(2023年1月最新最細）2011全國中考真題解析120考點彙編☆壓軸題4
127. （2011山東淄博24，分）拋物線y=ax2+bx+c與y軸交於點c（0，﹣2），與直線y=x交於點a（﹣2，﹣2），b（2，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，線段mn**段ab上移動（點m與點a不重合，點n與點b不重合），且mn=，若m點的橫座標為m，過點m作x軸的垂線與x軸交於點p，過點n作x軸的垂線與拋物線交於點q．以點p，m，q，n為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，請求出m的值；若不能，請說明理由．
考點：二次函式綜合題；解二元一次方程組；待定係數法求二次函式解析式；勾股定理；平行四邊形的性質。
專題：計算題。
分析：（1）把c的座標代入求出c的值，把a、b的座標代入拋物線的解析式得到方程組，求出方程組的解即可求出拋物線的解析式；
（2）以點p，m，q，n為頂點的四邊形能為平行四邊形，當m在oa上，n在ob上時，以點p，m，q，n為頂點的四邊形為平行四邊形，求出n的橫座標，求出nd、md，根據勾股定理求出m即可．
解答：（1）解：∵拋物線y=ax2+bx+c與y軸交於點c（0，﹣2），
代入得：c=﹣2，
∴y=ax2+bx﹣2，
把a（﹣2，﹣2），b（2，2）代入得： ，
解得： ，
∴y=x2+x﹣2，
答：拋物線的解析式是y=x2+x﹣2．
（2）解：以點p，m，q，n為頂點的四邊形能為平行四邊形．理由如下：
∵m、n在直線y=x上，
∴op=pm，oq=qn，
只有m在oa上，n在ob上時，on=om時，以點p，m，q，n為頂點的四邊形為平行四邊形，
過m作mc⊥y軸於c，交nq的延長線於d，
∵mn=，m點的橫座標為m，
∴n的橫座標是﹣m，
md=nd=|2m|，
由勾股定理得：（2m）2+（2m），
∵m＜0，
m=．答：以點p，m，q，n為頂點的四邊形能為平行四邊形，m的值是．
點評：本題主要考查對一次函式的性質，用待定係數法求二次函式的解析式，解二元一次方程組，平行四邊形的性質，勾股定理等知識點的理解和掌握，能用待定係數法求二次函式的解析式和得到md=nd=|2m|是解此題的關鍵．
128. （2011山西）如圖，在平面直角座標系中．四邊形oabc是平行四邊形．直線l經過o、c兩點．點a的座標為（8，o），點b的座標為（11.4），動點p**段oa上從點o出發以每秒1個單位的速度向點a運動，同時動點q從點a出發以每秒2個單位的速度沿a→b→c的方向向點c運動，過點p作pm垂直於x軸，與折線o一c﹣b相交於點m．當p、q兩點中有一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設點p、q運動的時間為t秒（t＞0）．△mpq的面積為s．
（1）點c的座標為 ，直線l的解析式為 ．
（2）試求點q與點m相遇前s與t的函式關係式，並寫出相應的t的取值範圍．
（3）試求題（2）中當t為何值時，s的值最大，並求出s的最大值．
（4）隨著p、q兩點的運動，當點m**段cb上運動時，設pm的延長線與直線l相交於點n．試**：當t為何值時，△qmn為等腰三角形？請直接寫出t的值．
考點：二次函式綜合題。
專題：代數幾何綜合題；數形結合；分類討論。
分析：（1）由平行四邊形的性質和點a、b的座標便可求出c點座標，將c點座標代入正比例函式即可求得直線l的解析式；
（2）根據題意，得op=t，aq=2t，根據t的取值範圍不同分三種情況分別進行討論，得到三種s關於t的函式，解題時注意t的取值範圍；
（3）分別根據三種函式解析式求出當t為何值時，s最大，然後比較三個最大值，可知噹噹t=時，s有最大值，最大值為；
（4）根據題意並細心觀察圖象可知；當t=時，△qmn為等腰三角形．
解答：解：（1）由題意知：點a的座標為（8，0），點b的座標為（11.4），
且oa=bc，故c點座標為c（3，4），
設直線l的解析式為y=kx，
將c點座標代入y=kx，
解得k=，
∴直線l的解析式為y=x；
故答案為（3，4），y=x；
（2）解：根據題意，得op=t，aq=2t．分三種情況討論：
①當0＜t≤時，如圖l，m點的座標是（t， t）．
過點c作cd⊥x軸於d，過點q作qe⊥x軸於e，可得△aeo∽△odc
∴，∴，∴ae=，eq=
∴q點的座標是（8+，），∴pe=8+
∴s=t
②當＜t≤3時，如圖2，過點q作qf⊥x軸於f，
∵bq=2t﹣5，∴of=11﹣（2t﹣5）=16﹣2t
∴q點的座標是（16﹣2t4），∴pf=16﹣2t﹣t=16﹣3t
∴s=③當點q與點m相遇時，16﹣2t=t，解得t=．
當3＜t＜時，如圖3，mq=16﹣2t﹣t=16﹣3t，mp=4．
s==4（16﹣3t）=﹣6t+32
①②③中三個自變數t的取值範圍．（8分）
評分說明：①、②中每求對l個解析式得（2分），③中求對解析式得l分．①②③中三個自變數t的取值範圍全對
才可得（1分）．
（3）解：①當0＜t≤時，s=
∵a=＞0，拋物線開口向上，對稱軸為直線t=﹣20，
∴當0＜t≤時，s隨t的增大而增大．
∴當t=時，s有最大值，最大值為．
②當＜t≤3時，s=﹣2t2+．
∵a=﹣2＜0，拋物線開口向下．
∴當t=時，s有最大值，最大值為．
③當3＜t＜時，s=﹣6t+32，
∵k=﹣6＜0．∴s隨t的增大而減小．
又∵當t=3時，s=14．當t=時，s=0．∴0＜s＜14．
綜上所述，當t=時，s有最大值，最大值為．
評分說明：①②③各（1分），結論（1分）；若②中s與t的值僅有乙個計算錯誤，導致最終結論中相應的s或t有誤，則②與結論不連續扣分，只扣（1分）；③中考生只要答出s隨t的增大而減小即可得分．
（4）當t=時，△qmn為等腰三角形．
點評：本題是二次函式的綜合題，其中涉及的到的知識點有拋物線最大值的求法和動點問題等知識點，是各地中考的熱點和難點，解題時注意數形結合和分類討論等數學思想的運用，同學們要加強訓練，屬於中檔題．
129. .如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交於點，點為弧cf的中點，連線交於點，為△abc的角平分線，且，垂足為點.
（1）求證：是半圓的切線；
（2）若，，求的長.
考點：切線的判定與性質；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質．
專題：綜合題．
分析：（1）連線ec，ad為△abc的角平分線，得∠1＝∠2，又ad⊥be，可證∠3＝∠4，由對頂角相等得∠4＝∠5，即∠3＝∠5，由e為弧cf的中點，得∠6＝∠7，由bc為直徑得
∠e＝90°，即∠5＋∠6＝90°，由ad∥ce可證∠2＝∠6，從而有∠3＋∠7＝90°，證明結論；
（2）在rt△abc中，由勾股定理可求ac＝5，由∠3＝∠4得am＝ab＝3，則cm＝ac－am＝2，由（1）可證△cme∽△bce，利用相似比可得eb＝2ec，在rt△bce中，根據be2＋ce2＝bc2，得be2＋（ ）2＝42，可求be．
解答：（1）證明：連線ec，
∵ad⊥be於h，∠1＝∠2，
∴∠3＝∠4 ∴∠4＝∠5＝∠3，
又∵e為弧cf中點， ∴∠6＝∠7，
∵bc是直徑， ∴∠e＝90°， ∴∠5＋∠6＝90°，
又∵∠ahm＝∠e＝90°， ∴ad∥ce，
∴∠2＝∠6＝∠1， ∴∠3＋∠7＝90°，
又∵bc是直徑， ∴ab是半圓o的切線；
（2）∵，。
由（1）知，，∴.
在中，於，平分，
∴，∴.
由∽，得.∴，∴
點評：本題考查了切線的判定與性質，相似三角形的判定與性質，圓周角定理，勾股定理的運用．關鍵是由已知條件推出相等角，構造互餘關係的角推出切線，利用相等角推出相似三角形，由相似比得出邊長的關係，由勾股定理求解．
130．如圖，拋物線與軸交於（，0）、（，0）兩點，且，與軸交於點，其中是方程的兩個根.
（1）求拋物線的解析式；
（2）點是線段上的乙個動點，過點作∥，交於點，連線，當的面積最大時，求點的座標；
（3）點在（1）中拋物線上，點為拋物線上一動點，在軸上是否存在點，使以為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，求出所有滿足條件的點的座標，若不存在，請說明理由.
考點：二次函式綜合題．
分析：（1）根據一元二次方程解法得出a，b兩點的座標，再利用交點式求出二次函式解析式；
（2）首先判定△mna∽△abc．得出，進而得出函式的最值；
（3）分別根據當af為平行四邊形的邊時，af平行且等於de與當af為平行四邊形的對角線時，分析得出符合要求的答案．
解答：解：（1
又∵拋物線過點、、，故設拋物線的解析式為，
將點的座標代入，求得。
∴拋物線的解析式為.
（2）設點的座標為（，0），過點作軸於點（如圖（1））。
∵點的座標為（，0），點的座標為（6，0），
∴，.∵mn∥bc，∴△amn∽△abc.
∴，∴，∴.∴.
。∴當時，有最大值4。
此時，點的座標為（2，0）.
（3）∵點（4，）在拋物線上，
∴當時，，
∴點的座標是（4，）。
①如圖（2），當為平行四邊形的邊時， ，
∵（4，），∴.
∴， .
②如圖（3），當為平行四邊形的對角線時，設，
則平行四邊形的對稱中心為（，0）.
∴的座標為（，4）。
把（，4）代入，得.
解得.，.
點評：此題主要考查了二次函式的綜合應用，．
131（2011四川眉山，26，11分）如圖，在直角座標系中，已知點a（0，1），b（﹣4，4），將點b繞點a順時針方向90°得到點c；頂點在座標原點的拋物線經過點b．
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