三角函式中的「拆角」技巧及應用
三角函式的計算是高中的乙個重要考點.對於一些和角的計算問題除了掌握和角（差角）及倍角公式之外，還要掌握一些必要的「拆角」技巧.這樣可以簡化運算.
有時候，在利用兩角和差的余弦、正玄和正切公式時，不能機械地從表面去套公式，而要變通地從本質上使用公式。即要把所求的角拆分成某兩個角（已知的兩個角或者可以從已知的角簡單變形就能得到的兩個角）的和差，並且這兩個角的正、餘玄函式值和正切函式值是已知的或可求的，再代入公式即可求解。這裡以正、餘玄公式求解為例。
通過認真審題，我們就可以發現已知角和所求角之間的關係，這樣我們就可以進去「拆角」。
第一類：只有抽象的角，沒有具體的角。
如：已知兩個角，那麼通過簡單變形就可得到：
，；，，；，，；
…………
正確利用它們具有的這些關係進行「拆角」就能避免求某個角的三角函式值而帶來的麻煩。
我們來看看具體例項：
例1：已知兩角滿足，，則。
[解析]：由，，得，且。所以，那麼==
=[評注]:通過觀察發現所給條件中的角與待求角之間的關係.巧妙地把拆成與差,再利用差角公式進行計算。
例2．若，,，則的值等於 .
[解析]：由，則，，
又，，所以，， ,
則.故填:.
[評注]:本題通過觀察角之間的關係,把拆成與差的形式,從而避免了求與的三角函式值,巧妙地得到了的值。
第二類：有抽象的角，也有具體的角。
有些題目中有具體的角,也有抽象的角.這類問題一般也可以根據具體角和抽象角的關係進行「拆角」.例如:, , ,
等.例3：已知，sin()=－sin則cos=___.
[解析]： ，，
，∴，，則=
=.[評注]:通過觀察發現所給條件中的角與待求角之間的關係.巧妙地把拆成與差,再利用差角公式進行計算。
第三類：有抽象的角，也有具體的角，但不能直接把所求角拆成已知兩個的角的和差。
例4：第四類：倍角公式和半形公式。
應用這類公式進行解題，也是屬於「拆角」。是由角變成其倍角，還是由角變成其半形則需看具體情況。
例5：已知，化簡。
[解析]： =+
因為，所以，所以，，所以原式=
[評注]:本題是帶根式的化簡，需要去掉根號，則根號裡面應該出現乙個整體的平方，那麼，則需要把根式裡面的正玄用二倍角公式變成半形，即可用完全平方公式變成平方項。再根據角的象限判斷其符號，最後去掉根號。
「拆角」體現了整體與區域性之間的關係,是連線題設條件與待求結論的紐帶.是三角函式求值的一種常用方法.其實,在具體的角里我們也利用過這種方法搭建非特殊角與特殊角之間的關係.
例如,45°=30°+15°；75°=30°+45°,80°=90°—10°等。具體拆的方法要根據題目而進行靈活選擇。
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