1、有一列數:x1,x2,x3,…,xn,xn+1,…,其中x1=3.
如果對任意的n,有xn+1=xn+2.①計算x2=____,x3=____,x4=____.
②根據上面一小題的結果,請試著把xn用n表示出來: xn=____.
③計算x2004=_____.
2、 表2是從表1中擷取的一部分，則
3、下圖是某同學在沙灘上用石於擺成的小房子．
觀察圖形的變化規律，寫出第19個小房子用了塊石子．
4、符號「」表示一種運算，它對一些數的運算結果如下：
（12），，，，… 利用以上規律計算
5、在密碼學中，直接可以看到內容為明碼，對明碼進行某種處理後得到的內容為密碼．有一種密碼，將英文26個字母，…，（不論大小寫）依次對應1，2，3，…，26這26個自然數（見**）．當明碼字母對應的序號為奇數時，密碼字母對應的序號是；當明碼字母對應的序號為偶數時，密碼字母對應的序號是．
按上述規定，將明碼「hope」譯成密碼是
a．gawq b．rivdc．gihed．hope
6、根據下列各式，回答問題：
①11×29=202－92 ②12×28=202－82 ③13×27= ④14×26=202－62 ⑤15×25=202－52
⑥16×24=202－42 ⑦17×23= ⑧18×22=202－22 ⑨19×21=202－12 ⑩20×20=202－02
（1）請把③⑦分別寫成乙個「」（兩數平方差）的形式，並將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來；（直接用序號表示）
（2）若乘積的兩個因數分別用字母表示（為正數），請觀察直接寫出與的關係式；（不需要說明理由）
（3）若用，，，表示個乘積，其中，，，為正數．請根據（1）中乘積的大小順序猜測出乙個一般結論．（不需要說明理由）
7、探索題
(1) 在如圖的格點圖中，各個多邊形的內部都有而且只有1個點.
將各個多邊形的面積與它四周各邊上點的個數填入下表，你能發現什麼規律？
請寫出s與x之間的關係式
(2) 在如圖的單元格中，畫出幾個多邊形，使其內部都有而且只有2個點，再按第1小題的做法，你發現此時各個多邊形的面積與四周各邊上的點的個數之間又有什麼樣的關係呢請寫出s與x之間的關係式
(3) 請你繼續探索，當格點多邊形內部有而且只有n個格點時，猜想s與x有怎麼樣的關係？ s
8、如圖①所示是乙個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然後按圖②的方式拼成乙個正方形。
(1)你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等於1分)
(2)請用兩種不同的方法列代數式表示圖②中陰影部分的面積。(2分)
方法1方法2(3)觀察圖②，你能寫出這三個代數式之間的等量關係嗎?
(4)根據(3)題中的等量關係，解決如下問題：若a+b=6，ab=4，則求的值。
9、（2006·青島市）我國著名數學家華羅庚曾說過：「數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休」．數學中，數和形是兩個最主要的研究物件，它們之間有著十分密切的聯絡，在一定條件下，數和形之間可以相互轉化，相互滲透．
數形結合的基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質的問題轉化為數量關係的問題，或者把數量關係的問題轉化為圖形性質的問題，使複雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案．
例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，其中n是正整數．
對於這個求和問題，如果採用純代數的方法（首尾兩頭加），問題雖然可以解決，但在求和過程中，需對n的奇偶性進行討論．
如果採用數形結合的方法，即用圖形的性質來說明數量關係的事實，那就非常的直觀．現利用圖形的性質來求1＋2＋3＋4＋…＋n 的值，方案如下：如圖，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，n個小圓圈排列組成的．而組成整個三角形小圓圈的個數恰為所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值．為求式子的值，現把左邊三角形倒放於斜線右邊，與原三角形組成乙個平行四邊形．此時，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有（n＋1）個小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個數為n（n＋1）個，因此，組成乙個三角形小圓圈的個數為，
即1＋2＋3＋4＋…＋n＝．
（1）仿照上述數形結合的思想方法，設計相關圖形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中 n 是正整數．（要求：畫出圖形，並利用圖形做必要的推理說明）
（2）試設計另外一種圖形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中n是正整數．（要求：畫出圖形，並利用圖形做必要的推理說明）
10、圖1是由若干個小圓圈堆成的乙個形如正三角形的圖案，最上面一層有乙個圓圈，以下各層均比上一層多乙個圓圈，一共堆了n層．將圖1倒置後與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數為1+2+3+…+n=
如果圖3和圖4中的圓圈都有14層，
(1)我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續的正整數1，2，3，4，…，
則最底層最左邊這個圓圈中的數是2分)
(2)我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續的整數－23，－22，－21，
…，求圖4中所有圓圈中各數的絕對值之和。(2分)
11、 如圖, 乙個的長方形可以用3種不同的方式分割成2或5或8個小正方形, 那麼乙個
6×3的長方形用不同的方式分割後, 分割所得小正方形的個數可能是多少?請簡要說明分割方法.
12、實踐與應用
乙個西瓜放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2塊，2刀最多可以切成4塊；3刀最多可以切成7塊，4刀最多可以切成11塊（如圖）．
上述問題轉化為數學模型實際上就是n條直線最多把平面分成幾塊的問題，有沒有規律呢？請先進行試驗，然後回答以下問題。
（1）填表：
（2）設n條直線把平面最多分成的塊數是s，請寫出s關於n的表示式．
（不需要解題過程）
13、 生活與數學
⑴吉姆同學在某月的日曆上圈出2×2個數，正方形的方框內的四個數的和是32，那麼這四個數是
第(1)題第(2)題第(3)題
⑵瑪麗也在上面的日曆上圈出2×2個數，斜框內的四個數的和是42，則它們分別是
⑶莉莉也在日曆上圈出5個數，呈十字框形，它們的和是50，則中間的數是
⑷某月有5個星期日的和是75，則這個月中最後乙個星期日是_______號.
⑸若干個偶數按每行8個數排成下圖：
①圖中方框內的9個數的和與中間的數有什麼關係？
②湯姆所畫的斜框內9個數的和為360，則斜框的中間乙個數是________.
③托馬斯也畫了乙個斜框，斜框內9個數的和為270，則斜框的中間乙個數是_______.
第⑸題圖第⑸題圖②
14、若干張撲克牌被平均分成三份，分別放在左邊，中間，右邊，第一次從左邊一堆中拿出兩張放進中間一堆中，第二次從右邊一堆中拿出一張放進中間一堆中，第三次從中間一堆中拿出一些放進左邊一堆中，使左邊的張數是最初的2倍．
（1）如果一開始每份都是8張牌，最後中間一堆剩幾張牌？
（2）如果一開始每份都是12張牌，最後中間一堆剩幾張牌？如果一開始每份都是16張牌，最後中間一堆剩幾張牌？
（3）根據（1），（2）你得到的結論有什麼規律？說說你的理由．
15、司機在駕駛汽車時，發現緊急情況到踩下剎車需要一段時間，這段時間叫反應時間．之後還會繼續行駛一段距離．我們把司機從發現緊急情況到汽車停止所行駛的這段距離叫「剎車距離」(如圖)．
已知汽車的剎車距離s(單位：公尺)與車速v(單位：公尺／秒)之間有如下關係：
s=tv+kv2其中t為司機的反應時間(單位： 秒)，k為制動係數．某機構為測試司機飲酒後剎車距離的變化，對某種型號的汽車進行了「醉漢」駕車測試，已知該型號汽車的制動係數k=0．1，並測得志願者在未飲酒時的反應時間t=0．5秒
(1)若志願者未飲酒，且車速為10公尺／秒，則該汽車的剎車距離為公尺 ；
(2)當志願者在喝下一瓶啤酒半小時後，以15公尺／秒的速度駕車行駛，測得剎車距離為52．5公尺，此時該志願者的反應時間是秒．假如該志願者當初是以10公尺／秒的車速行駛，則剎車距離將比未飲酒時增加多少？
(3)假如你以後駕駛該型號的汽車以10公尺／秒至15 公尺／秒的速度行駛，且與前方車輛的車距保持在42公尺至50 公尺之間．若發現前方車輛突然停止，為防止「追尾」．則你的反應時間應不超過多少秒?
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