絕密★啟用前
赤峰市高三4·20模擬考試試題
理科數學 2017.4
本試卷分第i卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第ii卷第（22）~（23）題為選考題，其他題為必考題。考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回。
本卷滿分150分，考試用時120分鐘。
注意事項：
1、答題前，考生務必先將自己的姓名，准考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、准考證號，並將條形碼貼上在答題卡的指定位置上。
2、選擇題答案使用2b鉛筆填塗，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案的標號，非選擇題答案使用0.5公釐的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字型工整，筆跡清楚。
3、請按照題號在各題的答題區域（黑色線框）內作答，超出答題區域書寫的答案無效。
4、保持捲麵清潔，不摺疊，不破損。
5、做選考題時，考生按照題目要求作答，並用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號塗黑。
第ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項
中，只有一項是符合題目要求的）
1．設集合,，則
a. b. cd.
2．設複數在復平面內的對應點關於實軸對稱，，則
abcd．
3．若命題「」是真命題，則實數的取值範圍是
a． b． c． d．
4．設兩個非零向量滿足，且，則
a． bcd．
5．公元263年左右，我國數學家發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，並創立了「割圓術」.利用「割圓術」劉徽得到了圓周率精確到小數點後兩位的近似值3.14，這就是著名的「徽率」，如圖是利用劉徽的「割圓術」思想設計的乙個程式框圖，則輸出的值為
（參考資料：）
ab．cd．6． 等差數列滿足，則
abcd．
7．展開式中項的係數為（ ）
abcd．
8．某空間幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積為( )
a.b.
c.d.
7．過點p（1,1）的直線，將圓形區域分成兩部分，使得這兩
部分的面積之差最大，則該直線的方程為（ ）
a. b. c. d.
10．設偶函式的圖象與直線的某兩個交點的橫座標分別為，若的最小值為，則該函式在下列哪個區間上單調遞增( )
a. b. c. d.
11．已知雙曲線的左右焦點分別為，點在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率的取值範圍是 ( )
ab． c． d．
12. 設函式，其中為自然對數的底數，若存在實數，使得成立，則實數值為( )
a． b． cd．
第ⅱ卷（非選擇題，共90分）
本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題～第23題為選考題，考生根據要求做答。
二、填空題：本大題共4小題,每小題5分，共20分
13．設正方形邊長為2，是邊的中點，若在正方形內部隨機取一點，則滿足的概率為
14．設滿足約束條件，若目標函式最大值為1，則的最小值
15．在三稜錐平面,，則此三稜
錐的外接球的表面積為
16．已知數列滿足，，，且，是數列的前項和，則
三、解答題（本大題共5小題，滿分60分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）
17．（本小題滿分12分）
在中，角所對的邊分別為，且滿足
（ⅰ）求角的大小；
（ⅱ）若且的面積為，且邊上的中線長為，求邊長．
18．（本小題滿分12分）
如圖，在四稜錐中，底面是平行四邊形，，側面底面，，,錯誤！未找到引用源。分別為的中點，點**段上．
（ⅰ）求證：平面；
（ⅱ）當二面角的大小為時，求的值．
19. （本小題滿分12分）
由於空氣汙染嚴重，某工廠生產了兩種供人們外出時便於攜帶的呼吸裝置，其質量按測試指標劃分：指標大於或等於82為合格品，小於82為次品。現隨機抽取這兩種裝置各100件進行檢測，檢測結果統計如下：
（ⅰ）試分別估計裝置甲、裝置乙為合格品的概率；
（ⅱ）生產一件裝置甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產一件裝置乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元.在（ⅰ）的條件下，
（1）記x為生產一件裝置甲和生產一件裝置乙所得的總利潤，求隨機變數x的分布列和數學期望；
（2）求生產5件裝置乙所獲得的利潤不少於140元的概率.
20．（本小題滿分12分）
已知離心率為的橢圓過點，過點的直線與橢圓相交於兩點，設點，記的斜率分別為.
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）**是否為定值？如果是，求出該定值，如果不是，求出的取值範圍.
21．（本小題滿分12分）
已知函式．
（ⅰ）求函式的單調區間；
（ⅱ）對，總有成立，求的取值範圍．
請考生在第22、23二題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號塗黑.
22．（本小題滿分10分）選修4—4：座標系與引數方程
在平面直角座標系中，曲線的引數方程為，（為引數），以座標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極座標系，曲線的極座標方程是，曲線的極座標方程是．
（ⅰ）求曲線的極座標方程；
（ⅱ）曲線與曲線交於點,曲線與曲線曲線交於點，求．
23．（本小題滿分10分）選修4—-5不等式選講
已知函式
（ⅰ）求不等式的解集；
（ⅱ）設，證明：．
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