2023年赤峰市初中畢業、公升學統一考試試卷
數學（滿分150分，考試時間120分鐘）
一、選擇題（每小題所給出的四個選項中，只有乙個正確選項，請將正確選項的標號填入題後的括號內。每小題3分，共24分。）
1. （2011內蒙古赤峰，1，3分）－4的相反數是
abc．4d．－4
【答案】c
2. （2011內蒙古赤峰，2，3分）下列運算正確的是
a． b．2m+3n=5mn c． d．
【答案】a
3. （2011內蒙古赤峰，3，3分）下列圖形中，∠1一定大於∠2的是（ ）
【答案】c
4. （2011內蒙古赤峰，4，3分）不等式組的解集在數軸上表示正確的是
a． b．c．d．
【答案】b
5.（2011內蒙古赤峰，5，3分）在下面四個幾何體中，主檢視、俯檢視、左檢視都相同的幾何體的個數是
a．1個b．2個c．3個d．4個
【答案】b
6. （2011內蒙古赤峰，6，3分）在體育課上，初三年級某班10名男生「引體向上」的成績（單位：次）分別是：
9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，這組資料的眾數、中位數、平均數依次是 （ ）
a．10，8，11b．10，8，9c．9，8，11d．9，10，11
【答案】d
7. （2011內蒙古赤峰，7，3分）早晨，小張去公園晨練，下圖是他離家的距離y(千公尺)與時間t(分鐘)的函式圖象，根據圖象資訊，下列說法正確的是
a．小張去時所用的時間多於回家所用的時間 b．小張在公園鍛鍊了20分鐘
c．小張去時的速度大於回家的速度d．小張去時走上坡路，回家時走下坡路
【答案】c
8. （2011內蒙古赤峰，8，3分）如圖，在△abc中，ab=20㎝，ac=12㎝，點p從點b出發以每秒3㎝的速度向點a運動，點q從點a同時出發以每秒2㎝的速度向點c運動，其中乙個動點到達端點時，另乙個動點也隨之停止運動，當△apq是等腰三角形時，運動的時間是
a． 2.5b．3秒 c．3.5秒d．4秒
【答案】d
二、填空題：（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）
9. （2011內蒙古赤峰，9，3分）分解因式
【答案】
10.（2011內蒙古赤峰，10，3分）太陽的半徑約是697 000 000公尺，用科學記數法表示為
【答案】
11.（2011內蒙古赤峰，11，3分）已知點a（－5，a），b(4，b)在直線y=-3x+2上，則a______b。（填「＞」、「＜」或「=」號）
【答案】＞
12.（2011內蒙古赤峰，12，3分）如圖：ad是△abc的中線，∠adc=60°，bc=6，把△abc沿直線ad摺疊，點c落在點處，鏈結b，那麼b的長為
【答案】3
13.（2011內蒙古赤峰，13，3分）對甲、乙、丙三名射擊手進行20次測試，平均成績都是8.5環，方差分別是，，，在這三名射擊手中成績比較穩定的是
【答案】甲
14.（2011內蒙古赤峰，14，3分）化簡的結果是
【答案】1
15.（2011內蒙古赤峰，15，3分）如圖，直線pa過半圓的圓心o，交半圓於a、b兩點，pc切半圓於點c，已知pc=3，pb=1，則該半圓的半徑為
【答案】4
16. （2011內蒙古赤峰，16，3分）如圖，ef是△abc的中位線，將△aef 沿ab方向平移到△ebd的位置， 點d在bc上，已知△aef的面積為5，則圖中陰影部分的面積為
【答案】10
三、解答題：（本大題共9個小題，滿分102分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17. （2011內蒙古赤峰，17，12分）
（1）計算2）解方程： = +1
【答案】解：（1）原式＝2＋1－32）方程的左右兩邊同時乘以最簡公分母3（x＋1得：3x＝2x＋3x＋3
x＝－檢驗：把x＝－代入最簡公分母3（x＋1）中得：
3（x＋1）≠0
x ＝－是原方程的解。
18. （2011內蒙古赤峰，19，10分）如圖，一架滿載救援物資的飛機到達災區的上空，在a處測得空投地點c的俯角=60°，測得地面指揮台b的俯角=30°。已知bc的距離是2000公尺，求此時飛機的高度（結果保留根號）
【答案】解：如圖
過a點作ad⊥bc與bc的延長線交於點d。
∵af∥bd ，
∴∠b=∠=30°。
又∵∠= 60°，∠=30°
∴∠bac=30°=∠b
∴ac = bc = 2000
在rt△acd中，
∠acd=∠＋∠b= 60°
∵sin 60°=。
∴ad=ac sin 60°=2000×=1000
答：此時飛機的高度是1000 m
19. （2011內蒙古赤峰，19，10分）益趣玩具店購進一種兒童玩具，計畫每個售價36元，能盈利80﹪，在銷售**現了滯銷，於是先後兩次降價，售價降為25元。
（1）求這種玩具的進價。
（2）求平均每次降價的百分率（精確到0.1﹪）
【答案】解：（1）設這種玩具的進價是x元，根據題意得：
x（1+80﹪）=36
解之得：x=20
答：這種玩具的進價為20元。
（2）設平均每次降價的百分率為y ，根據題意得：
解之得：（不合題意，捨去）
∴y=16.7﹪
答：平均每次降價的百分率為16.7﹪
20. （2011內蒙古赤峰，20，10分）如圖，點d在雙曲線上，ad垂直軸，垂足為a，點c在ad上，cb平行於軸交雙曲線於點b，直線ab與軸交於點f，已知ac：ad=1：
3，點c的座標為（2，2）。
（1） 求該雙曲線的解析式；
（2） 求△ofa的面積。
【答案】解：（1）∵點c的座標為（2，2）；
∴oa=2，ac=2．
∵ac：ad=1：3
∴ad = 6
∴點d的座標為（2，6） ；
設該雙曲線的解析式為；
∴k =2×6 =12
∴該雙曲線的解析式為；
（2）設直線ab的解析式為y=kx+b(k≠0)；
∵b點的縱座標為2，且b點在雙曲線上。
∴∴ x= 6
∴b點的座標為（6，2），a點的座標為（2，0） ；
∴解之得：
∴直線ab的解析式為y= x－1 ；
∵直線ab與y軸的交點為f ；
∴f點的座標為（0，－1）。
∴of =1，
∴△ofa的面積=×oa·of = 1
21. （2011內蒙古赤峰，21，10分）在一副撲克牌中，拿出紅桃2、紅桃3、紅桃4、紅桃5四張牌，小明從中隨機摸出一張記下牌面上的數字為，然後放回洗勻，再由小華隨機摸出一張，記下牌面上的數字為，組成一對數（，）。
（1）用列表法或樹狀圖表示出（，）的所有可能出現的結果；
（2）求小明、小華各摸一次撲克牌所確定的一對數是方程x+y=5的解的概率。
【答案】解：
（1）畫樹狀圖，如圖：
（2）∵x=2，y=3或x=3，y=2是方程x+y=5的解
∴概率p（x+y=5）= =
22. （2011內蒙古赤峰，22，12分）如圖，等圓⊙和⊙相交於a、b兩點，⊙經過⊙的圓心，兩圓的連心線交⊙於點m，交ab於點n，鏈結bm，已知ab=2
（1）求證：bm是⊙的切線；
（2）求的長。
【答案】解：如圖，鏈結
∵⊙和⊙是等圓，且在⊙上。
∴點也在⊙上
∵是兩圓的連心線
∴m是⊙的直徑
∴∠mb=90°
又∵直線bm經過半徑的b的外端；
∴直線bm是⊙的切線
（2）鏈結a、b
∵點b既在⊙上，又在⊙上
∴=b=b
∴∠nb=60°
∵是兩圓的連心線
∴⊥ab，bn=ab=×2=
在rt△nb中，sin60°=,b=2
∵m=b
∴∠mb =∠bm=∠bn =×60°=30°
∴在rt△mbn中，∠mbn= 60°
∴∠ma=120°
∴23. （2011內蒙古赤峰，23，12分）為了對學生進行愛國主義教育，某校組織學生去看演出。有甲乙兩種票，已知甲乙兩種票的單價比為4：3，單價和為42元。
（1）甲、乙兩種票的單價分別是多少元？
（2）學校計畫拿出不超過750元的資金，讓七年級一班的36名學生首先**，且規定購買甲種票必須多於15張，有哪幾種購買方案？
【答案】解：（1）設甲乙兩種票的單價分別是x元、y元，根據題意得：
解得：答：甲乙兩種票的單價分別是24元、18元。
（2）設買甲種票a張，則買乙種票（36－a）張。
解得：15＜a≤17
∴a取16、17。
1 甲種票買16張，乙種票買20張；
2 甲種票買17張，乙種票買19張。
答：有上述兩種購買方案。
24. （2011內蒙古赤峰，24，12分）如圖，直線y=x+3與座標軸分別交於a、b兩點，拋物線經過點a、b，頂點為c，鏈結cb並延長交x軸於點e，點d與點b關於拋物線的對稱軸mn對稱。
（1）求拋物線的解析式及頂點c的座標；
（2）求證：四邊形abcd是直角梯形。
【答案】解：（1）∵直線y=x+3與座標軸分別交於a、b兩點。
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