一、學習目標：（1）了解一元一次方程及方程的解的概念；（2）掌握一元一次方程的解法；
（3）會找出簡單的實際問題中的等量關係，建立一元一次方程模型。
二、學習探索：
（一）一元一次方程及其概念：
【基本知識點】1．什麼叫一元一次方程？判斷乙個方程是不是一元一次方程的關鍵是什麼
2．什麼叫方程的解？判斷方程解的方法是什麼
【課堂導學】例1：已知關於的方程的一元一次方程，則 。
例2：若方程的解與關於的方程的解相同，則 。
【課堂專題訓練】（1）已知方程其中一元一次方程有填寫序號）
（2）已知方程是關於的一元一次方程，則
（3）下列方程中的解是的方程是（ ）
a． b． c． d．
（4）如果是關於的方程的解，那麼的值是
（5）以為解的一元一次方程是只需寫出滿足條件的乙個方程）。
（6）若方程的解與關於的方程的解相同，則 。
（二）等式的基本性質：
【基本知識點】等式的基本性質有
【課堂導學】例1：下列運用等式的性質對等式進行變形，正確的是（ ）
【課堂專題訓練】： （1）下列變形中，不正確的是（ ）
（2）能不能從得到，為什麼？反之，能不能從得到等式
，為什麼？
（三）一元一次方程的解法：
【基本知識點】請說出一元一次方程演算法的一般步驟。
【課堂導學】 例1：下列各題的解法是否正確？若不正確，請改正。
【反思】在解一元一次方程中，應注意哪些問題？
例2：解下列方程：
【變形訓練】：某同學在解方程，去分母時，方程右邊的沒有乘以，因而求得方程的解為，試求的值及原方程的正確解。
【課堂專題訓練】： （1）若的和為0，則
（2）解方程，去分母，得
（3）若代數式的值相等，則
（4）方程：的解是
（5）已知、、、為有理數，現規定一種新的運算：＝，那麼
當時（6）解下列方程：
（四）一元一次方程的應用：
【基本知識點】1．列方程解應用題的一般步驟是什麼？其中關鍵是什麼？
2．初中階段幾個主要的運用問題及其數量關係：
（1）行程問題：基本量及關係：路程=速度×時間時間=
典型型別： ·相遇問題中的相等關係：乙個的行程＋另乙個的行程＝兩者之間的路程
·追及問題中的相等關係：追及者的行程－被追者的行程＝相距的路程
·順（逆）水（風）行駛問題中的相等關係：
順速=靜速＋水（風）速 ； 逆速=靜速－水（風）速； 順速－逆速＝2×水（風）速
（2）銷售問題：基本關係：利潤=售價－成本；利潤=成本×利潤率；售價＝標價×打折率；
（3）工程問題：當工作總量未知時，可以把它看成整體「」。
基本關係：；；
相等關係式：工作總量＝各部分工作量之和。
（4）在有的問題（如分配型問題）中可抓住「不變數」，而不變數正是列方程必不可少的一種相等關係。
【課堂導學】例1：杜同學為班級購買運動會獎品後，回學校向班主任老師交賬說：「我買了兩種不同的筆記本，共105本，單價分別是8元和12元，買前我領了1500元，現在還余418元。
」班主任老師算了一下，說：「你肯定搞錯了」。班主任老師為什麼說他搞錯了？
請你運用方程的知識給予解釋。
【課堂專題訓練】（1）一件商品按成本價提高40％後標價，再打8折（標價的80％）銷售，售價為240元，設這件商品的成本價為元，根據題意，下面所列的方程正確的是（ ）
（a）×40％×80％＝240 （b）（1＋40％）×80％＝240
（c）240×40％×80d）×40％＝240×80％
（2）某家具的標價是132元，若以8折售出，仍可獲利10%，則該家具的進價是元。
（3）如圖所示，射線的端點在直線上，的度數比的2倍多，設的度數分別為，則可列正確的方程是
（4）當時，代數式與互為相反數。
（5）為節約能源，某單位按以下規定收每月電費：用電不超過140度，
按每度0.43元收費；如果超過了140度，超過部分按每度0.57收費，如果某使用者四月份的電費，平均每度0.5元，問該使用者四月份用電多少度？
（6）《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食，樹上的乙隻鴿子對地上覓食的鴿子說：「若從你們中飛上來乙隻，則樹下的鴿子就是整個鴿群的三分之一；若從樹上飛下去乙隻，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了．」你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？
（7）下面是用棋子擺成的「上」字：
依此規律，第四個圖形需要
黑子個，白子個。
請**第幾個「上」字圖形白子總數比黑子總數多15個？
（8）某通訊器材商場，計畫用60000元從廠家購進若幹部新型手機，以滿足市場需求，已知該廠家生產三種不同型號的手機，出廠價分別為甲種手機每部1800元，乙種手機每部600元，丙種手機每部1200元． 若商場同時購進其中兩種不同型號的手機共40部，並將60000元恰好用完，請你幫助商場計算一下如何購買；
若商場同時購進三種不同型號的手機共40部，並將60000元恰好用完，並且要求乙種型號手機的購買數量不少於6部且不多於8部，請你求出商場每種型號的手機的購買數量．
第三章一元一次方程複習
即 如果a b，那麼a c b 等式的性質2 等式的兩邊同時乘或除以數，結果仍相等。即 如果a b，那麼ac bc 或如果a b 那麼a c b c 注 等式的性質 補充等式的兩邊，結果仍相等。即 如果a b，那麼b a 2 分數的基本的性質 4 分數的分子 分母同時乘以或除以同乙個不為0的數，分數...
第三章一元一次方程
七年級數學第三單元學情檢測試題 班級姓名 等級 一 選擇題 每小題3分，共30分 1.已知下列方程 其中一元一次方程的個數是 a 2 b 3c 4d 5 2 已知x 2是方程a x 1 2a x 1 5的解，那麼a等於 a 1 b 1 c 0 d 5 3 下列說法中，正確的是 a 若ac bc，則a...
第三章一元一次方程
教學目標 1.理解一元一次方程 方程的解等概念 2.掌握檢驗某個值是不是方程的解的方法 3.培養學生根據間題尋找相等關係 根據相等關係列出方程的能力 4.體驗用估算方法尋求方程的解的過程，培養學生求實的態度。5.培養學生獲取資訊，分析問題，處理問題的能力。教學重點 從實際問題中尋找相等關係 教學難點...