一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有乙個．是符合題意的．
1．實數﹣2015的相反數是
a．2015 b．1/2015 c．﹣2015 d．—1/2015
2．下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是
abcd．
3.截至2023年3月底，某市人口總數已達到4230000人.將4230000用科學記數法表示（ ）a．0.
423×107 b．4.23×106 c．42.3×105 d．423×104
4．若x＝1，則
a．3 b．－3 c．5 d．－5
5．關於x的方程=1的解是
a．x=4 b．x=3 c．x=2 d．x=1
6．在﹣2，1，2，1，4，6中正確的是
a．平均數3 b．眾數是﹣2 c．中位數是1 d．極差為8
7．如圖，一艘海輪位於燈塔p的南偏東70°方向的m處，它以每小時40海浬的速度向正北方向航行，2小時後到達位於燈塔p的北偏東40°的n處，則n處與燈塔p的距離為（ ）
a．40海浬 b．60海浬 c．70海浬 d．80海浬
8．如圖，直線ab∥cd，直線ef分別交直線ab、cd於點e、f，過點f作fg⊥fe，交直線ab於點g，若∠1=42°，則∠2的大小是
a．56° b．48° c．46° d．40°
二、填空題（本題共16分，每小題4分）
9．分解因式：（2a+1）2﹣a2
10．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的兩根，則α2+β2
11．如圖，圓錐體的高h=2cm，底面半徑r=2cm，則圓錐體的全面積為______cm2．
12．如圖，直線y=﹣x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點的橫座標為﹣2，則關於x的不等式
﹣x+m＞nx+4n＞0的整數解為______。
三、解答題（本題共30分，每小題5分）
13．先化簡，再求值：（+）÷，其中a=2﹣．
14.定義新運算：對於任意實數a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右邊是通常的加法、
減法及乘法運算，比如：2⊕5＝2(2－5)+1＝2(－3)+1＝－6+1＝－5
（1）求（－2）⊕3的值
（2）若3⊕x的值小於13，求x的取值範圍，並在圖所示的數軸上表示出來.
15．如圖，△abc中，ad⊥bc，垂足是d，若bc=14，ad=12，tan∠bad=，
求sinc的值．
16．某「愛心義賣」活動中，購進甲、乙兩種文具，甲每個進貨價高於乙進貨價10元，90元買乙的數量與150元買甲的數量相同．
（1）求甲、乙進貨價；
（2）甲、乙共100件，將進價提高20%進行銷售，進貨價少於2080元，銷售額要大於2460元，求由幾種方案？
17．在平面內正方形abcd與正方形cefh如圖放置，連de，bh，兩線交於m．求證：
（1）bh=de．
（2）bh⊥de．
18．已知是二元一次方程組的解，則m﹣n的值。
四、解答題（本題共20分，每小題5分）
19．我市荸薺喜獲豐收，某生產基地收穫荸薺40噸．經市場調查，可採用批發、零售、加工銷售三種銷售方式，這三種銷售方式每噸荸薺的利潤如下表：
設按計畫全部售出後的總利潤為y百元，其中批發量為x噸，且加工銷售量為15噸．
（1）求y與x之間的函式關係式；
（2）若零售量不超過批發量的4倍，求生產基地按計畫全部售完荸薺後獲得的最大利潤．
20．如圖，ab是⊙o的直徑，點c是⊙o上一點，ad與過點c的切線垂直，垂足為點d，直線dc與ab的延長線相交於點p，弦ce平分∠acb，交ab於點f，連線be．
（1）求證：ac平分∠dab；
（2）求證：△pcf是等腰三角形；
（3）若tan∠abc=，be=7，求線段pc的長．
21．新星小學門口有一直線馬路，為方便學生過馬路，交警在路口設有一定寬度的斑馬線，斑馬線的寬度為4公尺，為安全起見，規定車頭距斑馬線後端的水平距離不得低於2公尺，現有一旅遊車在路口遇紅燈剎車停下，汽車裡司機與斑馬線前後兩端的視角分別為∠fae=15°和∠fad=30°，司機距車頭的水平距離為0.8公尺，試問該旅遊車停車是否符合上述安全標準？（e、d、c、b四點在平行於斑馬線的同一直線上）
參考資料：tan15°=2﹣，sin15°=，cos15°=，≈1.732，≈1.414．
22．在乙個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標上1、2、3、4．小明先隨機地摸出乙個小球，小強再隨機的摸出乙個小球．記小明摸出球的標號為x，小強摸出的球標號為y．小明和小強在此基礎上共同協商乙個遊戲規則：當x＞y時小明獲勝，否則小強獲勝．
①若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率．
②若小明摸出的球放回後小強再隨機摸球，問他們制定的遊戲規則公平嗎？請說明理由．
五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）
23．為建立「國家園林城市」，某校舉行了以「愛我黃石」為主題的**製作比賽，評委會對200名同學的參賽作品打分發現，參賽者的成績x均滿足50≤x＜100，並製作了頻數分布直方圖，如圖．
根據以上資訊，解答下列問題：
（1）請補全頻數分布直方圖；
（2）若依據成績，採取分層抽樣的方法，從參賽同學中抽40人參加**製作比賽總結大會，則從成績80≤x＜90的選手中應抽多少人？
（3）比賽共設
一、二、三等獎，若只有25%的參賽同學能拿到一等獎，則一等獎的分數線是多少？
24．ad是△abc的中線，將bc邊所在直線繞點d順時針旋轉α角，交邊ab於點m，交射線ac於點n，設am=xab，an=yac （x，y≠0）．
（1）如圖1，當△abc為等邊三角形且α=30°時證明：△amn∽△dma；
（2）如圖2，證明：+=2；
（3）如圖3，當g是ad上任意一點時（點g不與a重合），過點g的直線交邊ab於m′，交射線ac於點n′，設ag=nad，am′=x′ab，an′=y′ac（x′，y′≠0），猜想：+=是否成立？並說明理由．
25．如圖，已知拋物線的方程c1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）與x軸相交於點b、c，與y軸相交於點e，且點b在點c的左側．
（1）若拋物線c1過點m（2，2），求實數m的值；
（2）在（1）的條件下，求△bce的面積；
（3）在（1）條件下，在拋物線的對稱軸上找一點h，使bh+eh最小，並求出點h的座標；
（4）在第四象限內，拋物線c1上是否存在點f，使得以點b、c、f為頂點的三角形與△bce相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
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