5.1.1 相交線
年級：七年級學科：數學執筆：鮑文豔審核：數學組
課型：新授備課時間： 年月日授課時間：
教學目標
1.通過動手觀察、操作、推斷、交流等數學活動,進一步發展空間觀念,培養識圖能力、推理能力和有條理表達能力.毛
2.在具體情境中了解鄰補角、對頂角, 能找出圖形中的乙個角的鄰補角和對頂角,理解對頂角相等,並能運用它解決一些問題.
重點、難點
重點:鄰補角、對頂角的概念,對頂角性質與應用.
難點:理解對頂角相等的性質的探索.
教學過程
一、讀一讀,看一看
生活的世界中,蘊涵著大量的相交線和平行線. 本章要研究相交線所成的角和它的特徵,相交線的一種特殊形式即垂直,垂線的性質, 研究平行線的性質和平行的判定及圖形的平移問題.
二、觀察剪刀剪布的過程,引入兩條相交直線所成的角
教師出示一塊布片和一把剪刀,表演剪刀剪布過程,提出問題:剪布時,用力握緊把手,引發了什麼變化?進而使什麼也發生了變化?
學生觀察、思想、回答,得出結論:
三、認識鄰補角和對頂角,探索對頂角性質
1.學生畫直線ab、cd相交於點o,並說出圖中4個角,兩兩相配共能組成幾對角? 各對角的位置關係如何?根據不同的位置怎麼將它們分類?
學生思考並在小組內交流,全班交流.
當學生直觀地感知角有「相鄰」、「對頂」關係時, 教師引導學生用幾何語言準確地表達
2.學生用量角器分別量一量各個角的度數,以發現各類角的度數有什麼關係,學生得出有「相鄰」關係的兩角互補，「對頂」關係的兩角相等.
3.學生根據觀察和度量完成下表:
教師再提問:如果改變∠aoc的大小, 會改變它與其它角的位置關係和數量關係嗎?
4.概括形成鄰補角、對頂角概念.
(1)定義
鄰補角：
對頂角：
（ 2)應用.
練習1:下列說法,你同意嗎?如果錯誤,如何訂正.
①鄰補角的「鄰」就是「相鄰」，就是它們有一條「公共邊」，「補」就是「互補」，就是這兩角的另一條邊共同一條直線上.
②鄰補角可看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角.
③鄰補角是互補的兩個角,互補的兩個角也是鄰補角?
5.對頂角性質.
(1)教師讓學生說一說在學習對頂角概念後,結果實際操作獲得直觀體驗發現了什麼?並說明理由.
(2)教師把說理過程,規範地板書:
在圖1中,∠aoc的鄰補角是∠boc和∠aod,所以∠aoc與∠boc互補,∠aoc 與∠aod互補,根據「同角的補角相等」,可以得出∠aod=∠boc,類似地有∠aoc=∠bod.
教師板書對頂角性質:
強調對頂角概念與對頂角性質不能混淆: 對頂角的概念是確定二角的位置關係,對頂角性質是確定為對頂角的兩角的數量關係.
(3)學生利用對頂角相等這條性質解釋剪刀剪布過程中所看到的現象.
四、鞏固運用
1.例:如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數.
2.練習:
(1)課本p3練習.
(2)補充:判斷下列圖中是否存在對頂角.
五、作業
1.課本p8.1,2,p9.7,8.
2.選用課時作業設計.
課時作業設計
一、判斷題:
1.如果兩個角有公共頂點和一條公共邊,而且這兩角互為補角, 那麼它們互為鄰補角. ( )
2.兩條直線相交,如果它們所成的鄰補角相等,那麼一對對頂角就互補. ( )
二、填空題:
1.如圖1,直線ab、cd、ef相交於點o,∠boe的對頂角是_______,∠cof 的鄰補角是________.若∠aoc:∠aoe=2:3,∠eod=130°,則∠boc
12)2.如圖2,直線ab、cd相交於點o,∠coe=90°,∠aoc=30°,∠fob=90°, 則∠eof
三、解答題:
1.如圖,直線ab、cd相交於點o.
(1)若∠aoc+∠bod=100°,求各角的度數.
(2)若∠boc比∠aoc的2倍多33°,求各角的度數.毛
2.兩條直線相交,如果它們所成的一對對頂角互補, 那麼它的所成的各角的度數是多
5.1.2 垂線(第一課時)
年級：七年級學科：數學執筆：鮑文豔審核：數學組
課型：新授備課時間： 年月日
教學目標1.經歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動,進一步發展空間觀念,用幾何語言準確表達能力.毛
2.了解垂直概念,能說出垂線的性質「經過一點,能畫出已知直線的一條垂線, 並且只能畫出一條垂線」,會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.
教學重點兩條直線互相垂直的概念、性質和畫法.
教學過程
一、創設問題情境,研究垂直等有關概念
1.學生觀察教室裡的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊, 方格紙的橫線和豎線……,思考這些給大家什麼印象?
在學生回答之後,教師指出:「垂直」兩個字對大家並不陌生, 但是垂直的意義,垂線有什麼性質,我們不一定都了解,這可是我們要學習的內容.
2.教師出示相交線的模型,演示模型,學生觀察思考:固定木條a,轉動木條, 當b的位置變化時,a、b所成的角a是如何變化的?
其中會有特殊情況出現嗎?當這種情況出現時,a、b所成的四個角有什麼特殊關係?
3.師生共同給出垂直定義.
師生分清「互相垂直」與「垂線」的區別與聯絡：「互相垂直」指兩條直線的位置關係；「垂線」是指其中一條直線對另一條直線的命名。 如果說兩條直線「互相垂直」時，其中一條必定是另一條的「垂線」， 如果一條直線是另一條直線的「垂線」，則它們必定「互相垂直」。
4.垂直的表示法.
垂直用符號「⊥」來表示，結合課本圖5.1－5說明「直線ab垂直於直線cd， 垂足為o」，則記為ab⊥cd,垂足為o，並在圖中任意乙個角處作上直角記號,如圖.
5.簡單應用(1)學生觀察課本p4圖5.1-6中的一些互相垂直的線條, 並再舉出生活中其他例項.(2)判斷以下兩條直線是否垂直:
①兩條直線相交所成的四個角中有乙個是直角;
②兩條直線相交所成的四個角相等;
③兩條直線相交,有一組鄰補角相等;
④兩條直線相交,對頂角互補.
二、畫圖實踐,**垂線的性質
1.學生用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線.
(1)已知直線l(教師在黑板上畫一條直線l),畫出直線l的垂線.待學生上黑板畫出l的垂線後,教師追問學生:還能畫出l的垂線嗎?
能畫幾條?通過師生交流, 使學生明確直線l的垂線有無數多條,即存在,但有不確定性.教師再問:
怎樣才能確定直線l的垂線位置?在學生道出:在直線l上取一點a,過點a畫l的垂線,並且動手畫出圖形.
教師板書學生的結論:
(2)經過直線l外一點b畫直線l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?從中你又得出什麼結論?
教師板書學生的結論:
教師讓學生通過畫圖操作所得兩條結論合併成一條,並板書:
垂線性質1:
2.變式訓練,鞏固垂線的概念和畫法,如圖根據下列語句畫圖:
(1)過點p畫射線mn的垂線,q為垂足;
(2)過點p畫射線bn的垂線,交射線bn反向延長線於q點;
(3)過點p畫線段ab的垂線,交線ab延長線於q點.
學生畫完圖後,教師歸結:
三、小結:本節學習了互相垂直、垂線等概念, 還學習了過一點畫已知直線的垂線的畫法,並得出垂線一條性質,你能說出相關的內容嗎?
四、作業1.課本p6練習,p8.3,4,5.2.選用課時作業設計.
一、判斷題.
1.兩條直線互相垂直,則所有的鄰補角都相等.( )
2.一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.( )
3.兩條直線相交所成的四個角中,如果有三個角相等,那麼這兩條直線互為垂直.( )
二、填空題.
1.如圖1,oa⊥ob,od⊥oc,o為垂足,若∠aoc=35°,則∠bod
2.如圖2,ao⊥bo,o為垂足,直線cd過點o,且∠bod=2∠aoc,則∠bod
3.如圖3,直線ab、cd相交於點o,若∠eod=40°,∠boc=130°,那麼射線oe 與直線ab的位置關係是
三、解答題.
1.已知鈍角∠aob,點d在射線ob上.
(1)畫直線de⊥ob;
(2)畫直線df⊥oa,垂足為f.
2.已知:如圖,直線ab,垂線oc交於點o,od平分∠boc,oe平分∠aoc.試判斷od 與oe的位置關係.
3.你能用摺紙方法過一點作已知直線的垂線嗎?
學習體會：
5.1.2垂線(第2課時)
年級：七年級學科：數學執筆：鮑文豔審核：數學組
課型：新授備課時間： 年月日
教學目標
1.經歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動，進一步發展空間觀念，用幾何語言準確表達能力。毛
2.了解垂線段的概念,了解垂線段最短的性質,體會點到直線的距離的意義, 並會度量點到直線的距離.
重點、難點
重點:「垂線段最短」的性質,點到直線的距離的概念及其簡單應用.
難點:對點到直線的距離的概念的理解.
教學過程
一、創設問題情境,**垂線段最短的垂線性質
1.教師展示課本圖5.1-8,提出問題:要把河中的水引到農田p處, 如何挖渠能使渠道最短?
學生看圖、思考.
2.教師以問題串形式,啟發學生思考.
(1)問題1,上學期我們曾經學過什麼最短的知識,還記得嗎?
學生說出:兩點間線段最短.
(2)問題2,如果把渠道看成是線段,它的乙個端點自然是p,那麼另乙個端點的位置呢?把江河看成直線l,那麼原問題就是怎麼的數學問題.
問題2使學生能用數學眼光思考:在連線直線l外一點p與直線l 上各點的線段中,哪一條最短?
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