一、【相關概念】
1、方程：含的等式叫做方程[1].
2、方程的解：使方程的等號左右兩邊相等的就是方程的解[2]。
3、解方程：求的過程叫做解方程。
4、一元一次方程[3]
只含有乙個未知數（元），未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。
[1]由方程的定義可知，方程必須滿足兩個條件：一要是等式，二要含有未知數〖見基礎練習1〗。
[2]方程的解的個數隨方程的不同而有多有少〖見基礎練習2〗，但乙個一元一次方程有且只有乙個解。
[3] 一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a、b為常數，且a≠0，即末知數的係數一定不能為0）〖見基礎練習2、5〗。
一元一次方程，一定是整式方程（也就是說：等號兩邊的式子都是整式）。如：3x－5=6x，其左邊是一次二項式（多項式）3x－5，而右邊是單項式6x。
所以只要分母中含有未知數的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如〖基礎練習3〗。
[基礎練習]
1☆選項中是方程的是（ ）
a.3+2=5 b. a-1>2 c. a2＋b2－5 d. a2+2a-3=5
2☆下列各數是方程a2+a+3=5的解的是（ ）
a.2 b. -2 c.1 d. 1和-2
3☆下列方程是一元一次方程的是（ ）
a.+1=5 b. 3(m-1)-1=2 c. x-y=6 d.都不是
4★若x=4是方程=4的解，則a等於（ ）
a. 0 b. c.-3 d.-2
5★★已知關於x的一元一次方程ax－bx=m有解，則有（ ）
a. a≠b b.a>b c.a
二、【方程變形——解方程的重要依據】
1、▲等式的基本性質
·等式的性質1：等式的兩邊同時加（或減結果仍相等。即：如果a=b，那麼a±c=b 。
·等式的性質2：等式的兩邊同時乘或除以數，結果仍相等。即：如果a=b，那麼ac =bc；或如果a=b（ ），那麼a/c =b/c
[＃ 注：等式的性質（補充等式的兩邊，
結果仍相等。
即：如果a=b，那麼b=a ＃]
2、△分數的基本的性質[4]
分數的分子、分母同時乘以或除以同乙個不為0的數，分數的值不變。
即：==（其中m≠0）
[4]▲分數的基本的性質主要是用於將方程中的小數係數（特別是分母中的小數）化為整數，如下面的方程：
－=1.6
將上方程化為下面的形式後，更可用習慣的方法解了。
－=1.6
注意：方程的右邊沒有變化，這要和「去分母」區別。
[基礎練習]
1☆ 利用等式的性質解方程：2x+13=12
第一步：在等式的兩邊同時
第二步：在等式的兩邊同時
解得：x=
2★ 下列變形中，正確的是（ ）
3★★解方程：
三、【解一元一次方程的一般步驟】圖示
說明：1、上表僅說明了在解一元一次方程時經常用到的幾個步驟，但並不是說解每乙個方程都必須經過五個步驟；
2、解方程時，一定要先認真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；
3、對於形式較複雜的方程，可依據有效的數學知識將其轉化或變形成我們常見的形式，再依照一般方法解。
[基礎練習]解下列方程
(123)
(4) 4q－3(20－q）=6q－7(9－q） (5) （6）4m＋3－3m=0
（7）y－=3－
4、【一元一次方程的應用】
方程，在解決問題中有著重要的作用，下面就舉例說明：
▲依據題目中的資訊將問題轉化為解方程的問題
(1)若
（2）若是同類項，則m= ，n= 。
（3）若的和為0，則m-n+**
（4）代數式x+6與3(x+2)的值互為相反數，則x的值為
（5）若與互為倒數，則x= 。
▲一元一次方程與應用問題及實際問題
初中階段幾個主要的運用問題及其數量關係
1、行程問題
·基本量及關係：路程=速度×時間
時間=[典型問題]
·相遇問題中的相等關係：
乙個的行程+另乙個的行程=兩者之間的距離
·追及問題中的相等關係：
追及者的行程－被追者的行程=相距的路程
·順（逆）風（水）行駛問題
順速=v靜＋風（水）速
逆速=v靜－風（水）速
2、銷售問題
·基本量：
成本（進價）、售價（實售價）、
利潤（虧損額）、利潤率（虧損率）
·基本關係：
利潤=售價－成本、虧損額=成本－售價、
利潤=成本×利潤率虧損額=成本×虧損率
3、工程問題
·基本量及關係：
工作總量=工作效率×工作時間
4、分配型問題
此問題中一般存在不變數，而不變數正是列方程必不可少的一種相等關係。
列方程解答
1、一架飛機在兩城之間飛行，順風需要4小時，逆風需要4.5小時；測得風速為45千公尺/時，求兩城之間的距離。
2、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優惠**，已知某種旅遊鞋每雙進價為60元，八折**後，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標價是多少元？***是多少？
3、某文藝團體組織了一場義演為「希望工程」募捐，共售出1000張門票，已知**票每張8元，學生票每張5元，共得票款6950元，**票和學生票各幾張？
4、甲、乙兩個水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t後，甲池的水比乙池的水少3t，問原來甲、乙兩個水池各有多少噸水？
5、今年哥倆的歲數加起來是55歲。曾經有一年，哥哥的歲數與今年弟弟的歲數相同，那時哥哥的歲數恰好是弟弟歲數的兩倍.哥哥今年幾歲？
解：設某一年弟弟x歲，依題意得
方程解得 x
所以哥哥今年的歲數是答
基礎知識第三章一元一次方程
第三章一元一次方程複習資料 基礎知識 一 相關概念 1.方程 含的等式叫做方程 1 2.方程的解 使方程的等號左右兩邊相等的就是方程的解 2 3.解方程 求的過程叫做解方程。4.一元一次方程 3 只含有乙個未知數 元 未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程。1 由方程的定義可知，方程必須滿足...
wo第三章一元一次方程複習基礎知識
姓名班級 一 相關概念 1 方程 含的等式叫做方程 1 2 方程的解 使方程的等號左右兩邊相等的 就是方程的解 2 3 解方程 求的過程叫做解方程。4 一元一次方程 3 只含有乙個未知數 元 未知數的最高次 數是1的方程叫做一元一次方程。基礎練習 1 選項中是方程的是 a.3 2 5 b.a 1 2...
第三章一元一次方程複習
即 如果a b，那麼a c b 等式的性質2 等式的兩邊同時乘或除以數，結果仍相等。即 如果a b，那麼ac bc 或如果a b 那麼a c b c 注 等式的性質 補充等式的兩邊，結果仍相等。即 如果a b，那麼b a 2 分數的基本的性質 4 分數的分子 分母同時乘以或除以同乙個不為0的數，分數...