3.1 一元一次方程模型導學案
班級姓名
學習目標：1．在具體情景中感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義。
2．通過觀察、歸納一元一次方程的概念。
3 會從簡單的實際問題中建立一元一次方程模型。
【我預習、我會學、我快樂】
【激情引趣、相信自己】
看p82頁圖，由這個圖你會想到什麼？說說你的想法？
【合作交流、互動合作、提公升能力】
想一想：（1）如圖是乙個長方體形的電視機包裝盒，它的底面寬為1公尺，長為1.2公尺，且包裝盒的表面積為6.8平方公尺，你能求出這個電視機包裝盒的高嗎？
（2）小英把10元錢遞給營業員買鋼筆和鉛筆，下面是小英和營業員的對話，你能根據他們的對話的內容算出鉛筆是多少元一支嗎？
小英：買4支鉛筆和乙隻鋼筆；營業員：一支鋼筆比一支鉛筆多4元，應找你2元。
考考你：① 在小學我們學習了簡單的方程，請你說一說：什麼叫方程？
含有_ ___的_____叫_______。
(2) 下面各式哪些是方程？
（3） 下面方程有什麼共同點特點？
， 2x+2.4x+2.4=6.8，
只含有____未知數，且未知數的次數（即指數）是____的整式方程，叫
（4） 方程x+5=8中，把x=3與x=2代入方程，你會發現什麼？這又說明什麼？
能使方程左右兩邊相等的叫方程的 ，求方程的解的過程叫
【我的疑惑、我的思考】
【我**、我敢試、我成功】
1、檢驗下列各數是不是方程x-3=2x-8的解？（1）x=5, (2) x= -4
2、在方程的個數有（ ）a 1個，b 2個， c 3個 ， d 4個
3、已知方程；其中一元一次方程的個數是（ ） a 1 個 b 2 個 c 3個 d 4 個
4、判定：x=12,和x=是不是方程的解。
【我歸納、我明了】
【我自測、我提高】
1、學校買了一批籃球和排球，共計1800元，已知籃球每個50元，排球每個20元，籃球比排球少20個，問籃球和排球各買多少個？
2、 (2023年中考試題) 一件標價為600元的上衣，按8折銷售，仍可獲利20元，設這件上衣的成本價為x元，根據題意，下列所列方程正確的是（ ）
a 、600×0.8―x=20 b 、600×80―x=20 c 、600×0.8=x―20 d 、600×8=x―20
3、一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，現由甲單獨做4小時，剩下的由甲、乙合作，還需要幾小時？若設剩下的部分需要x小時完成，下列方程正確的是( )
a,4、若方程是關於的一元一次方程，則______。
5、若時，代數式的值等於，則時，代數式的值是______。
6、在梯形面積公式中，已知，，，則___
7、若和是同類項，則的值為（ ）
下列各式中是一元一次方程的是（ ）
8、下列方程中，解是的方程是（ ）
9、在：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，代數式有方程有填入式子的序號）
3.2等式的性質
班級姓名
學習目標：
在現實情景中深刻理解等式的性質，並能正確運用等式的性質
【我預習、我會學、我快樂】
【合作交流、互動合作、提公升能力】
想一想：
問題1、七年級(一)班的學生人數等於八年級(二)班的學生人數，現在每班增加2名學生，那麼七年級(一)班與八年級(二)班的學生人數還相等嗎?如果每班減少了3名學生，那麼兩個班的學生人數還相等嗎?為什麼？
如果（一）班人數為a人，（二）班人數為b人，上面問題用含有a、b的式子怎樣表示？
問題2、如果甲筐公尺的重量＝乙筐公尺的重量，現在把甲、乙兩筐的公尺分別倒出一半，那麼甲，乙兩筐剩下的公尺的重量相等嗎?
如果設甲筐公尺的重量為a,乙筐公尺的重量為b,上面問題用式子怎麼表示？
從上面兩個問題，可以發現等式有什麼性質？
等式的性質1 等式兩邊都___ ___(或者減去或所得結果仍是
等式的性質2 等式兩邊都或者除以或除數或者除式不能為0）,所得結果仍是
你能用式子表達等式的性質嗎？
【我的疑惑、我的思考】
【我**、我敢試、我成功】
1. 填空，並說明理由
(1)如果a+3=b+5,那麼a
(2)如果3x=6y,那麼x= 。
（3）如果a=b 那麼3a
2，判斷下列等式變形是否正確，並說明理由。
（1）如果a-3=2b-5,那麼a=2b-8
(2)如果= 那麼10x-5=16x-8
【我歸納、我明了】
【我自測、我提高、我收穫】
p89習題3.2a組1、2
3.3解一元一次方程的演算法(1)
班級姓名
學習目標：
熟練掌握移項法則，利用移項法則解一元一次方程．
【課前抽測】
做一做： 相信你能說出下面等式變形的根據
①從x=y 得到 x+4=y+4從a=b 得到 a+10=b+10
③ 從2x=3x-6得到 2x-3x=3x-6-3x ④ 從3x=9得到x=3,
⑤從得到x=8
【合作交流、互動合作、提公升能力】
1. p90動腦筯：
等量關係是：
列方程：
利用等式的性質可得：
2.我們把叫做解方程。
3. 什麼叫移項？
把方程的某一項改變____後從方程的一邊移到另一邊的變形叫______
必須牢記：移項要變號
【我**、我敢試、我成功】
1、看看下面的變形，你定能說出是否為移項？
2x+5-3x+6=9,解 ：2x-3x+5+6=9
2、解下列方程：
4x+5=2x-7x-1=3-x
【我歸納、我明了】
【我自測、我提高、我收穫】
1、用移項的方法解方程
① 2x=x+33x-1=40+2x
2、(我國古代數學問題)用繩子量井深，把繩子3折來量，井外餘繩子4尺；把繩子4折來量，井外餘繩子1尺，於是量井人說：「我知道這口井有多深了」。你能算出這口井的深度嗎?
3、遊戲：請你任意圈出下面日曆中豎列上三個相鄰的數，求出它們的和並告訴我，我就知道你圈出的是哪三個數。你能說出我是如何求的?
4、如果單項式與是同類項，則n=___,m=____
5、如果代數式3x-5與1-2x的值互為相反數，求x的值
6、若方程3x-5=4x+1與3m-5=4(m+x)-2m的解相同，求的值
7、p91練習1、2、3
3.3解一元一次方程的演算法(2)
班級姓名
學習目標: 1．在具體情景中建立方程模型．
2．能準確應用去括號法則解一元一次方程。
【我預習、我會學、我快樂】
激情引趣
1 下面去括號是否正確？
（1）2-(3x-5)=2-3x-5，（2） 5x- 3（2x-4）=5x-6x-12
2下圖中馬路的旁邊栽了幾顆樹？間隔幾段？段數和棵數有什麼規律？
合作交流
想一想問題、現有樹苗若干棵，計畫栽在一段公路的一側，要求路的兩端各栽1棵，並且每2棵樹的間隔相等．如果每隔5公尺栽1棵，則樹苗缺21棵；如果每隔5.5公尺栽一棵，則樹苗正好用完．你能算出原有樹苗的棵數和這段路的長度嗎?
動腦筯：p92
等量關係有：
列方程：
如何解這個方程：
【我的疑惑、我的思考】
【我**、我敢試】
（1 ）解方程：4（2x-1）= 5x+1
（2） 下面方程的解法對不對？如果不對，請改正。
解方程：
解：去括號，得
移項，得
化簡，得
方程兩邊除以 ，得：x= -
(3) 解下了方程，並口算檢驗：
（4y+8）+(3y-7)=0
【我歸納我明了】
【我自測我提高】
1、 解方程
①2(2x-1)-2(4x+3)=7 ②
2 實踐應用:如果代數式8x-9與6-2x的值互為相反數，則x的值為多少？
3、衝刺奧賽:已知關於x的方程3[x-2 (x-)]=4x,和有相同的解，求這個解。
3.3解一元一次方程（3）
班級姓名
學習目標: 1．掌握解一元一次方程的一般步驟。
2．會根據一元一次方程的特點靈活處理解方程的步驟，化為ax=b(a≠0)的形式。
重點：掌握解一元一次方程的基本方法．
難點：正確運用去分母、去括號、移項等方法，靈活解一元一次方程
【我預習、我會學、我快樂】
激情引趣
1 解方程：4x-3 (20-x )=6x-7 ( 9-x )
思考：解一元一次方程時，去括號要注意什麼？移項要注意什麼？
2 求下列各數的最少公倍數：（1）12，24 ，36 （2） 18，16 ，24
合作交流、互動提高
動腦筋：
一件工作，甲單獨做需要15天完成，乙單獨做需要12天完成，現在甲先單獨做1天，接著乙又單獨做4天，剩下的工作由甲、乙兩人合做，問合做多少天可以完成全部工作任務?
（先獨立做，做完後交流做法，認真聽出同學意見，老師點評）
通過這個問題，請你歸納解一元一次方程有哪些步驟？
先去____,後去_____,再得到標準形式ax=b(a≠0)，最後兩邊同除以______的係數。
考考你：
下面各題中的去分母對嗎？如不對，請改正。
(1)去分母得5x-2x+3=2
(2) 去分母得2x-(2x+1)=6
(3) 去分母得4（3x+1）+25x=80
【我的疑惑、我的思考】
【我**、我敢試】
1、解方程：
2、比一比，看誰算得準（注意養成口算經驗的好習慣）
解方程：（12）
【我歸納我明了】
【我自測我提高】
1 化繁為簡
解方程：
2 化為一元一次方程求解
若關於x的一元一次方程的解是x= -1,則k的值是（ ）
a b 1 c d 0
3、 解方程 ：
4、 實踐應用
學校準備組織教師和優秀學生去大洪山春遊，其中教師22名現有甲乙兩家旅行社，兩家定價相同，但優惠方式不同，甲旅行社表示教師免費，學生按八折收費，乙旅行社表示教師和學生一律按七五折收費，學校領導經過核算後認為甲乙兩家旅行社收費一樣，請你算出有多少名學生參加春遊。
第三章一元一次方程
七年級數學第三單元學情檢測試題 班級姓名 等級 一 選擇題 每小題3分，共30分 1.已知下列方程 其中一元一次方程的個數是 a 2 b 3c 4d 5 2 已知x 2是方程a x 1 2a x 1 5的解，那麼a等於 a 1 b 1 c 0 d 5 3 下列說法中，正確的是 a 若ac bc，則a...
第三章一元一次方程
教學目標 1.理解一元一次方程 方程的解等概念 2.掌握檢驗某個值是不是方程的解的方法 3.培養學生根據間題尋找相等關係 根據相等關係列出方程的能力 4.體驗用估算方法尋求方程的解的過程，培養學生求實的態度。5.培養學生獲取資訊，分析問題，處理問題的能力。教學重點 從實際問題中尋找相等關係 教學難點...
第三章一元一次方程複習
即 如果a b，那麼a c b 等式的性質2 等式的兩邊同時乘或除以數，結果仍相等。即 如果a b，那麼ac bc 或如果a b 那麼a c b c 注 等式的性質 補充等式的兩邊，結果仍相等。即 如果a b，那麼b a 2 分數的基本的性質 4 分數的分子 分母同時乘以或除以同乙個不為0的數，分數...