北京市2023年高階中等學校招生統一考試
數學試卷2004.6.25
（本卷共120分，考試時間120分鐘
一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）
1．－的倒數是
（a）3b）－3 （cd）－
2．下列運算中正確的是
（ab）－（－2）=－2 （c）3－2=9 （d）（－）3 =
3．下列運算中正確的是
（a）a2·a3=a5 （b）(a2)3=a5 （c）a6÷a2=a3 （d）a5＋a5=2a10
4．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是
（a）等邊三角形 （b）等腰梯形 （c）正方形 （d）平行四邊形
5．稀土元素有獨特的效能和廣泛的應用，我國稀土資源的總儲藏量約為1 050 000 000噸，是全世界稀土資源最豐富的國家．將1 050 000 000噸用科學記數法表示為
（a） 1．05×1010噸b） 1．05×109噸
（c） 10．5×108噸d） 0．105×1010噸
6．計算＋的結果是
（a）m＋2 （b）m－2 （cd）
7．如圖，在菱形abcd中，e是ab的中點，作ef∥bc，交ac於點f．如果ef=4，那麼cd的長為
（a）2 （b）4 （c）6 （d）8
8．如果兩個圓的公切線共有3條，那麼這兩個圓的位置關係是
(a)外離 （b）相交 （c）內切 （d）外切
9．不等式≥1的解集在數軸上表示正確的是
10．如圖，pa、pb是⊙o的切線，切點分別為a、b，點c在⊙o上，如果∠p=50°, 那麼
∠acb等於
（a）40b）50°
（c）65d）130°
11．如果圓錐的底面半徑為3cm，母線長為4cm，那麼它的側面積等於
（a）24πcm2 （b）12πcm2 （c）12cm2d）6πcm2
12．如圖，點a、d、g、m在半圓o上，
四邊形aboc、deof、hmno均
為矩形，設bc=a，ef=b，nh=c，
則下列各式中正確的是
（a）a＞b＞cb）a=b=c
（c）c＞a＞bd）b＞c＞a
二、填空題（共4個小題，每小題4分，共16分）
13．在函式y=中，自變數x的取值範圍是
14．如圖，ab為⊙o的直徑，p為ab延長線上
一點，pc 切⊙o於c，若pb=2，ab=6，
則pc15．為了緩解旱情，我市發射增雨火箭，實施增雨作業．在一場降雨中，某縣測得10個面積相等區域的降雨量如下表：
則該縣這10個區域降雨量的眾數為mm)；平均降雨量為mm) ．
16．我們學習過反比例函式．例如，當矩形面積s一定時，長a是寬b的反比例函式，其函式關係式可以寫為a=（s為常數，s≠0）．
請你仿照上例另舉乙個在日常生活、生產或學習中具有反比例函式關係的量的例項，並寫出它的函式關係式．
例項函式關係式
三、（共3個小題，共16分）
17．（本小題滿分5分）
分解因式：x2－4y2＋x－2y．
18．（本小題滿分5分）
計算：＋(2－)－1－( )0 ．
19．（本小題滿分6分）
用換元法解方程：－＝3．
四、（共2個小題，共11分）
20．（本小題滿分5分）
已知：如圖，在δabc中，∠acb＝90°，cd⊥ab，垂足為d，若∠b＝30°，
cd＝6，求ab的長．
21．（本小題滿分6分）
已知，如圖，dc∥ab，且dc＝ab，e為ab的中點．
⑴ 求證：δaed≌δebc；
⑵ 觀察圖形，在不新增輔助線的情況下，除δebc外，請再寫出兩個與δaed的面積相等的三角形（直接寫出結果，不要求證明
五、（本題滿分6分）
22．列方程或方程組解應用題：
某山區有23名中、小學生因貧困失學需要捐助．資助一名中學生的學習費用需要a元，一名小學生的學習費用需要b元．某校學生積極捐助，初中各年級學生捐款數額與用其恰好捐助貧困中學生和小學生人數的部分情況如下表：
⑴ 求a、b的值；
⑵ 初三年級學生的捐款解決了其餘貧困中小學生的學習費用，請將初三年級學生可捐助的貧困中、小學生人數直接填入表中．（不需寫出計算過程）
六、（本題滿分7分）
23．已知：關於x的兩個方程
2x2＋(m＋4)x＋m－4＝0，……①
與 mx2＋(n－2)x＋m－3＝0，……②
方程①有兩個不相等的負實數根，方程②有兩個實數根．
⑴ 求證方程②的兩根符號相同；
⑵ 設方程②的兩根分別為α、β，若α:β＝1:2，且n為整數，求m的最小整數值．
七、（本題滿分8分）
24．已知：如圖1，∠acg＝90°，ac＝2，點b為cg邊上的乙個動點，鏈結ab，將
δacb沿ab邊所在的直線翻摺得到δadb，過點d作df⊥cg於點f．
⑴ 當bc＝時，判斷直線fd與以ab為直徑的⊙o的位置關係，並加以證明；
⑵ 如圖2，點b在cg上向點c運動，直線fd與以ab為直徑的⊙o交於d、h兩點，鏈結ah，當∠cab＝∠bad＝∠dah時，求bc的長．
八、（本題滿分8分）
25．已知：在平面直角座標系xoy中，過點p(0，2)任作一條與拋物線y＝ax2(a＞0)交於兩點的直線，設交點分別為a、b．若∠aob＝90°，
⑴ 判斷a、b兩點縱座標的乘積是否為乙個確定的值，並說明理由；
⑵ 確定拋物線y＝ax2(a＞0)的解析式；
⑶ 當δaob的面積為4時，求直線ab的解析式．
2023年北京市中考數學試卷
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