第34章圓與圓的位置關係
一、選擇題
1. （2011浙江台州，8,4分）如圖，圖2 是乙個組合烟花（圖1）的橫截面，其中16個圓的半徑相同，點o1、o2、o3、o4分布是四個角上的圓的圓心，且四邊形o1o2o3o4正方形。若圓的半徑為r，組合烟花的高度為h，則組合烟花側面包裝紙的面積至少需要（解縫面積不計）（ ）
a. 26rh b. 24rh＋rh c. 12rh－2rh d. 24rh＋2rh
【答案】d
2. （2011浙江溫州，8，4分）已知線段ab＝7cm．現以點a為圓心，2cm為半徑畫⊙a；再以點b為圓心，3cm為半徑畫⊙b，則⊙a和⊙b的位置關係是( )
a．內含b．相交c．外切 d．外離
【答案】d
3. （2011台灣台北，25）如圖(九)，圓a、圓b的半徑分別為4、2，且＝12。若作一圓c使得三圓的圓心在同一直**，且圓c與圓a外切，圓c與圓b相交於兩點，則下列何者可能是圓c的半徑長？
a．3 b． 4 c．5 d ．6
【答案】a
4. （2011台灣全區，25）若有兩圓相交於兩點，且圓心距離為13公分，則下列哪一選項中的長度可能
為此兩圓的半徑？
a．25公分、40公分 b． 20公分、30公分 c．1公分、10公分 d． 5公分、7公分
【答案】ｂ
5. （2011台灣全區，32）圖(十四)中，、分別切圓o1於a、d兩點，、分別切圓o2
於b、e兩點．若∠1=60，∠2=65，判斷、、的長度，下列關係何者正確？
ab．＝＞
cd．＝＝
【答案】a
6. （2011浙江省舟山，5，3分）兩個大小不同的球在水平面上靠在一起，組成如圖所示的幾何體，則該幾何體的左檢視是（ ）
（a）兩個外離的圓b）兩個外切的圓
（c）兩個相交的圓d）兩個內切的圓
【答案】d
7. （2011江蘇揚州，4,3分）已知相交兩圓的半徑分別在4和7，則它們的圓心距可能是（ ）
a.2 b. 3 c. 6 d. 11
【答案】c
8. （2011山東濟寧，5，3分）已知⊙o1與⊙o2相切，⊙o1的半徑為9 cm，⊙o2的半徑為2 cm，則o1o2的長是（ ）
a．1 cm b．5 cm c．1 cm或5 cm d．0.5cm或2.5cm
【答案】c
9. （2011福建泉州，5，3分）已知⊙o1和⊙o2的半徑分別為2cm和5cm，兩圓的圓心距是3.5cm，則兩圓的位置關係是（ ）.
a．內含 b．外離 c．內切 d．相交
【答案】d
10．（2011廣東茂名，7，3分）如圖，⊙、⊙相內切於點a，其半徑分別是8和4，將⊙沿直線平移至兩圓相外切時，則點移動的長度是
a．4 b．8 c．16 d．8 或16
【答案】d
11. （2011湖北襄陽，9，3分）在△abc中，∠c＝90°，ac＝3cm，bc＝4cm，若⊙a，⊙b的半徑分別為1cm，4cm，則⊙a，⊙b的位置關係是
a.外切b.內切c.相交d.外離
【答案】a
12. （2011江蘇鹽城，5，3分）若⊙o1、⊙o2的半徑分別為4和6，圓心距o1o2=8，則⊙o1與⊙o2的位置關係是
a．內切b．相交c．外切d．外離
【答案】b
13. （2011重慶市潼南,7,4分） 已知⊙o與⊙o外切，⊙o的半徑r=5cm, ⊙o的半徑r =1cm，則⊙o與⊙o的圓心距是
a．1cm b ．4cm c．5cm d．6cm
【答案】d
二、填空題
1. （2011浙江省，16，3分）如圖，圖①中圓與正方形各邊都相切，設這個圓的周長為c1;圖②中的四個圓的半徑相等，並依次外切，且與正方形的邊相切，設這四個圓的周長為c2；圖③中的九個圓的半徑相等，並依次外切，且與正方形的邊相切，設這九個圓的周長為c3；……，依次規律，當正方形邊長為2時，則c1+ c2+ c3+…c99+ c100=
【答案】10100
2. （2011浙江義烏，13，4分）已知⊙o1與⊙o2的半徑分別為3和5，且⊙o1與⊙o2相切，則o1o2等於 ▲ ．
【答案】2或8
3. （2011四川廣安，14，3分）已知⊙o1與⊙o2的半徑、分別是方程的兩實根，若⊙o1與⊙o2的圓心距=5．則⊙o1與⊙o2的位置關係是____
【答案】相交
4. （2011江蘇南通，18，3分）已知：如圖，三個半圓以此相外切，它們的圓心都在x軸的正半軸上並與直線y＝x相切，設半圓c1、半圓c2、半圓c3的半徑分別是r1、r2、r3，則當r1＝1時，r3＝ ▲
【答案】9.
5. （2011廣東肇慶，14，3分）已知兩圓的半徑分別為1和3，若兩圓相切，則兩圓的圓心距為
【答案】4或2
6. （2011山東棗莊，17，4分）如圖，小圓的圓心在原點，半徑為3，大圓的圓心座標為（a，0），半徑為5．如果兩圓內含，那麼a的取值範圍是________.
【答案】－27.
8. 9.
10．11
12.三、解答題
1. （2011江西，20，8分）有一種用來畫圓的工具板（如圖所示），工具板長21cm，上面依次排列著大小不等的五個圓（孔），共中最大圓的直徑為3cm，其餘圓的直徑從左到右依次遞減0.2cm.
最大圓的左側距工具板左側邊緣1.5cm，最小圓的右側距工具板右側邊緣1.5cm，相鄰兩圓的間距d均相等。
⑴直接寫出其餘四個圓的直徑長；
⑵求相鄰兩圓的間距。
【答案】（1）其餘四個圓的直徑長分別為2.8cm,2.6cm,2.4cm,2.2cm；
（2）因為工具板長21cm，左、右側邊緣1.5cm，
所以的五個圓（孔）及相鄰兩圓的間距之和為21-3=18（cm）.
d=[18-(3+2.8+2.6+2.4+2.2)]÷4=（cm）.
2. (2011江蘇南京，26，8分)如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=6㎝，bc=8㎝，p為bc的中點．動點q從點p出發，沿射線pc方向以2㎝/s的速度運動，以p為圓心，pq長為半徑作圓．設點q運動的時間為t s．
⑴當t=1.2時，判斷直線ab與⊙p的位置關係，並說明理由；
⑵已知⊙o為△abc的外接圓，若⊙p與⊙o相切，求t的值．
【答案】解：⑴直線與⊙p相切．
如圖，過點p作pd⊥ab, 垂足為d．
在rt△abc中，∠acb＝90°，∵ac=6cm，bc=8cm，
∴．∵p為bc的中點，∴pb=4cm．
∵∠pdb＝∠acb＝90°，∠pbd＝∠abc．∴△pbd∽△abc．
∴,即，∴pd =2.4(cm) ．
當時， (cm)
∴，即圓心到直線的距離等於⊙p的半徑．
∴直線與⊙p相切．
⑵ ∠acb＝90°，∴ab為△abc的外切圓的直徑．∴．
連線op．∵p為bc的中點，∴．
∵點p在⊙o內部，∴⊙p與⊙o只能內切．
∴或，∴ =1或4．
∴⊙p與⊙o相切時，t的值為1或4．
3. （2011湖北黃石，24，9分）已知⊙o1與⊙o2相交於a、b兩點，點o1在⊙o2上，c為o2上一點（不與a，b，o1重合），直線cb與⊙o1交於另一點d。
（1）如圖（8），若ac是⊙o2的直徑，求證：ac＝cd
（2）如圖（9），若c是⊙o1外一點，求證：o1c⊥ad
（3）如圖（10），若c是⊙o1內的一點，判斷（2）中的結論是否成立。
【答案】（1）連線c o1，ab
ac是⊙o2的直徑
∴ab⊥bd,ad⊥c o1
∴ad經過點o1
∵ao1＝do1
∴ac＝cd
（2）連線o1 o2，ao1
∵o1 o2⊥ab
∴∠ao1o2+∠ag o1
∵∠o1ab=∠c
又∵∠d=∠ao1b=∠ao1o2
∴∠c+∠d=900
∴o1c⊥ad
3）成立
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