2023年溫州市中考
數學試題卷
參考公式：一元二次方程的求根公式是
（≥0）
一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分。每小題只有乙個選項是正確的，不選、多選、錯選均不給分）
1. 計算的結果是
a. -6b. -1c. 1d. 6
2. 小明對九（1）班全班同學「你最喜歡的球類專案是什麼？（只選一項）」的問題進行了調查，把所得資料繪製成如圖所示的扇形統計圖。由圖可知，該班同學最喜歡的球類專案是
a. 羽毛球 b. 桌球 c. 排球 d. 籃球
3. 下列各圖形中，經過摺疊能圍成乙個立方體的是
4. 下列各組數可能是乙個三角形的邊長的是
a. 1，2，4 b. 4，5，9 c. 4，6，8 d. 5，5，11
5. 若分式的值為0，則的值是
abcd.
6. 已知點p（1，-3）在反比例函式的圖象上，則的值是
a. 3b. -3cd.
7. 如圖，在⊙o中，oc⊥弦ab於點c，ab=4，oc=1，則ob的長是
a. b. cd.
8. 如圖，在△abc中，∠c=90°，ab=5，bc=3，則sina的值是
abcd.
9. 如圖，在△abc中，點d，e分別在ab，ac上，de∥bc，已知ae=6，，則ec的長是
a. 4.5b. 8c. 10.5d. 14
10. 在△abc中，∠c為銳角，分別以ab，ac為直徑作半圓，過點b，a，c作，如圖所示，若ab=4，ac=2，，則的值是
abcd.
二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）
11. 因式分解
12. 在演唱比賽中，5位評委給一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，則這位歌手的平均得分是_____分
13. 如圖，直線，被直線所截，若∥，∠1=40°，
∠2=70°，則∠3度
14. 方程的根是
15. 如圖，在平面直角座標系中，△abc的兩個頂點a，b的座標分別為（-2，0），（-1，0），bc⊥軸，將△abc以軸為對稱軸作軸對稱變換，得到△a』b』c』（a和a』，b和b』，c和c』分別是對應頂點），直線經過點a，c』，則點c』的座標是
16. 一塊矩形木板，它的右上角有乙個圓洞，現設想將它改造成火鍋餐桌桌面，要求木板大小不變，且使圓洞的圓心在矩形桌面的對角線交點上。木工師傅想到了乙個巧妙的辦法，他測量了pq與圓洞的切點k到點b的距離及相關資料（單位：
cm）後，從點n沿折線nf-fm（nf∥bc，fm∥ab）切割，如圖1所示。圖2中的矩形efgh是切割後的兩塊木板拼接成符合要求的矩形桌面示意圖（不重疊、無縫隙、不計損耗），則cn，am的長分別是
三、解答題（本題有8小題，共80分。解答需寫出必要的文字說明、推演步驟或證明過程）
17.（本題10分）
（1）計算：； （2）化簡：
18.（本題8分）如圖，在△abc中，∠c=90°，ad平分∠cab，交cb於點d，過點d作de⊥ab，於點e
（1）求證：△acd≌△aed；
（2）若∠b=30°，cd=1，求bd的長。
19.（本題8分）如圖，在方格紙中，△abc的三個頂點和點p都在小方格的頂點上，按要求畫乙個三角形，使它的頂點在方格的頂點上。
（1）將△abc平移，使點p落在平移後的三角形內部，在圖甲中畫出示意圖；
（2）以點c為旋轉中心，將△abc旋轉，使點p落在旋轉後的三角形內部，在圖乙中畫出示意圖。
20.（本題10分）如圖，拋物線與軸交於點a，b，與軸交於點c。過點c作cd∥軸，交拋物線的對稱軸於點d，鏈結bd。已知點a座標為（-1，0）。
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求梯形cobd的面積。
21.（本題10分）乙個不透明的袋中裝有5個黃球、13個黑球和22個紅球，它們除顏色外都相同。
（1）求從袋中摸出乙個球是黃球的概率；
（2）現從袋中取出若干個黑球，並放入相同數量的黃球，攪拌均勻後，使從袋中摸出乙個球是黃球的概率不小於，問至少取出了多少個黑球？
22.（本題10分）如圖，ab為⊙o的直徑，點c在⊙o上，延長bc至點d，使dc=cb，延長da與⊙o的另乙個交點為e，鏈結ac，ce。
（1）求證：∠b=∠d；
（2）若ab=4，bc-ac=2，求ce的長。
23.（本題10分）某校舉辦八年級數學素養大賽，比賽共設四個專案：七巧板拼圖、趣題巧解、數學應用、魔方復原，每個專案得分都按一定百分比折算後計入總分。
下表為甲、乙、丙三位同學的得分情況（單位：分）
（1）比賽後，甲猜測七巧板拼圖、趣題巧解、數學應用、魔方復原這四項得分分別按10%，40%，20%，30%折算計入總分，根據猜測，求出甲的總分；
（2）本次大賽組委會最後決定，總分為80分以上（包括80分）的學生獲一等獎。現獲悉乙、丙的總分分別是70分，80分，甲的七巧板拼圖、魔方復原兩項得分折算後的分數和是20分，問：甲能否獲得這次比賽的一等獎？
24.（本題14分）如圖，在平面直角座標系中，直線ab與軸，軸分別交於點a（6，0），b（0，8），點c的座標為（0，），過點c作ce⊥ab於點e，點d為軸上一動點，鏈結cd，de，以cd，de為邊作□cdef。
（1）當0<<8時，求ce的長（用含的代數式表示）；
（2）當=3時，是否存在點d，使□cdef的頂點f恰好落在軸上？若存在，求出點d的座標；若不存在，請說明理由；
（3）點d在整個運動過程中，若存在唯一的位置，使得□cdef為矩形，請求出所有滿足條件的的值。
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