休寧縣教研室潘建平
2023年安徽初中畢業學業考試數學試題是乙份質量很高的試題，既能體現初中學業測試的目的，又能為普通高中選拔優秀的學生；既緊扣了學業考試綱要，又依託了初中課程標準的原則，既繼承了07年和08年試題的特點，又為今後教學起著很好的導向作用。今年我縣共有2297人參與初中畢業學業考試，按6.5%比例抽取樣本150份試卷進行分析，試卷的有關情況及樣本資訊分析如下：
一.試卷基本情況
今年我省初中畢業學業考試數學共八大題，23小題，總分150分，考試時間120分鐘。試題分選擇題（10小題，40分，27%）、填空題（4小題，20分，13%）、解答題（9小題，90分，60%）三種題型，試題結構和去年相同，各統計量對比分析如下：
1、試題雙向細目表表1
2、 試卷對比考綱統計表2
從以上統計結果中不難發現，今年我省初中畢業學業考試數學試卷命題方向與《2023年安徽省初中畢業學業考試綱要》要求基本相符，但試題難度較《考試綱要》明顯提高，能力提公升立意明顯。
二.試題主要特點
1．知識覆蓋面廣，注重對數學核心內容的考查
學習和掌握數學的核心內容是學生今後進一步學習的基礎，是初中數學教學的重點內容之一。本試卷突出考查了初中階段所學的數學基礎知識和方法，如考查了負數、絕對值、零指數與負指數冪、特殊三角函式值、有理數的運算、整式、分式的運算，因式分解、方程及方程的應用、一次函式影象及性質、二次函式影象及性質、平行線、三角形、菱形、解直角三角形、圖形的平移翻摺位似變幻、三檢視、相似形、垂徑定理、直線與圓的位置關係、統計圖表、概率等最基本的學習內容。
2 試題生活情境豐富多彩，關注數學應用知識的考查
全卷應用性問題有58分，佔全卷的38.7％；如第4題是以志願者為社群工作為背景的分式方程應用題，第6題是以選舉文藝演出主持人的概率應用題，第7題是以國內生產總值增長為背景的一元二次方程應用題，第11題是以手機費中各項費用統計為背景的統計題，第13題以生活中的梯子靠牆為背景，第19題以學校植物園護欄的紋飾菱形圖案為背景，第21題以學生跳繩測試的統計為背景，第23題以水果批發價、零售價及利潤問題為背景等。情境設計賞心悅目，引導學生運用所學知識解決生活問題，讓學生在豐富多彩的數學花園中自由地暢遊，這正符合了用人人都能理解的數學知識去解決簡單的實際生活問題這一宗旨。
3 關注學生的數學能力，重視數學思想與方法的考查
縱觀今年中考試題，始終關注數學能力和通則通法的考查，如圖表資訊解讀能力、探索思維能力、實驗操作能力、閱讀理解能力以及反映數學精髓的數學思想方法。
（1）考查圖表資訊解讀能力。例如第11題、第19題、第21題分別提供了扇形統計圖、紋飾圖案和直方圖，要求考生從統計圖或圖案中獲取相關資訊；第23題提供了圖象，要求考生通過對函式圖象的解讀來理解圖象的實際意義和根據圖象建立解析式。這類題需要學生能夠透過現象發現規律、揭示本質。
圖表、圖象是一種最直觀形象的數學語言，學生需要對呈現的各種資訊進行綜合加工處理，其關鍵是正確獲取圖表、圖象中的資訊。
（2）考查探索思維能力。例如第17題，主要考查學生探索規律、表達規律、及證明規律的**能力。新課標指出：不僅關注對學生學習結果的評價，也要關注對他們數學活動過程的評價。
（3）考查實驗操作能力。例如第18題，涉及圖形的變換：位似、軸對稱和平移，第20題，涉及圖形的剪拼。
這類題通過現場操作實踐，或根據已有實驗操作經驗，或根據語言描述實驗操作過程，從中獲得有關結論，或應用有關結論。
（4）考查閱讀理解能力。例如第21題，實際上也有效地考查學生的綜合閱讀理解的能力，讀懂各種資訊是正確解題的關鍵。考生通過閱讀提供的材料，獲取資訊，理解新概念，然後結合新概念對新問題進行研究。
（5）考查通則通法。例如第14題，與x軸的交點到原點的距離為1的兩種情況，第23題分段函式等，都體現了數學的分類思想；而第8、18、20、23題等，都體現了數與形的結合，根據問題的具體情形，把圖形的性質與數量的關互相轉化，可以化複雜為簡單，化抽象為具體，化難為易；又如第20題第（2）小題，根據拼圖前後的面積相等，建立關於的一元二次方程，把求的值轉化為求一元二次方程解的問題，體現轉化的思想、方程的思想；又如第4、14、19、20、23題等，涉及了「方程的運用」「求解析式」「畫函式圖象」「識圖」「增減性」及用配方法求二次函式的最值等，這些題有效地將函式、不等式、方程知識融為一體，體現出中學數學中最常用、最重要的數學思想函式與方程的思想。
三. 學生答題的基本情況分析
1.今年全縣2297名考生成績中，最高分148分（海中），140分以上有16人（其中：海中9人，二中3人，洪裡初中2人，臨溪中學1人，招生辦1人），全縣平均分66.
78分，及格率31.69%，優良率6.88%。
全縣a等分數段150-106分（404人），b等分數段105-81分（523人）， c等分數段80-41分（672人），d等分數段40-8分，e等分數段為7-0分。
2.樣本資料分析（樣本容量為150）
（1）試題基本統計量分析表3
2、考生成績分布統計表表4
其中：樣本最高分147分，最低分4分，及格率37%，優良率4%
3.答題分析
第一、二兩大題共14小題，主要考查基礎知識，題型新穎、知識分布合理、命題**課本和生活，問題的解決要有一定的數學素養。第1、2、3、5、6、7、11等小題考生答的很好，但第4、8、9、10、12、14等題反映了相當學生的數學基礎差，對題意的理解、式的運算、幾何圖形的認識、數形轉化、生活中的數學建模等方面知識需加強。如第4題看似簡單，有些考生輕視試題，沒有正確理解「從第三個工作日起」中的數量關係，未能作出正確答案。
第8題考查一次函式圖象的性質，由條件中直線在座標系的位置資訊去**另外一條直線在座標系中的大致位置，涉及到教材中未做要求的直線的斜率方面知識，這是本題難點，是丟分的主要原因，學生若用「特殊值法」變能快速求解。本題考點曾在06年我省中考題中以大題的形式出現過。第9題是垂徑定理的應用，同時考查了勾股定理和列方程求解的能力，考生馬虎、不熟練而丟分。
第10題在應用切線長定理求∠aib的度數時加入了圖形的對稱思想，考查了學生的作圖能力和推理能力，難度大，考生不能理出正確的解題思路，失分嚴重。第14題是待定係數法求解二次函式，其中拋物線的第三個點的有兩種可能性：(-1，0)與(1，0)，通過構造影象草圖，分類討論，再解兩個一次方程組才能求出完整的結果，相當於一道解答題的答題量，答題不嚴密、漏解現象普遍。。
第15題難度不大，失分原因是考生記不住三角函式特殊角的三角函式值、計算出錯。
第16題考查了圓切線性質定理、平行線的性質和判斷定理的運用。考生答題較好。
第17題考查探尋數學規律的能力，從答題情況上看，考生猜想規律部分完成較好，而規律的證明失分多。
第18題在給定的平面直角座標系中如何連續使用位似、軸對稱、平移三種變換，答案不唯一，考生答題的語言表達能力較差。
第19題數形結合，讓考生既在圖案對稱美的賞析中**潛在規律並將規律代數化，圖形未全部畫出增加了學生找規律的難度，試題又兼顧菱形性質與三角函式等知識點的運用，是考查學生能力的一道好題，在解答題中本題區分度是最高的。
第20題考查拼圖、計算，開放性與實踐性很強，是本卷中難度最大的。考生很容易陷入思維誤區，找不出對應的面積或比例關係，再有過程不規範，步驟凌亂，也是本題失分的主要原因。本題的設計也體現了我省數學試卷多年來保持的穩定性基礎上的創新性。
要求比較高，從抽查情況上看，反映出廣大考生對基礎知識、基本技能掌握不到位，動手少了。
第21題考查了頻數分布直方圖及其應用，是比較經典和傳統的題型，但失分率仍較高，反映出考生獲取資訊、整合資訊的能力差，沒有抓住這些得分點。
第22題是一道幾何綜合題，以考查相似性的內容為主，結合運用勾股定理求解，難度較大。題中圖形fg線段中未畫出，學生未能對fg形成印象，從而形成思路障礙，找不出正確解答的途徑。證明過程混亂、不嚴密現象也很普遍，如：
很多考生不加證明直接指出兩個角相等，如∠a=∠b，∠amf=∠bgm，就得到△amf∽△bgm。這反映出最多考生的邏輯推理能力比較薄弱，所以在平時訓練中要加強傳統幾何推理題的訓練。
第23題本題是壓軸題，仍沿襲前幾年的命題套路，考查函式知識在實際生活中的綜合應用。本題考查面廣，考查點細，不僅要求考生理解函式影象的實際意義、構造影象與運用影象中的潛在資訊策劃最佳營銷方案之外，還要求考生確定分段函式的解析式與相應自變數的取值範圍，難度較大，考生顧此失彼，作答表述不清，失分嚴重。
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