2012屆初三畢業班學情調研
數學試卷
注意事項：
1．本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷．
2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規定的位置，否則不給分．
3．答題前，務必將自己的姓名、准考證號用0．5公釐黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上．
一、選擇題（本大題共有８小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填塗在答題卡相應位置上）
1．下列各組數中，互為相反數的是( ▲ )
a．－2和b．－2和c．2和－2d．和2
2．若a< b <0，則ab與0的大小關係是( ▲ )
a．ab<0b．ab＝0c．ab>0d．以上選項都有可能
3．若乙個三角形的三個內角度數之比為2∶7∶5，那麼這個三角形是( ▲ )
a．直角三角形b．銳角三角形 c．鈍角三角形 d．等邊三角形
4．化簡÷的結果是( ▲ )
abcd．y
5．某住宅小區四月份1日至5日每天用水量變化情況如圖所示，那麼這5天內每天用水量的中位數是( ▲ )
a．28b．32c．34d．36
6．如圖，數軸上所表示的不等式組的解集是( ▲ )
a．x≤2b．－1≤x≤2c．－1＜x≤2d．x＞－1
7．筆記本比水性筆的單價多2元，小剛買了5本筆記本和3支水性筆正好用去18元．如果設水性筆的單價為x元，那麼下面所列方程正確的是( ▲ )
a．5(x+2)＋3x＝18b．5(x－2)＋3x＝18
c．5x＋3(x＋2)＝18d．5x＋3(x－2)＝18
8．已知二次函式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，
則下列結論中正確的是( ▲ )
a．a＞0
b．b>0
c．c＜0
d．3不是方程ax2＋bx＋c＝0的乙個根
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，將正確答案寫在答題卡相應位置上）
9．如圖，ab∥cd，cp交ab於o，ao＝po，若∠c＝50°，則∠a
10．數軸上點a、b的位置如圖所示，若點a關於點o的對稱點為a1，若點b關於點o的對稱點為b1，則線段a1b1的長度為
11．當x＝－7時，代數式(x＋5)(x＋1)－(x－3)(x＋1)的值為
12．已知關於x的方程x2＋mx－6＝0的乙個根為2，則m
13．如果分式的值為0，那麼x的值應為
14．從標有1到9序號的9張卡片中任意抽取一張，抽到序號是3的倍數的概率是 ▲ ．
15．如圖，△opq是邊長為2的等邊三角形，若反比例函式的圖象過點p，則它的解析式是
16．已知分式可以寫成，利用上述結論解決：若代數式的值為整數，則滿足條件的正整數x的值是
17．已知關於x的分式方程＝1的解是非正數，則a的取值範圍是
18．如圖，ab是圓的直徑，ac是圓的弦，，．在圖中畫出弦ad，使ad=1，則的度數為
三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）
19．（本題滿分8分）
（1）計算：； （2）解方程組：
20．（本題滿分8分）某小區前坪有一塊空地，現想建成一塊面積大於
50平方公尺，周長小於35公尺的矩形綠化草地，已知一邊長為8公尺，
設其鄰邊長為x公尺，求x的整數解．
21．（本題滿分8分）推理填空：如圖
① 若∠1=∠2，
則若∠dab+∠abc=180，
則② 當時，
∠ c+∠abc=180
當時，∠3=∠a
22．（本題滿分8分）在△abc中，ab＝cb，∠abc＝90°，
f為ab延長線上一點，點e在bc上，且ae＝cf.
(1)求證：rt△abe≌rt△cbf；
(2)若∠cae＝25°，求∠acf度數．
23．（本題滿分8分）兩枚正四面體骰子的各面上分別標有數字1、2、3、4，現在同時投擲這兩枚正四面體骰子，並分別記錄著地的面所得的點數為、．
（1）請你在下面**內列舉出所有情形（例如「1，2」，表示）；
（2）求的概率．
24．（本題滿分10分）如圖，在 rt△abc中，∠acb＝90°，
d是ab 邊上的一點，以bd為直徑的⊙o與邊 ac 相切於點e，
連線de並延長，與bc的延長線交於點 f .
(1)求證： de＝fe ；
(2)若 bc＝3，ad＝2，求 bf 的長．
25．（本題滿分10分）2023年3月1日，張老師就本班學生對心理健康知識的了解程度進行了一次調查統計，下圖是他採集資料後繪製的兩幅不完整的統計圖（a：不了解，b：一般了解，c：
了解較多，d：熟悉）．請你根據圖中提供的資訊解答以下問題：
（1）求該班共有多少名學生；
（2）在條形統計圖中，將表示「一般了解」的部分
補充完整；
（3）在扇形統計圖中，計算出「了解較多」部分所
對應的圓心角的度數；
（4）從該班中任選一人，其對心理健康知識的了解
程度為「了解較多」或者「熟悉」的概率是多少？
26．（本題滿分10分）如圖，△abc的頂點座標分別為a(3，6)、b(1，3) 、c（4，2）．
（1）直接寫出點b關於x 軸對稱的點b1的座標是
（2）直接寫出以a、b、c為頂點的平行四邊形abcd的第四個頂點d的座標是 ；
（3）將△abc繞c點順時針旋轉90°，得△a1b2c，在圖上畫出△a1b2c，並標出頂點．
27．（本題滿分12分）已知矩形紙片abcd中，ab＝2，bc＝3．
操作：將矩形紙片沿ef摺疊，使點b落在邊cd上．
**：（1）如圖1，若點b與點d重合，你認為△eda1和△fdc全等嗎？如果全等，請給出證明，如果不全等，請說明理由；
（2）如圖2，若點b與cd的中點重合，請你判斷△fcb1、△b1dg和△ea1g之間的關係，如果全等，只需寫出結果，如果相似，請寫出結果和相應的相似比；
（3）如圖2，請你探索，當點b落在cd邊上何處，即b1c的長度為多少時，△fcb1與△b1dg全等．
28．（本題滿分14分）已知拋物線y＝ax 2＋bx＋c經過o（0，0），a（4，0），b（3，3）三點，連線ab，過點b作bc∥軸交拋物線於點c．動點e、f分別從o、a兩點同時出發，其中點e沿線段oa以每秒1個單位長度的速度向a點運動，點f沿折線a→b→c以每秒1個單位長度的速度向c點運動，動點e、f有乙個點到達目的點即停止全部運動．設動點運動的時間為t（秒）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）記△efa的面積為s，求s關於t的函式關係式，
並求s的最大值；
（3）是否存在這樣的t值，使△efa是直角三角形？
若存在，求出此時點e的座標；若不存在，請說明理由．
數學答案
一、選擇題
1．答案：c 2．答案：c 3．答案：a 4．答案：b
5．答案：b 6．答案：c 7．答案：a 8．答案：b
二、填空題
9．答案：25 10．答案：4 11．答案：－48 12．答案：1
13．答案：－3 14．答案： 15．答案：y＝ 16．答案：2，3
17．答案：a≤－1且a≠－2 18．答案：30或90
三、解答題
19．（1）解：原式＝－1－2×＝－14分
（2）解：①＋②得，6＝12，解得＝2，
將＝2代入①得y＝2，
∴方程組的解為8分
20．解：依題意得3分
解得5分
當x為整數時，則x的取值為：x＝7或x＝8或x＝98分
21．解：ab//cd，內錯角相等，兩直線平行2分
ad//bc，同旁內角互補，兩直線平行4分
ab//cd，兩直線平行，同旁內角互補6分
ab//cd，兩直線平行，同位角相等8分
22． (1)證明：∵∠abc＝90°，∴∠cbf＝∠abe＝90°.
在rt△abe和rt△cbf中，
∵ae＝cf, ab＝bc，
∴rt△abe≌rt△cbf(hl4分
(2)解：∵ab＝bc, ∠abc＝90°，
∴∠cab＝∠acb＝45°.
∵∠bae＝∠cab－∠cae＝45°－25°＝20°，
由(1)得rt△abe≌rt△cbf，
∴∠bcf＝∠bae＝20°，
∴∠acf＝∠bcf＋∠acb＝45°＋20°＝658分
23．解：（1）見列表5分
（28分
24．(1)證明：連線oe，be
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