第一講乘除法數字謎（一）
專題簡析：
解決算式謎題，關鍵是找準突破口，推理時應注意以下幾點：
1.認真分析算式中所包含的數量關係，找出隱蔽條件，選擇有特徵的部分作出區域性判斷；
2.利用列舉和篩選相結合的方法，逐步排除不合理的數字；
3.試驗時，應借助估值的方法，以縮小所求數字的取值範圍，達到快速而準確的目的；
4.算式謎解出後，要驗算一遍。
例1.在下面的方框中填上合適的數字。
分析：由積的末尾是0，可推出第二個因數的個位是5；由第二個因數的個位是5，並結合第乙個因數與5相乘的積的情況考慮，可推出第一人個因數的百位是3；由第乙個因數為376與積為31□□0，可推出第二個因數的十數上是8。題中別的數字就容易填了。
練習一第二講乘除法數字謎（二）
例1.下面算式中的a、b、c、d這四個字母各代表什麼數字？
分析：因為四位數abcd乘9的積是四位數，可知a是1；d和9相乘的積的個位是1，可知d只能是9；因為第二個因數9與第乙個因數百位上的數b相乘的積不能進製，所以b只能是0（1已經用過）；再由b＝0，可推知c＝8。
練習二第三講圖形的個數
例1.下面圖形中有多少個正方形？
分析：圖中的正方形的個數可以分類數，如由乙個小正方形組成的有6×3＝18個，2×2的正方形有5×2＝10個，3×3的正方形有4×1＝4個。因此圖中共有18＋10＋4＝32個正方形。
例2.下圖中共有多少個三角形？
分析：為了保證不漏數又不重複，我們可以分類來數三角形，然後再把數出的各類三角形的個數相加。
（1）圖中共有6個小三角形；
（2）由兩個小三角形組合的三角形有3個；
（3）由三個小三角形組合的三角形有4個；
（4）由六個小三角形組合的三角形有1個。
所以共有6＋3＋4＋1＝14個三角形。
練習三1.下圖中共有多少個正方形？
2.下圖中共有多少個正方形？
3.下圖中共有多少個正方形，多少個三角形？
4.下面圖中共有多少個三角形？
第四講找出數字的排列規律（一）
找規律是我們在生活、學習、工作中經常使用的一種思想方法，在解數學題時人們也常常使用它，下面我們利用找規律的方法來解一些簡單的數列問題。
（一）思路指導
例1.在下面數列的（）中填上適當的數。
1，2，5，10，17，（），（），50
分析與解：這個數列從第二項起，每一項都等於它的前一項依次分別加上單數1，3，5，7，9……，這樣我們就可以由第五項算出括號內的數了，即：第乙個括號裡應填；第2個括號裡應填。
例2.自1開始，每隔兩個整數寫出乙個整數，這樣得到乙個數列：1，4，7，10……問：第100個數是多少？
分析與解：第1項是1，第二項比第一項多3，第三項比第一項多2個3，第四項比第一項多3個3，……依次類推，第100項就比第一項多99個3，所以第100個數是。
由此我們可以得出這樣的規律：等差數列的任一項都等於：第一項＋（這項的項數－1）×公差
我們把這個公式叫做等差數列的通項公式。利用通項公式可以求出等差數列的任一項。
練習四1.找規律填數：
（1）1，3，7，15，______；
（2）l，4，13，40，121
2.按規律找出下面兩列數里□中應填寫的數：
（1）2，6，18，54，□，486，1458；
（2）l，4，9，16，□，36，49
3.看規律填數：
（l）0，3，7，12，______，25，33；
（2）l，2，5，10，1750。
4. 按規律填數：
（l）2，4，7，11，16，
（2）3，5，9，17，33，65，
5.按每組數的排列規律，填寫最後乙個數：
（1）2，4，16，256，______；
（2）12，19，33，61，117，______。
6.數列5，8，11，14，17，…的第25項是______，第100項是____。
第五講找出數的排列規律（二）
例3.已知一列數：2，5，8，11，14，……，44，……，問：44是這列數中的第幾個數？
分析與解：顯然這是乙個等差數列，首項（第一項）是2，公差是3。我們觀察數列中每乙個數的項數與首項2，公差3之間有什麼關係？
以首項2為標準，第二項比2多1個3，第三項比首項多2個3，第四項比首項多3個3，……，44比首項2多42，多14個3，所以44應排在這個數列中的第15個數。
由此可得，在等差數列中，每一項的項數都等於：
（這一項－首項）÷公差＋1
這個公式叫做等差數列的項數公式，利用它可以求出等差數列中任意一項的項數。
試試看：數列7，11，15，……195，共有多少個數？
練習五1.按規律填數：
（1）3，5，9，17，______，65。
（2）1，2，4，7，______，16。
2.數列2，9，16，23，30，…，135，…中的135是這列數的第____個數。
3.數列2，4，8，…的第10項是______。
4.數列7，11，15，19，23，…，119，共有______個數。
5.下面一組數是按某種規律排列的，請你仔細觀察，找出規律並在橫線上填寫適當的數：
2，97，1，4，98，3，6，99，57，10，101，____，12，102，11，…。
第六講數列求和（一）
專題簡析：若干個數排成一列稱為數列。數列中的每乙個數稱為一項。
其中第一項稱為首項，最後一項稱為末項，數列中項的個數稱為項數。從第二項開始，後項與其相鄰的前項之差都相等的數列稱為等差數列，後項與前項的差稱為公差。
通項公式：第n項＝首項＋（項數－1）×公差
項數公式：項數＝（末項－首項）÷公差＋1
例1.有乙個數列：4，10，16，22，…，52，這個數列共有多少項？
分析與解答：容易看出這是乙個等差數列，公差為6，首項是4，末項是52，要求項數，可直接帶入項數公式進行計算。
項數＝（52－4）÷6＋1＝9，即這個數列共有9項。
例2.有一等差數列：3，7，11，15，……，這個等差數列的第100項是多少？
分析與解答：這個等差數列的首項是3，公差是4，項數是100。要求第100項，可根據「末項＝首項＋公差×（項數－1）」進行計算。
第100項＝3＋4×（100－1）＝399
練習六1.等差數列中，首項＝1，末項＝39，公差＝2，這個等差數列共有多少項？
2.有乙個等差數列：2，5，8，11，…，101，這個等差數列共有多少項？
3.已知等差數列11，16，21，26，…，1001，這個等差數列共有多少項？
4.一等差數列，首項＝3，公差＝2，項數＝10，它的末項是多少？
5.求1，4，7，10……這個等差數列的第30項。
第七講數列求和（二）
例3.有這樣乙個數列：1，2，3，4，…，99，100。請求出這個數列所有項的和。
分析與解答：如果我們把1，2，3，4，…，99，100與列100，99，…，3，2，1相加，則得到（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋…＋（99＋2）＋（100＋1），其中每個小括號內的兩個數的和都是101，一共有100個101相加，所得的和就是所求數列的和的2倍，再除以2，就是所求數列的和。1＋2＋3＋…＋99＋100＝（1＋100）×100÷2＝5050
上面的數列是乙個等差數列，經研究發現，所有的等差數列都可以用下面的公式求和：等差數列總和＝（首項＋末項）×項數÷2
這個公式也叫做等差數列求和公式。
例4.求等差數列2，4，6，…，48，50的和。
分析與解答：這個數列是等差數列，我們可以用公式計算。
要求這一數列的和，首先要求出項數是多少：
項數＝（末項－首項）÷公差＋1＝（50－2）÷2＋1＝25
首項＝2，末項＝50，項數＝25
等差數列的和＝（2＋50）×25÷2＝650
練習七計算下面各題。
1.1＋2＋3＋…＋49＋50
2.6＋7＋8＋…＋74＋75
3.100＋99＋98＋…＋61＋60
4.2＋6＋10＋14＋18＋22
5.5＋10＋15＋20＋…＋195＋200
6.9＋18＋27＋36＋…＋261＋270
第八講數列求和（三）
例5.計算（2＋4＋6＋…＋100）－（1＋3＋5＋…＋99）
分析與解答：容易發現，被減數與減數都是等差數列的和，因此，可以先分別求出它們各自的和，然後相減。
進一步分析還可以發現，這兩個數列其實是把1～100這100個數分成了奇數與偶數兩個等差數列，每個數列都有50個項。因此，我們也可以把這兩個數列中的每一項分別對應相減，可得到50個差，再求出所有差的和。
（2＋4＋6＋…＋100）－（1＋3＋5＋…＋99）
＝（2－1）＋（4－3）＋（6－5）＋…＋（100－99）
＝1＋1＋1＋…＋1
＝50練習八
計算下面各題
1.（2001＋1999＋1997＋1995）－（2000＋1998＋1996＋1994）
2.（2＋4＋6＋…＋2000）－（1＋3＋5＋…＋1999）
3.（2＋4＋6＋…＋1998）－（1＋3＋5＋…＋1997）
4.（1＋3＋5＋…＋999）－（2＋4＋6＋…＋998）
5.（1＋3＋5＋…＋1999）－（2＋4＋6＋…＋1998）
第九講數陣圖（一）
專題簡析：填「幻方」是同學們比較熟悉的一種數學遊戲，由幻方演變出來的數陣問題，也是一模擬較常見的填數問題。這裡，和同學們討論一些數陣的填法。
解答數陣問題通常用兩種方法：一是待定數法，二是試驗法。待定數法就是先用字母（或符號）表示滿足條件的數，通過分析、計算來確定這些字母（或符號）應具備的條件，為解答數陣問題提供方向。
試驗法就是根據題中所給條件選準突破口，確定填數的可能範圍。把分析推理和試驗法結合起來，再由填數的可能情況，確定應填的數。
例1.把5、6、7、8、9五個數分別填入下圖的五個方格裡，如圖a使橫行三個數的和與豎行三個數的和都是21。
先把五格方格中的數用字母a、b、c、d、e來表示，根據題意可知：a＋b＋c＋d＋e＝35，a＋e＋b＋c＋e＋d＝21×2＝42。
乘法數字謎
在三年級，我們學習了加減法的數字謎，這裡我們將學習乘除法的數字謎。請務必注意進製的分析 例1 下面的算式中，相同的字母表示相同的數字，不同的字母表示不同的數字。例2 在下面算式的空格中,各填入乙個合適的數字,使算式成立 例3 在下面算式的空格中,各填入乙個合適的數字,使算式成立 例4 在下面算式的空...
G308加減法數字謎
在右面算式的空格中各填上乙個合適的數字，使算式成立 在下面算式中各填上乙個合適的數字，使算式成立 下面的豎式是由0 9這十個數字組成，已經填了兩個數字，請在其餘的空格中填上另外八個數字 在如圖的算式裡，每個方框代表乙個數字，問 這6個方框中的數字的總和是多少？把右面算式中缺少的數字補上 在下面的加法...
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分式的乘除法 教學設計 一 學情分析 學生已經學習了分數的概念，基本性質，運算法則，有理數的混合運算法則，一元一次方程的解法。從年齡特點上來說，八年級的學生在閱讀理解能力，分析解決問題的能力已經有了一定的基礎，但是分式的學習更抽象，所以學生接受起來有一定難度。二 教法分析 本節課是在認識了分式，學習...