第三章一元一次方程複習資料[基礎知識]
一、【相關概念】
1.方程：含的等式叫做方程 [1].
2.方程的解：使方程的等號左右兩邊相等的就是方程的解[2]。
3.解方程：求的過程叫做解方程。
4.一元一次方程[3]：只含有乙個未知數（元），未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。
[1]由方程的定義可知，方程必須滿足兩個條件：一要是等式，二要含有未知數〖見基礎練習1〗。
[2]方程的解的個數隨方程的不同而有多有少〖基礎練習2〗，但乙個一元一次方程有且只有乙個解。
[3]一元一次方程一般形式：ax+b=0（a、b為常數，且a≠0，即末知數的係數一定不能為0）〖基礎練習2、5〗。一元一次方程，一定是整式方程（也就是說：
等號兩邊的式子都是整式）。如：3x－5=6x，其左邊是一次二項式（多項式）3x－5，而右邊是單項式6x。
所以只要分母中含有未知數的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如〖基礎練習3〗。
[基礎練習]
1．選項中是方程的是（ ）
a.3+2=5 b. a-1>2 c. a2＋b2－5 d. a2+2a-3=5
2．下列各數是方程a2+a+3=5的解的是（ ）
a.2 b. -2 c.1 d. 1和-2
3．下列方程是一元一次方程的是（ ）
a. +1=5 b. 3(m-1)-1=2 c. x-y=6 d.都不是
4．若x=4是方程=4的解，則a等於（ ） a. 0 b. c.-3 d.-2
5．已知關於x的一元一次方程ax－bx=m有解，則有（ ）a. a≠b b.a>b c.a
二、【方程變形——解方程的重要依據】
1．等式的基本性質（p_83～84頁）
·等式的性質1：等式的兩邊同時加（或減結果仍相等。
即：如果a=b，那麼a±c=b 。
·等式的性質2：等式的兩邊同時乘或除以數，結果仍相等。
即：如果a=b，那麼ac =bc ； 或如果a=b（ ），那麼a/c =b/c
[注：等式的性質（補充等式的兩邊，結果仍相等。即：如果a=b，那麼b=a]
2．△分數的基本的性質[4]
分數的分子、分母同時乘以或除以同乙個不為0的數，分數的值不變。
即： ==（其中m≠0）
[4]▲分數的基本的性質主要是用於將方程中的小數係數（特別是分母中的小數）化為整數，如下面的方程：
－=1.6
將上方程化為下面的形式後，更可用習慣的方法解了。
－=1.6
注意：方程的右邊沒有變化，這要和「去分母」區別。
[基礎練習]
1．利用等式的性質解方程：2x+13=12
第一步：在等式的兩邊同時第二步：在等式的兩邊同時解得：x=
2．下列變形中，正確的是（ ）
a．由，得 b．由，得
c．由，得 d．由，得
3．解方程：
三、【解一元一次方程的一般步驟】圖示
說明：1．上表僅說明了在解一元一次方程時經常用到的幾個步驟，但並不是說解每乙個方程都必須經過五個步驟；
2．解方程時，一定要先認真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；
3．對於形式較複雜的方程，可依據有效的數學知識將其轉化或變形成我們常見的形式，再依照一般方法解。
[基礎練習]解下列方程
(123)
(45) （6）4m＋3－3m=0
（7）y－=38）4q－3(20－q）=6q－7(9－q）
四、【一元一次方程的應用】
方程，在解決問題中有著重要的作用，下面就舉例說明：
▲依據題目中的資訊將問題轉化為解方程的問題
〖想想算算填填〗
(1)若
（2）若是同類項，則m= ，n= 。
（3）若的和為0，則m-n+**
（4）代數式x+6與3(x+2)的值互為相反數，則x的值為
（5）若與互為倒數，則x= 。
▲一元一次方程與應用問題及實際問題
初中階段幾個主要的運用問題及其數量關係
1．行程問題
·基本量及關係：路程=速度×時間時間=
[典型問題]
·相遇問題中的相等關係：乙個的行程+另乙個的行程=兩者之間的距離
·追及問題中的相等關係：追及者的行程－被追者的行程=相距的路程
·順（逆）風（水）行駛問題： 順速=靜水速度＋風（水）速，逆速=靜水速度－風（水）速
2．銷售問題
·基本量：成本（進價）、售價（實售價）、利潤（虧損額）、利潤率（虧損率）
·基本關係：利潤=售價－成本、虧損額=成本－售價、利潤=成本×利潤率、虧損額=成本×虧損率
3．工程問題
·基本量及關係：工作總量=工作效率×工作時間
4．分配型問題：此問題中一般存在不變數，而不變數正是列方程必不可少的一種相等關係。
〖列方程解答〗
1.一架飛機在兩城之間飛行，順風需要4小時，逆風需要4.5小時；測得風速為45千公尺/時，求
兩城之間的距離。
2.某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優惠**，已知某種旅遊鞋每雙進價為60元，八
折**後，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的
標價是多少元？***是多少？
3.某文藝團體組織了一場義演為「希望工程」募捐，共售出1000張門票，已知**票每張8元，
學生票每張5元，共得票款6950元，**票和學生票各幾張？
4.甲、乙兩個水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t後，甲池的水比乙池的水少3t，問原
來甲、乙兩個水池各有多少噸水？
5.今年哥倆的歲數加起來是55歲。曾經有一年，哥哥的歲數與今年弟弟的歲數相同，那時哥哥的歲數恰好是弟弟歲數的兩倍.哥哥今年幾歲？
解：設某一年弟弟x歲，依題意得
方程解得 x
所以哥哥今年的歲數是答
第三章一元一次方程複習基礎知識
一 相關概念 1 方程 含的等式叫做方程 1 2 方程的解 使方程的等號左右兩邊相等的就是方程的解 2 3 解方程 求的過程叫做解方程。4 一元一次方程 3 只含有乙個未知數 元 未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。1 由方程的定義可知，方程必須滿足兩個條件 一要是等式，二要含有未知數 ...
第三章一元一次方程
七年級數學第三單元學情檢測試題 班級姓名 等級 一 選擇題 每小題3分，共30分 1.已知下列方程 其中一元一次方程的個數是 a 2 b 3c 4d 5 2 已知x 2是方程a x 1 2a x 1 5的解，那麼a等於 a 1 b 1 c 0 d 5 3 下列說法中，正確的是 a 若ac bc，則a...
第三章一元一次方程
教學目標 1.理解一元一次方程 方程的解等概念 2.掌握檢驗某個值是不是方程的解的方法 3.培養學生根據間題尋找相等關係 根據相等關係列出方程的能力 4.體驗用估算方法尋求方程的解的過程，培養學生求實的態度。5.培養學生獲取資訊，分析問題，處理問題的能力。教學重點 從實際問題中尋找相等關係 教學難點...