2023年山東省泰安市
中考數學試卷
一、選擇題（每小題3分，共60分）
1．（2012泰安）下列各數比﹣3小的數是（ ）
2．（2012泰安）下列運算正確的是（ ）
3．（2012泰安）如圖所示的幾何體的主檢視是（ ）
4．（2012泰安）已知一粒公尺的質量是0.000021千克，這個數字用科學記數法表示為（ ）
5．（2012泰安）從下列四張卡片中任取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是（ ）
6．（2012泰安）將不等式組的解集在數軸上表示出來，正確的是（ ）
7．（2012泰安）如圖，在平行四邊形abcd中，過點c的直線ce⊥ab，垂足為e，若∠ead=53°，則∠bce的度數為（ ）
8．（2012泰安）某校開展「節約每一滴水」活動，為了了解開展活動乙個月以來節約用水的情況，從八年級的400名同學中選取20名同學統計了各自家庭乙個月約節水情況．見表：
9．（2012泰安）如圖，在矩形abcd中，ab=2，bc=4，對角線ac的垂直平分線分別交ad、ac於點e、o，連線ce，則ce的長為（ ）
10．（2012泰安）二次函式y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數根，則m的最大值為（ ）
11．（2012泰安）如圖，ab是⊙o的直徑，弦cd⊥ab，垂足為m，下列結論不成立的是（ ）
12．（2012泰安）將拋物線y=3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那麼得到的拋物線的解析式為（ ）
13．（2012泰安）如圖，為測量某物體ab的高度，在在d點測得a點的仰角為30°，朝物體ab方向前進20公尺，到達點c，再次測得點a的仰角為60°，則物體ab的高度為（ ）
14．（2012泰安）如圖，菱形oabc的頂點o在座標原點，頂點a在x軸上，∠b=120°，oa=2，將菱形oabc繞原點順時針旋轉105°至oa′b′c′的位置，則點b′的座標為（ ）
15．（2012泰安）乙個不透明的布袋中有分別標著數字1，2，3，4的四個桌球，現從袋中隨機摸出兩個桌球，則這兩個桌球上的數字之和大於5的概率為（ ）
16．（2012泰安）二次函式y=a（x+m）2+n的圖象如圖，則一次函式y=mx+n的圖象經過（ ）
17．（2012泰安）如圖，將矩形紙片abcd沿ef摺疊，使點b與cd的中點重合，若ab=2，bc=3，則△fcb′與△b′dg的面積之比為（ ）
18．（2012泰安）如圖，ab與⊙o相切於點b，ao的延長線交⊙o於點c，連線bc，若∠abc=120°，oc=3，則的長為（ ）
19．（2012泰安）設a（﹣2，y1），b（1，y2），c（2，y3）是拋物線y=﹣（x+1）2+a上的三點，則y1，y2，y3的大小關係為（ ）
20．（2012泰安）如圖，ab∥cd，e，f分別為ac，bd的中點，若ab=5，cd=3，則ef的長是（ ）
二、填空題（本大題共4個小題，滿分12分，只要求填寫最後結果，每小題3分）
21．（2007棗莊）分解因式：x3﹣6x2+9x
22．（2012泰安）化簡
23．（2012泰安）如圖，在半徑為5的⊙o中，弦ab=6，點c是優弧上一點（不與a，b重合），則cosc的值為
24．（2012泰安）如圖，在平面直角座標系中，有若干個橫座標分別為整數的點，其順序按圖中「→」方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根據這個規律，第2012個點的橫座標為
三、解答題（本大題共5小題，滿分48分，解答寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
25．（2012泰安）如圖，一次函式y=kx+b的圖象與座標軸分別交於a，b兩點，與反比例函式y=的圖象在第二象限的交點為c，cd⊥x軸，垂足為d，若ob=2，od=4，△aob的面積為1．
（1）求一次函式與反比例的解析式；
（2）直接寫出當x＜0時，kx+b﹣＞0的解集．
26．（2012泰安）如圖，在△abc中，∠abc=45°，cd⊥ab，be⊥ac，垂足分別為d，e，f為bc中點，be與df，dc分別交於點g，h，∠abe=∠cbe．
（1）線段bh與ac相等嗎？若相等給予證明，若不相等請說明理由；
（2）求證：bg2﹣ge2=ea2．
27．（2012泰安）一項工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費102000元；如果甲，乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元．
（1）甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？
（2）若讓乙個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？
28．（2012泰安）如圖，e是矩形abcd的邊bc上一點，ef⊥ae，ef分別交ac，cd於點m，f，bg⊥ac，垂足為c，bg交ae於點h．
（1）求證：△abe∽△ecf；
（2）找出與△abh相似的三角形，並證明；
（3）若e是bc中點，bc=2ab，ab=2，求em的長．
29．（2012泰安）如圖，半徑為2的⊙c與x軸的正半軸交於點a，與y軸的正半軸交於點b，點c的座標為（1，0）．若拋物線y=﹣x2+bx+c過a、b兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上是否存在點p，使得∠pbo=∠pob？若存在，求出點p的座標；若不存在說明理由；
（3）若點m是拋物線（在第一象限內的部分）上一點，△mab的面積為s，求s的最大（小）值．
2023年山東省泰安市中考數學試卷
參***
一、選擇題（每小題3分，共60分）
1．c 2．b 3．a 4．c 5．d 6．c 7．b 8．a 9．c 10．b 11．d 12．a 13．a 14．a 15．b 16．c
17．d 18．b 19．a 20．d
二、填空題（本大題共4個小題，滿分12分，只要求填寫最後結果，每小題3分）
21．解：x3﹣6x2+9x
=x（x2﹣6x+9）
=x（x﹣3）2
22．解：原式=×
=m﹣6．
23． 解：連線ao並延長到圓上一點d，連線bd，
可得ad為⊙o直徑，故∠abd=90°，
∵半徑為5的⊙o中，弦ab=6，則ad=10，
∴bd===8，
∵∠d=∠c，
∴cosc=cosd===，
故答案為：．
24．解：根據圖形，以最外邊的正方形邊長上的點為準，點的總個數等於x軸上右下角的點的橫座標的平方，
例如：右下角的點的橫座標為1，共有1個，1=12，
右下角的點的橫座標為2時，共有4個，4=22，
右下角的點的橫座標為3時，共有9個，9=32，
右下角的點的橫座標為4時，共有16個，16=42，
…右下角的點的橫座標為n時，共有n2個，
∵452=2025，45是奇數，
∴第2025個點是（45，0），
第2012個點是（45，13），
所以，第2012個點的橫座標為45．
故答案為：45．
三、解答題（本大題共5小題，滿分48分，解答寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
25．解：（1）∵ob=2，△aob的面積為1
∴b（﹣2，0），oa=1，
∴a（0，﹣1）∴∴
∴y=﹣x﹣1
又∵od=4，od⊥x軸，
∴c（﹣4，y），
將x=﹣4代入y=﹣x﹣1得y=1，
∴c（﹣4，1）
∴1=，
∴m=﹣4，
∴y=﹣
（2）當x＜0時，kx+b﹣＞0的解集是x＜﹣4．
26．證明：（1）∵∠bdc=∠bec=∠cda=90°，∠abc=45°，
∴∠bcd=45°=∠abc，∠a+∠dca=90°，∠a+∠abe=90°，
∴db=dc，∠abe=∠dca，
∵在△dbh和△dca中
∵，∴△dbh≌△dca，
∴bh=ac．
（2）連線cg，
∵f為bc的中點，db=dc，
∴df垂直平分bc，
∴bg=cg，
∵∠abe=∠cbe，be⊥ac，
∴∠aeb=∠ceb，
在△abe和△cbe中
∵，∴△abe≌△cbe，
∴ec=ea，
在rt△cge中，由勾股定理得：bg2﹣ge2=ea2．
27．解：（1）設甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙公司單獨完成此項工程需1.5x天．
根據題意，得+=，
解得x=20，
經檢驗知x=20是方程的解且符合題意．
1.5x=30
故甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需20天，30天；
（2）設甲公司每天的施工費為y元，則乙公司每天的施工費為（y﹣1500）元，
根據題意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，
甲公司單獨完成此項工程所需的施工費：20×5000=100000（元）；
乙公司單獨完成此項工程所需的施工費：30×（5000﹣1500）=105000（元）；
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