a=b，故本選項錯誤，
②若x＞0，則|x|=x，其逆命題為若|x|=x，則x＞0，故本選項錯誤，
③例如等腰梯形，滿足一組對邊平行且兩條對角線相等，但它不是矩形，故本選項錯誤，
④一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形，其逆命題為若四邊形是梯形，則它的對邊平行且不相等，故本選項正確．
故選a．
點評：本題主要考查了逆命題與真假命題的定義，需逐個選項進行分析，難度適中．
7. （2011黔南，2，4分）下列命題中，真命題是（ ）
a、對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 b、等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
c、圓的切線垂直於經過切點的半徑 d、垂直於同一直線的兩條直線互相垂直
考點：命題與定理。
分析：分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．
解答：解：a、錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形；
b、錯誤，等腰梯形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；
c、正確，符合切線的性質；
d、錯誤，垂直於同一直線的兩條直線平行．
故選c．
點評：主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．
8. （2011銅仁地區5,3分）下列命題中真命題是（ ）
a、如果m是有理數，那麼m是整數 b、4的平方根是2
c、等腰梯形兩底角相等 d、如果四邊形abcd是正方形，那麼它是菱形
考點：命題與定理；有理數；平方根；正方形的性質；等腰梯形的性質。
專題：計算題。
分析：根據命題的定義：對一件事情做出判斷的語句叫命題．正確的命題叫真命題，據此即對四個選項進行分析即可回答．
解答：解：a、如果m是有理數，那麼m是整數是假命題，如2.1是有理數，但2.1不是整數，故本選項錯誤；
b、4的平方根是±2，故本選項錯誤；
c、等腰梯形兩底角相等，應為等腰梯形同一底上的兩個角相同，故本選項錯誤；
d、如果四邊形abcd是正方形，則其四條邊相等，那麼它是菱形，故本選項正確．
故選d．
點評：此題考查了命題的定義，包括真命題和假命題，還涉及有理數、平方根、梯形的性質、正方形的性質和菱形的判定．
9. （2011廣東深圳，11，3分）下列命題是真命題的個數有（ ）
①垂直於半徑的直線是圓的切線
②平分弦的直徑垂直於弦
③若是方程x-ay=3的乙個解，則a=-1
④若反比例函式的圖象上有兩點，則y1＜y2．
a、1個 b、2個c、3個d、4個
考點：命題與定理；二元一次方程的解；反比例函式圖象上點的座標特徵；垂徑定理；切線的判定．
專題：綜合題．
分析：根據切線、平分弦、反比例函式的性質及解方程依次進行判斷即可得出答案．
解答：解：①經過半徑的外端點並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線，故本選項錯誤，
②平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，故本選項錯誤，
③若是方程x-ay=3的乙個解，則a=-1，故本選項正確，
④∵0＜ ＜1，當x＞0時，反比例函式的圖象y隨x的增大而增大，∴y1＜y2，故本選項正確，
故選b．
點評：本題主要考查了切線、平分弦、反比例函式的性質及解方程，難度適中．
10. 下列命題中，真命題是（ ）
a、周長相等的銳角三角形都全等
b、周長相等的直角三角形都全等
c、周長相等的鈍角三角形都全等
d、周長相等的等腰直角三角形都全等
考點：全等三角形的判定；命題與定理．
專題：證明題．
分析：全等三角形必須是對應角相等，對應邊相等，根據全等三角形的判定方法，逐一檢驗．
解答：解：a、周長相等的銳角三角形的對應角不一定相等，對應邊也不一定相等，假命題；
b、周長相等的直角三角形對應銳角不一定相等，對應邊也不一定相等，假命題；
c、周長相等的鈍角三角形對應鈍角不一定相等，對應邊也不一定相等，假命題；
d、由於等腰直角三角形三邊之比為1：1： ，故周長相等時，等腰直角三角形的對應角相等，對應邊相等，故全等，真命題．
故選d．
點評：本題考查了全等三角形的判定定理的運用，命題與定理的概念．關鍵是明確全等三角形的對應邊相等，對應角相等．
11. （2011四川廣安，7，3分）下列命題中，正確的是
a．過一點作已知直線的平行線有一條且只有一條
b．對角線相等的四邊形是矩形
c．兩條邊及乙個角對應相等的兩個三角形全等
d．位似圖形一定是相似圖形
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